2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試題(word版).doc

Http:/2012年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽陜西賽區(qū)預(yù)賽試題(5月20日 上午 8:30-11:00) 第一試填空題:(每小題8分，共80分)要求直接將答案填在題中的橫線上.1. 已知集合M=1,3,5,7,9,若非空集合A滿足：A中各元素都加4后構(gòu)成M的一個子集，A中個元素都減去4后也構(gòu)成M的一個子集，則A= .2. 已知兩條直線，設(shè)函數(shù)的圖像與、分別交于點A、B，函數(shù)的圖像與、分別交于點C、D，則直線AB與CD的交點坐標(biāo)是 3. 對于正整數(shù),若、,當(dāng)最小時，我們稱為的“最佳分解”，并規(guī)定.例如，12的分解有121，62，43，其中43為12的“最佳分解”，則.關(guān)于，有以下四個判斷： ； ； .其中，所有正確判斷的序號是 .4. 已知為等腰直角三角形，且，若 ，則的面積等于 .5. 在正四面體ABCD中，AO平面BCD，垂足為O.設(shè)M是線段AO上一點，且滿足，則 .6. Rt的三個頂點都在給定的拋物線上，且斜邊AB/x軸，則斜邊上的高|CD|= .7. 某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎（參與游戲活動的都有獎），且相應(yīng)獲獎的概率是以a為首項、2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項、以為公差的等差數(shù)列.則參與這項游戲活動獲得獎金的期望是 元.8. 設(shè)、是兩個不同的質(zhì)數(shù)，則被除的余數(shù)是 .9. 定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的，都有.則不等式的解集為 .10. 從公路旁的材料工地沿筆直的公路向同一方向運送電線桿到500米以外的公路邊埋栽，在500米處栽一根，然后每間隔50米在公路邊栽一根.已知運輸車輛一次最多只能運三根，要完成運載20根電線桿的任務(wù)，并返回材料工地，則運輸車總的行程最小為 米 .第二試第一題：（20分）在中，已知AB=2，AC=1，且.（1） 求角A的大小；和BC邊的長；（2） 若點P在內(nèi)運動（含邊界），且點P到三邊距離之和為d,設(shè)點P到邊BC、CA的距離分別為，試用表示d,并求d的取值范圍.第二題：（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，以點C（）為圓心的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，且分別與x軸、y軸交于點A、B（不同于原點O）.（1） 求證：的面積S為定值；（2） 設(shè)直線與圓C相交于不同的兩點M、N，且|OM |=|ON|，求圓C的標(biāo)準方程.第三題：（20分）如圖2，銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，過圓心O且垂直于半徑OA的直線分別交邊AB、AC于點E、F.設(shè)圓O在B、C兩點處的切線相交于點P.求證：直線AP平分線段EF .第四題：滿分30分：已知數(shù)列滿足：， 。（1） 求數(shù)列的通項公式；（2） 若數(shù)列滿足：，且對任意正整數(shù)n(n),不等式恒成立，求整數(shù)m的最大值。第五題：滿分30分對于任意的正整數(shù)n,證明：.鳳凰出版?zhèn)髅?