二次函數(shù)與一元二次方程（一）.doc

第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；2會利用二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)解相應(yīng)的一元二次方程過程與方法：1通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想； 2理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)情感態(tài)度與價值觀：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；2通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：學(xué)科交叉，發(fā)現(xiàn)問題我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示，觀察并思考下列問題：（1）h和t的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流方法一看圖象可知，8秒落地方法二解方程：第二環(huán)節(jié)：建立模型，分析問題活動1 二次函數(shù)的圖象如下圖所示，與同伴交流并回答問題 二次函數(shù)圖象圖象與x軸的交點一元二次方程方程的根與x軸有兩個交點：（-2,0）、（0,0）與x軸有一個交點：(1,0) 與x軸沒有交點方程無實數(shù)根第三環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，解決問題 議一議二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？ 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x軸交點有三種情況: 的根有三種情況： 有兩個交點 有兩個不相等的實數(shù)根 有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 沒有交點 沒有實數(shù)根 例 觀察判斷下列圖象哪個有可能是拋物線的圖象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y解：選D第四環(huán)節(jié)：反思辨析，深入問題活動2 觀察函數(shù)的圖象,完成填空：(1)拋物線與x軸有 個交點，它們的橫坐標(biāo)是 ；(2)當(dāng)x取交點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是 ；(3)所以方程的根是 (1)拋物線與x軸有 個交點，它們的橫坐標(biāo)是 ；(2)當(dāng)x取交點的橫坐標(biāo)時，函數(shù)值是 ；(3)所以方程的根是 議一議二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有交點，交點的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根即，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的根第五環(huán)節(jié)：回歸生活，提升問題想一想 何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？解法1：令h=60故2s和6s時，小球離地面的高度是60m 解法2：看圖象例 一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t來表示其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時間（1）作出函數(shù)h=4.9t219.6t的圖象；（2）當(dāng)t =1，t =2時，足球距地面的高度分別是多少？（3）方程4.9t219.6t =0的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎?（4）方程4.9t219.6t =14.7的根的實際意義是什么？你能在圖上表示嗎? 解：（2）t=1時，h=14.7；t=2時，h=19.6（3）方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得t1=0, t2=4 根t1=0，t2=4分別表示足球離開地面和落地的時刻 方法二：直接觀察拋物線與直線x軸的交點（0，0），（4，0）即可 圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個交點（4）方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t1=1, t2=3 方法二：圖象法，過點（0，14.7）作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點，再分別過交點作x軸的垂線，找出兩個垂足的橫坐標(biāo)即可 表明球被踢出1秒和3秒時，離地面的高度都是14.7秒第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，鞏固應(yīng)用 根據(jù)學(xué)生具體需要選擇適當(dāng)?shù)耐卣官Y源第七環(huán)節(jié)：歸納小節(jié)鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認(rèn)識，是否理解了理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，即何時方程有兩個不等的實根，兩個