蘇教版選修21 2.3.2　雙曲線的幾何性質(zhì) 學(xué)案1.doc

2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點、難點1能記住雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2會分析雙曲線的漸近線及有關(guān)的應(yīng)用3能解決簡單的直線和雙曲線的位置關(guān)系問題.重點：1雙曲線的簡單幾何性質(zhì)2直線與雙曲線的位置關(guān)系難點：1漸近線及其應(yīng)用2直線與雙曲線的位置關(guān)系.1雙曲線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a0，b0)1(a0，b0)圖形性質(zhì)焦點_焦距|f1f2|_范圍_對稱性_頂點_軸長實軸長_，虛軸長_離心率e漸近線_預(yù)習(xí)交流1雙曲線1的焦點坐標(biāo)為_，頂點坐標(biāo)為_，實軸長為_，虛軸長為_，離心率為_2等軸雙曲線_和_相等的雙曲線為等軸雙曲線，顯然，它的漸近線方程為_，離心率為_，方程可表示為_預(yù)習(xí)交流2焦點為(，0)，(，0)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點一、利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查簡單幾何性質(zhì)設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為，則雙曲線的漸近線方程為_思路分析：根據(jù)已知條件求出a，b，再由焦點位置求出漸近線方程(1)雙曲線y22x22，則它的焦點坐標(biāo)為_(2)雙曲線y21(a0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_(1)在研究雙曲線性質(zhì)時，一定要弄清a，b所對應(yīng)的值及c2a2b2的關(guān)系，若給出方程，但不是標(biāo)準(zhǔn)方程時，要先化成標(biāo)準(zhǔn)方程(2)雙曲線1(a0，b0)的漸近線方程為yx，雙曲線1的漸近線方程為yx.應(yīng)仔細(xì)區(qū)分兩雙曲線的漸近線的異同點二、由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)一個焦點為(0,13)，且離心率為；(2)漸近線方程為yx，且經(jīng)過點a(2，3)思路分析：(1)中給出了焦點所在的坐標(biāo)軸，只需求出系數(shù)a，b的值，便可得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)中雙曲線的焦點位置不明確，應(yīng)首先討論焦點所在的坐標(biāo)軸，再根據(jù)已知條件求相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(，0)，漸近線方程為2x3y0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(2)雙曲線1(a0，b0)的離心率為，且它的虛軸長為橢圓1的短軸長，則此雙曲線方程為_由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法，其步驟為：當(dāng)雙曲線的焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，從而直接求得三、與雙曲線離心率有關(guān)的問題(1)設(shè)雙曲線的一個焦點為f，虛軸的一個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是_思路分析：設(shè)出雙曲線方程，用a，b，c表示直線fb和漸近線的斜率，由斜率之積為1建立a，b，c的關(guān)系式，結(jié)合c2a2b2和e得到關(guān)于e的方程，求解方程可得離心率(2)已知點f1，f2分別是雙曲線1的左、右焦點，過f1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點，若abf2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是_思路分析：畫出圖形，可得abf2為等腰三角形，再考慮銳角的條件求出a，c的不等式(1)已知點(2,3)在雙曲線c：1(a0，b0)上，c的焦距為4，則它的離心率為_(2)雙曲線的漸近線方程為yx，則雙曲線的離心率等于_求雙曲線離心率的常見方法：一是依據(jù)條件求出a，c，再計算e；二是依據(jù)條件提供的信息建立關(guān)于參數(shù)a，b，c的等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程，再解出e的值四、直線與雙曲線的位置關(guān)系設(shè)雙曲線c：y21(a0)與直線l：xy1相交于兩個不同的點a，b.(1)求雙曲線c的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線l與y軸的交點為p，且，求a的值思路分析：(1)利用0可得a的范圍，再寫出離心率關(guān)于a的表達(dá)式，可求出離心率的范圍；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系及向量坐標(biāo)關(guān)系，可得到關(guān)于a的方程，解出a即可已知雙曲線c：1(a0，b0)的離心率為，且過點p(，1)(1)求雙曲線c的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線c恒有兩個不同的交點a和b，且2(o為坐標(biāo)原點)，求k的取值范圍雙曲線的綜合問題最終仍體現(xiàn)在直線與雙曲線軌跡、向量的應(yīng)用及參數(shù)范圍的探求上，直線與雙曲線方程聯(lián)立后，要注意二次項系數(shù)為零的情況另外，設(shè)而不求、根與