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文檔簡介

2.3.2 放縮法課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一,利用增,減項(xiàng)進(jìn)行放縮【例1】 證明下列不等式:(1);(2)12.證明：(1),令a=,b=,ab,a2ab=.(2)=2,又=1,原不等式成立.各個擊破類題演練1設(shè)n為正整數(shù),求證:1.證明:nn*,以上各式相加得故原不等式成立.變式提升1求證:.證明:,即原不等式成立.二、利用均值不等式或不等式的性質(zhì)進(jìn)行放縮【例2】 (1)比較log23與log34的大小;(2)求證:log56log54f(n+1)(nn,n2).(1)解析:log23-log34=log23log34.(2)證明:=log524f(n+1)logn(n+1)logn+1(n+2)logn+1(n+2)logn+1nlog816log916=log34,就更為巧妙!2.放與縮,沒有固定的模式,需根據(jù)問題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)好如何進(jìn)行放縮.放到什么程度,縮到怎樣的范圍,必須事先在心中有一個充分的估計(jì).類題演練2a,b,c為三角形的三邊,p=,p2=2ab,求證:(1)pc.證明:(1)a+cb,p=b.2ab=pppb,即pc.變式提升2(1)a,b,c為三角形的三邊,證明a2+b2+c2cc(a+b)c2,b+caa(b+c)a2,c+abb(c+a)b2.三式相加即為2(ab+bc+ca)a2+b2+c2.(2)原不等式成立.三、利用其他方法進(jìn)行放縮【例3】 設(shè)0,00且ab,則2,且nn*時,求證:an+bnc2n.證明:a2+b2=c2,ac,bc.an-2cn-2,bn-2cn-2.an+bn=a2an-2+b2bn-2a2cn-2+b2cn-2=cn-2(a2+b2)=cn,即an+bnc2n.變式提升3在abc中,求證:sinsinsin.證明:sin2=,sin.

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