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無理方程解法根號下含有未知數(shù)的方程，叫做無理方程1平方法解無理方程例1解方程 分析：移項、平方，轉(zhuǎn)化為有理方程求解 解：移項得：兩邊平方得：移項，合并同類項得：解得：或檢驗：把代入原方程，左邊右邊，所以是增根 把代入原方程，左邊 = 右邊，所以是原方程的根所以，原方程的解是說明：含未知數(shù)的二次根式恰有一個的無理方程的一般步驟：移項，使方程的左邊只保留含未知數(shù)的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；兩邊同時平方，得到一個整式方程；解整式方程；驗根例2解方程 分析：直接平方將很困難可以把一個根式移右邊再平方，這樣就可以轉(zhuǎn)化為上例的模式，再用例4的方法解方程 解：原方程可化為： 兩邊平方得：整理得：兩邊平方得：整理得：，解得：或檢驗：把代入原方程，左邊=右邊，所以是原方程的根 把代入原方程，左邊右邊，所以是增根所以，原方程的解是例3解方程 解 移項得 兩邊平方后整理得 再兩邊平方后整理得x23x-280，所以 x1=4，x2=-7經(jīng)檢驗知，x2=-7為增根，所以原方程的根為x=4說明：含未知數(shù)的二次根式恰有兩個或三個的無理方程的一般步驟：移項，使方程的一邊只保留一個含未知數(shù)的二次根式；兩邊平方，得到含未知數(shù)的二次根式恰有一個的無理方程；一下步驟同例4的說明2換元法解無理方程例4解方程 分析：本題若直接平方，會得到一個一元四次方程，難度較大注意觀察方程中含未知數(shù)的二次根式與其余有理式的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)：因此，可以設(shè)，這樣就可將原方程先轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程處理 解：設(shè)，則 原方程可化為：，即，解得：或(1)當(dāng)時，；(2)當(dāng)時，因為，所以方程無解檢驗：把分別代入原方程，都適合所以，原方程的解是說明：解決根式方程的方法就是采取平方、換元等法，將根式方程轉(zhuǎn)化為有理方程，體現(xiàn)了化歸思想 例5解方程分析與解 注意到(2x2-1)-(x2-3x-2)=(2x2+2x+3)-(x2-x+2)設(shè) 則u2-v2w2-t2， u+v=w+t因為u+v=w+t=0無解，所以得u-v=w-t 得u=w，即解得x=-2 經(jīng)檢驗，x=-2是原方程的根例6解方程所以將兩邊平方、并利用得x2y22xy-8=0， 即 (xy4)(xy-2)=0 xy=2 例7 解方程整理得y3-1=(1-y)2，即 (y-1)(y2+2)=0解得y=1，即x=-1經(jīng)檢驗知，x=-1是原方程的根整理得y3-2y2+3y=0解得y=0，從而x=-13.用公式法解例8解方程方公式將方程的左端配方將原方程變形為所以 兩邊平方得3x2+x=9-6xx2， 兩邊平方得3x2+x=x26x9， 例9 解方程即所以移項得 例10 解方程解 觀察到題中兩個根號的平方差是13，即便得由，得 4.分式無理方程 例11解方程邊的分式的分子與分母只有一些項的符號不同，則