系數(shù)的關(guān)系、消參也是常用的方法在解題時，應(yīng)有意識地運用這些方法，達(dá)到熟練掌握的程度1中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸且經(jīng)過點p(1,3)，離心率為的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_2設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為_3f1和f2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，若f1，f2，p(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為_4雙曲線1的焦點到漸近線的距離為_5已知雙曲線1(a0，b0)與直線y2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為_用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識記知識精華技能要領(lǐng)答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1f1(c,0)，f2(c,0)f1(0，c)，f2(0，c)2cxa或xaya或ya關(guān)于x軸，y軸，(0,0)對稱a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)2a2byxyx預(yù)習(xí)交流1：提示：(5,0)和(5,0)(3,0)和(3,0)682實軸長虛軸長yxx2y2(0)預(yù)習(xí)交流2：提示：x2y21課堂合作探究活動與探究1：yx解析：實軸長為4，離心率為，a2，c，b1.又雙曲線的焦點在x軸上，雙曲線方程為y21.漸近線方程為yx.遷移與應(yīng)用：(1)(0，)和(0，)解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x21，a22，b21，c23.又由方程知焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)為(0，)和(0，)(2)yx解析：由已知雙曲線的焦點在x軸上，且b21，則c2a2b2a21.由離心率為2，得4.a2，解得a(負(fù)值舍去)漸近線為yxx.活動與探究2：解：(1)依題意可知，雙曲線的焦點在y軸上，且c13，又，a5，b12，故其標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)方法一：雙曲線的漸近線方程為yx，若焦點在x軸上，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則.a(2，3)在雙曲線上，1.由聯(lián)立，無解若焦點在y軸上，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則.a(2，3)在雙曲線上，1.由聯(lián)立，解得a28，b232.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法二：由雙曲線的漸近線方程為yx，可設(shè)雙曲線方程為y2(0)，a(2，3)在雙曲線上，(3)2，即8.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.遷移與應(yīng)用：(1)1解析：由題意知雙曲線的焦點在x軸上，設(shè)方程為1(ab0)，漸近線方程為2x3y0，即yx，.又一個焦點為(，0)，c.又c2a2b2，由得a29，b24，c213.雙曲線方程為1.(2)1解析：橢圓方程為1，此橢圓的短軸長為2.由題意得2b2，b.雙曲線的離心率為，.又c2a2b2.由得a23，b26，c29.雙曲線方程為1.活動與探究3：(1)解析：設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，不妨設(shè)一個焦點為f(c,0)，虛軸端點為b(0，b)，則kfb.又漸近線的斜率為，所以由直線垂直得1，即b2ac，又c2a2b2，故c2a2ac，兩邊同除以a2，得方程e2e10，解得e(負(fù)值舍去)(2)(1,1)解析：由雙曲線性質(zhì)得af2=bf2，abf2為銳角三角形時，f1bf245.把x=c代入雙曲線得，a點坐標(biāo)為.而f1f2=2c，且af1f2為直角三角形，2c，即b22ac，由b2=c2a2，得c22aca20，e22e10.1e1+.又e1，1e1+.遷移與應(yīng)用：(1)2解析：與a2+b2=4聯(lián)立，求得a=1，所以e=2.(2)或解析：若雙曲線焦點在x軸上，則，從而；若焦點在y軸上，則，從而.活動與探究4：解：(1)將yx1代入雙曲線y21中得(1a2)x22a2x2a20，解得0a且a1.又雙曲線的離心率e，e且e.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)由此得x1x2，由于x1，x2都是方程的根，且1a20，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x2，x.消去x2，得，由a0，得a.遷移與應(yīng)用：解：(1)由已知e，雙曲線過點p(，1)，1，解得a23，b21.故所求雙曲線方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線c交于不同的兩點得即k2且k21.設(shè)a(xa，ya)，b(xb，yb)，則xaxb，xaxb.由2得，xaxbyayb2，而xaxbyaybxaxb(kxa)(kxb)(k21)xaxbk(xaxb)2(k21)k222，于是，0，解得k23，由得k21，故k的取值范圍為.當(dāng)堂檢測11解析：由離心率為，雙曲線為等軸雙曲線，可設(shè)方程為x2y2(0)，代入點(1,3)，得8.雙曲線方程為1.