初中數(shù)學(xué)競賽——二次函數(shù)極值問題.doc

實(shí)驗(yàn)二初二數(shù)學(xué)超前班（耀華）第10講 二次函數(shù)極值問題典型例題一. 基本訓(xùn)練【例1】 求函數(shù)的最大值和最小值【例2】 已知關(guān)于x的函數(shù)，其中，試分別求出下列條件下函數(shù)的最大值和最小值（1）；（2）【例3】 求函數(shù)（）的最大值、最小值【例4】 求函數(shù)的最大值和最小值，其中m為常數(shù)（）【例5】 求函數(shù)在的最小值【例6】 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，求函數(shù)（）的最大值與最小值二. 鞏固提高【例7】 已知，當(dāng)時(shí)，恒成立求的取值范圍【例8】 二次函數(shù)在時(shí)，函數(shù)的最小值為5，求的值【例9】 在中，邊上的高，P是上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F（1）設(shè)，將用x表示（2）P在BC的什么位置時(shí)，最大【例10】 設(shè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是，在x軸的截距的倒數(shù)的和為2，且經(jīng)過點(diǎn)（1）試求的值；（2）當(dāng)x在什么值時(shí)，或？（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？并求最大值（4）作出此函數(shù)的圖象【例11】 已知拋物線：和拋物線：相交于兩點(diǎn)點(diǎn)P在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間（1）求線段的長；（2）當(dāng)軸，求長度的最大值三. 多個(gè)字母的極值問題【例12】 已知，為實(shí)數(shù)，且，那么的最小值是多少？【例13】 設(shè)，求的最大值.【例14】 已知，且，求的最小值【例15】 若，都是實(shí)數(shù)，則的最小值是多少？【例16】 實(shí)數(shù)、滿足，求的最小值思維飛躍【例17】 已知，求函數(shù)的最大值和最小值【例18】 已知，對(duì)于滿足條件的一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立當(dāng)乘積最小時(shí)，求的值【例19】 若二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過和，求的取值范圍【例20】 設(shè)、為可使方程，至少有一實(shí)根的實(shí)數(shù)，對(duì)于所有這樣的數(shù)對(duì)，求的最小值作業(yè)1. 若函數(shù)的自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，則下面的關(guān)系中一定能滿足要求的是（ ）（A）（B）（C）（D）2. 設(shè)是的三邊長，二次函數(shù)在時(shí)取最小值，則是（ ）（A）等腰三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形3. 求函數(shù)的最小值4. 已知t是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，求的最小值5. 設(shè)、為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值6. 求函數(shù)（）的最大值、最小值7. 二次函數(shù)在時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求的值8. 已知二次函