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第三章推理與證明3 3 1綜合法 演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論 建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程 數(shù)學(xué)結(jié)論 證明思路的發(fā)現(xiàn) 主要靠合情推理 復(fù)習(xí) 引例 四邊形abcd是平行四邊形 求證 ab cd bc da 證連結(jié)ac 因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形 所以ab cd bc da 又ac ca 故ab cd bc da 直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為直接證明 其一般形式為 本題條件 已知定義 已知定理 已知公理 本題結(jié)論 例1 求證 是函數(shù) 的一個(gè) 周期 證明 由函數(shù)周期的定義可知 是函數(shù) 的一個(gè)周期 例2 韋達(dá)定理 已知 和 是一元二次方程 的兩個(gè)根 求證 證明 由題意可知 例3 已知 x y z為互不相等的實(shí)數(shù) 且 求證 證明 根據(jù)條件 可得 又由x y z為互不相等的實(shí)數(shù) 所以上式可變形為 同理可得 所以 練習(xí)1 已知a 0 b 0 求證a b2 c2 b c2 a2 4abc 因?yàn)閎2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因?yàn)閏2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 證明 從命題的條件出發(fā) 利用定義 公理 定理及運(yùn)算法則 通過演繹推理 一步一步地接近要證明的結(jié)論 直到完成命題的證明 我們把這樣的思維方法稱為綜合法 順推證法 用p表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖表示為 特點(diǎn) 由因?qū)Ч?符號(hào)語言 圖形語言 文字語言 學(xué)會(huì)語言轉(zhuǎn)換 找出隱含條件 練習(xí)2 在 中 三個(gè)內(nèi)角 對(duì)應(yīng)的邊分別為a b c 且 成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 為等邊三角形 簡(jiǎn)解 由題意可知 練習(xí)3 abc三邊長(zhǎng) 的倒數(shù)成等差數(shù)列 證明 因?yàn)閍 b c為 abc三邊 所以a c b 所以cosb 0 因此 求證 小結(jié) 綜合法的特點(diǎn)是 從已知看可知 逐步推向未知 其逐步推理 實(shí)際上是尋找它的必要條件 從命題的條件出發(fā) 利用定義 公理 定理及運(yùn)算法則 通過演繹推理 一步一步地接近要證明

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