2015年長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷及答案.doc

2015年初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分） 2015.4考生注意:1本試卷含三個(gè)大題，共25題答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì) 算的主要步驟一、單項(xiàng)選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.將拋物線向右平移3個(gè)單位得到的拋物線表達(dá)式是( ) A. ； B. ； C. ； D. .2.下列各式中，與是同類二次根式的是( ) A. ； B. ； C. ； D. .3. 一組數(shù)據(jù): 5,7,4,9,7的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ) A. 4,7 ； B. 7,7 ； C. 4,4 ； D. 4,5 .4. 用換元法解方程:時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為( )第6題圖 A. ； B. ； C. ； D. .5. 在下列圖形中，等邊三角形，正方形，正五邊形，正六邊形.其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的圖形有( ) A. 1個(gè)； B. 2個(gè)； C. 3個(gè)； D. 4個(gè). 6. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AO=CO，AOD=ADO，E是DC邊的中點(diǎn).下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是( ) A. ； B. ； C.； D. .二、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. 計(jì)算: = 8. 計(jì)算:= 9. 方程的解是 第12題圖 10.若關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a = 11.從數(shù)字1,2,3,4中，任意取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的概率是 12. 2015年1月份，某區(qū)體委組織 “迎新春長跑活動(dòng)”，現(xiàn)將報(bào)名的男選手分 成: 青年組、中年組、老年組.各組人數(shù)所占比例如圖所示，已知青年 組120人，則中年組的人數(shù)是 第15題圖13.已知，如果，那么實(shí)數(shù)k = 14.已知和的半徑分別是5和3，若=2，則兩圓的位置關(guān)系 是 15.已知在離地面30米的高樓窗臺(tái)A處測(cè)得地面花壇中心標(biāo)志物C的俯角為 60，那么這一標(biāo)志物C離此棟樓房的地面距離BC為 米16.已知線段AB=10，P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(APPB)，則AP= 17.請(qǐng)閱讀下列內(nèi)容:第17題圖 我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出拋物線和雙曲線，如圖 所示，利用兩圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置來確定方程有一個(gè)正 實(shí)數(shù)根，這種方法稱為利用函數(shù)圖像判斷方程根的情況.請(qǐng)用圖像法判 斷方程的根的情況 （填寫根的個(gè)數(shù)及正負(fù)） 第18題圖 18.如圖，ABCDEF（點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），AB=AC=5，且juxingABCDBC=6，ABC固定不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)（點(diǎn)E不與B、C重合），DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)AEM是等腰三角形時(shí)，BE= .三、解答題:（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來 .20（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值:，其中.21（本題滿分10分）第21題圖 在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回甲地.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖像回答下列問題:（1）汽車在乙地卸貨停留 （h）；（2）求汽車返回甲城時(shí)y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4 h時(shí)與甲地的距離.22（本題滿分10分）第22題圖 如圖，AD是等腰ABC底邊上的高，且AD=4，. 若E是AC邊上的點(diǎn)，且滿足AE:EC=2:3，聯(lián)結(jié)DE，求的值.23（本題滿分12分）第23題圖 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于點(diǎn)O，延長AC至點(diǎn)G，使得AO=OG，聯(lián)結(jié)EG、FG. （1）求證: BE=DF； （2）求證:四邊形AEGF是菱形.24（本題滿分12分）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限，過點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B，C是線段AB上一點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，并交拋物線于點(diǎn)P.（1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，且是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線AP交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，且AC=CP，求四邊形OEPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （3）在（2）的條件下，當(dāng)ADE的面積等于2S時(shí) ，求t的值.第24題圖 25（本題滿分14分） 如圖，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，O與AD、AB、BC三邊都相切，與DC交于點(diǎn)E、F。已知點(diǎn)P、Q、R分別從D、A、B三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形ABCD的邊逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q、R的運(yùn)動(dòng)速度分別是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，P、R兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位:s）.（1）求證: DE=CF；（2）設(shè)x = 3，當(dāng)PAQ與QBR相似時(shí)，求出t的值；第25題圖（3）設(shè)PAQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PAQ，當(dāng)t和x分別為何值時(shí)，點(diǎn)A與圓心O恰好重合，求出符合條件的t、x的值. 2015年初三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題:（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. A；2. D；3. B；4. A；5. B；6. D.二、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. ； 8. ； 9. -1； 10. 6或-2； 11. ； 12. 40； 13. 3； 14. 內(nèi)切； 15. ；16. ； 17. 2正根，1負(fù)根； 18. 1或.二、填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分）19（本題滿分（10分） 解: （3分） （2分）化簡(jiǎn)得 （3分） 不等式組的解集是.（2分） 20（本題滿分10分）解:原式=（2分） =（2分） =（2分）=（2分）=（2分）第21題圖 21（本題滿分10分）解:（1）0.5；（2分） （2）設(shè)（1分） 把（2.5，120）和（5，0）分別代入得，解得（3分）解析式為.（1分）（3）當(dāng) x = 4時(shí)， （2分）這輛汽車從甲地出發(fā)4 h時(shí)與甲地的距離48 km. （1分）22（本題滿分10分）解: 作EFAD于點(diǎn)F. （1分）第22題圖 ADBC ADB=90 在RtABD中，AD=4， AB=5 等腰ABC AB=AC AC=5 ADBC DB=DC DC=3 （4分） EFAD ADBC EF/BC AC=5 DC=3 EF= AF= DF=（4分） 在RtEFD中，.（1分）23（本題滿分12分）證：（1）正方形ABCD AB=AD B=D=90第23題圖 在RtABD和RtACD中 ABEADF BE=DF. （5分）（2）正方形ABCD BC=CD BE=DF CE=CF ECF是等腰三角形正方形ABCD AC平分BCD ACEF 且EO=OF AO=OG四邊形AEGF是平行四邊形（5分） ACEF 四邊形AEGF是菱形. （2分）24（本題滿分12分）第24題圖 解：（1） A（t，-2）（2分） 點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，且是線段AB的中點(diǎn) t =2 （1分） P（1，-1）.（1分）（2）據(jù)題意，設(shè)C（x，-2）（0 x t），P（x，） AC= t-x，PC= （1分） AC=PC t-x = x t t - x=1 即x = t - 1 AC=PC=1 （2分）DC/y軸 EB= t OE=2-t （1 t 2）. （2分）（3） （1分） 解得，（不合題意） .（2分）25（本題滿分14分）（1）證:作OHDC于點(diǎn)H，設(shè)O與BC邊切于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)OG. （1分）第25題圖(1)OHC=90O與BC邊切于點(diǎn)G OG=6，OGBC OGC=90矩形ABCD C=90四邊形OGCH是矩形 CH=OG OG=6 CH=6 （1分） 矩形ABCD AB=CDAB=12 CD=12 DH=CDCH=6 DH= CH O是圓心且OHDC EH=FH （2分） DE=CF. （1分）（2）據(jù)題意，設(shè)DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 t 4）. （1分） 矩形ABCD A=B=90 若PAQ與QBR相似，則有 （2分） 或（舍）（2分）（3）設(shè)O與AD、AB都相切點(diǎn)M、N，聯(lián)結(jié)OM、ON、OA.第25題圖(2) OMAD ONAB 且OM=ON=6又矩形ABC