數(shù)學(xué)：222《橢圓的幾何性質(zhì)》課件(新人教版選修2-1).ppt

2 2 2 橢圓的幾何性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1 熟悉橢圓的幾何性質(zhì) 對稱性 范圍 頂點(diǎn) 離心率 2 能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響 三 教學(xué)重 難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合思想的貫徹 運(yùn)用曲線方程研究幾何性質(zhì) 復(fù)習(xí) 1 圓的軌跡定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 問題 橢圓的軌跡定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 幾何性質(zhì) 2 平面解析幾何研究的兩個(gè)主要問題 1 根據(jù)已知條件 求出表示平面曲線的方程 2 通過方程 研究平面曲線的性質(zhì) 一 橢圓的范圍 由 即 說明 橢圓位于矩形之中 即 二 橢圓的對稱性 之中 把 換成 方程不變 說明 橢圓關(guān)于 軸對稱 橢圓關(guān)于 軸對稱 橢圓關(guān)于 點(diǎn)對稱 中心 橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 故 坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸 原點(diǎn)是橢圓的對稱中心 三 橢圓的頂點(diǎn) 在 中 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點(diǎn) 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點(diǎn) 頂點(diǎn) 橢圓與它的對稱軸的四個(gè)交點(diǎn) 叫做橢圓的頂點(diǎn) 長軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 四 橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 因?yàn)閍 c 0 所以0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 特例 e 0 則a b 則c 0 兩個(gè)焦點(diǎn)重合 橢圓方程變?yōu)?2 離心率對橢圓形狀的影響 1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 所表示的橢圓的存在范圍是什么 2 上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對稱軸 幾個(gè)對稱中心 3 橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)是誰與誰的交點(diǎn) 4 對稱軸與長軸 短軸是什么關(guān)系 5 2a和2b是什么量 a和b是什么量 6 關(guān)于離心率講了幾點(diǎn) 回顧 例1 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 并作出簡圖 解 把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程 這里 因此 橢圓的長軸長和短軸長分別是 離心率 焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 例1 求橢圓16x2 25y2 400的長軸和短軸的長 離心率 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 并作出簡圖 例2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 經(jīng)過點(diǎn)P 3 0 Q 0 2 2 長軸長等于20 離心率等于 例1 如圖 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 是以地心 地球的中心 F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓 已知它的近地點(diǎn)A 離地面最近的點(diǎn) 距地面212km 遠(yuǎn)地點(diǎn)B 離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn) 距地面4198