蘇教版選修12 系數(shù)的擴充知識導(dǎo)航 學(xué)案.doc

3.1 系數(shù)的擴充知識梳理1.復(fù)數(shù)的概念我們把集合c=a+bi,a,br 中的數(shù)，即形如a+bi(a,br)的數(shù)叫做_，其中i叫做_.全體復(fù)數(shù)形成的集合c叫做_.2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi(a,br).這一表示叫做復(fù)數(shù)的_，對于復(fù)數(shù)z=a+bi,以后不作特殊說明，都有a,br，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的_和_.3.復(fù)數(shù)相等在復(fù)數(shù)集c=a+bi|a,br 中任取兩個數(shù)a+bi,c+di(a、b、c、dr)，我們規(guī)定：a+bi與c+di相等的充要條件是_且_.4.復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)a+bi,當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，它是_；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，它是_；當(dāng)b0時，叫做_；當(dāng)a=0且b0時，叫做_.知識導(dǎo)學(xué) 講解本節(jié)前可先回顧從自然數(shù)集逐步擴充到實數(shù)集的過程，這不僅為實數(shù)的擴充提供了類比對象，而且也為怎樣擴充提供了方向.疑難突破1.數(shù)系的擴充 數(shù)系的每一次擴充都與實際需求密切相關(guān).首先要明確復(fù)數(shù)的擴充同其他數(shù)集的擴充一樣也是因為需要而進行的，如為解決x2+1=0這樣的方程在實數(shù)集內(nèi)無解的問題.設(shè)想引入一個新數(shù)i，設(shè)i是方程x2+1=0的根，即ii=-1.而且新引入的數(shù)i，要能像實數(shù)系那樣進行加法、乘法運算，并希望運算時，原有的加法、乘法的運算律仍然成立，就設(shè)想依此把實數(shù)和i進行運算，從而得到把實數(shù)集擴充后的新數(shù)集應(yīng)該是a+bi|a,br ，這就是復(fù)數(shù)集.2.復(fù)數(shù)的分類 全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合c叫做復(fù)數(shù)集. 實數(shù)集r是復(fù)數(shù)集c的真子集即rc.復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系為如圖3-1-1所示.圖3-1-1典題精講【例1】 實數(shù)k為何值時，復(fù)數(shù)（1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分別是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）零.思路分析：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念.因此要先整理成a+bi的形式.根據(jù)復(fù)數(shù)a+bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零的條件可以分別確定k的值.解:由z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i（1）當(dāng)k2-5k-6=0時，zr,即k=6或k=-1;（2）當(dāng)k2-5k-60時，z是虛數(shù)，即k6且k-1;(3)當(dāng)時，z是純虛數(shù)，解得k=4.（4）當(dāng)時z=0，解得k=-1.故當(dāng)k=6或k=-1時，zr；當(dāng)k6且k-1時，z是虛數(shù)；當(dāng)k=4時，z是純虛數(shù)；當(dāng)k=-1時，z=0.綠色通道：復(fù)數(shù)z=a+bi,a,br是復(fù)數(shù)的定義，由a、b的取值確定實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)，在解題時，關(guān)鍵是確定復(fù)數(shù)的實部和虛部.【變式訓(xùn)練】 復(fù)數(shù)z=+(m2-2m-15)i，求實數(shù)m,使得：(1)z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù).思路分析：當(dāng)z為實數(shù)時，虛部為零；當(dāng)z為純虛數(shù)時，實部為零，虛部不為零.解：(1)即m=5;(2)解之m=-2或m=3【例2】 已知2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i，求實數(shù)x,y的值.思路分析：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念，即實部與虛部分別對應(yīng)相等，由此得到方程組，解出x與y的值.解：x,y是實數(shù)，2x-1,y+1,x-y,-x-y為實數(shù).由復(fù)數(shù)相等的定義知綠色通道：兩個復(fù)數(shù)相等時，應(yīng)分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部，然后讓其實部與實部相等，虛部與虛部相等.【變式訓(xùn)練】 已知關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有實根，求純虛數(shù)m的值.思路分析：設(shè)出純虛數(shù)m，再利用復(fù)數(shù)相等的知識.解：設(shè)m=bi;則有x2+(1+2i)x-(3bi-1)i=0即解之得m=.問題探究問題：兩個復(fù)數(shù)能否比較大小？導(dǎo)思：我們知道，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時，當(dāng)然可以比較大小，當(dāng)不全是實數(shù)時能否比較大小呢？可思考兩個實數(shù)的大小關(guān)系的性質(zhì)，假設(shè)兩個復(fù)數(shù)能比較大??？會出現(xiàn)什么矛盾呢？探究：如果兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)，它們之間就不能比較大小，只能說相等或不相等.我們知道，實數(shù)之間的“”（小于）關(guān)系，具有以下性質(zhì)：（1）任意兩實數(shù)a,b以下三種關(guān)系有且僅有一種成立：（2）若ab,bc,則ac;（3）若ab,則對任意實數(shù)c,有a+cb+c;（4）若ab,c0則acbc.如果我們要在復(fù)數(shù)之間引入一個“小于”關(guān)系，自然也應(yīng)要求具有上述性質(zhì).但是，在復(fù)數(shù)之