工程流體力學(xué)(孔瓏版)第四章_題解.doc

第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)【4-2】已知平面流動(dòng)的速度分布規(guī)律為式中為常數(shù)。求流線方程并畫(huà)出若干條流線?！窘狻坑深}設(shè)，代入流線的微分方程得【4-4】已知流場(chǎng)的速度分布為（1）問(wèn)屬于幾維流動(dòng)？（2）求（x, y, z）=（1, 2, 3）點(diǎn)的加速度?！窘狻浚?）由于速度分布可以寫(xiě)為 (1)流動(dòng)參量是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，因此屬于二維流動(dòng)。（2）由題設(shè)， (2) (3) (4) (5) (6) (7)將x=1，y=2，z=3代入式(5)(6)(7)，得【4-15】圖4-28所示為一文丘里管和壓強(qiáng)計(jì)，試推導(dǎo)體積流量和壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)之間的關(guān)系式。圖4-28習(xí)題4-15示意圖【解】列1-1、2-2斷面的能量方程： (1)不計(jì)損失，hw=0，取1=2=1，則 (2) (3)設(shè)液體m左側(cè)界面的坐標(biāo)為z3，由流體靜力學(xué)基本方程，得 (4) (5) (6) (7)由式(3)(7)，得 (8)由于連續(xù)方程 (9) (10) (11) (12)由式(8)，得 (13)將式(12)代入式(13)，得 (14) (15) (16)流量為 (17)即 (18)【4-16】按圖4-29所示的條件求當(dāng)H=30cm時(shí)的流速v。 1085ms1234圖4-29習(xí)題4-16示意圖【解】設(shè)皮托管入口前方未受擾動(dòng)處為點(diǎn)1，皮托管入口處為點(diǎn)2，水與測(cè)量液體左側(cè)界面處為點(diǎn)3，水與測(cè)量液體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn)4，水與測(cè)量液體左側(cè)界面與靜壓管入口處距離為x。由于在同一流線上， (1)根據(jù)靜壓強(qiáng)分布 (2) (3) (4)在方程(1)中v1=v，z1=z2，v2=0，則 (5)方程(3)減去方程(2)，得 (6)將方程(4)(5)帶入(6)，得 (7)則 (8) (9)【習(xí)題4-24】連續(xù)管系中的90漸縮彎管放在水平面上，管徑d1=15cm，d2=7.5cm，入口處水的平均流速v1=2.5m/s，靜壓p1e=6.86104Pa（計(jì)示壓強(qiáng)）。如不計(jì)能量損失，試求支撐彎管在其位置所需的水平力?！窘狻扛鶕?jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，支撐彎管在其位置所需的水平力等于管道給流體的作用力。令xoy平面為水平面，入口段沿x軸負(fù)半軸，出口段沿y軸正半軸，彎頭在原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系。（1） 沿x方向的外力有：由入口壓強(qiáng)p1e引起的壓力p1eA2；由管道給流體的作用力R的分力Rx。所以系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量沿x方向的變化為：由x方向動(dòng)量方程得 (1)（2） 沿y方向的外力有：由p2e引起的壓力p2eA1；由管道給流體作用力R的分力Ry。所以系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量沿y方向的變化為：由y方向動(dòng)量方程得 (2)（3） 根據(jù)連續(xù)方程 (3)其中，則 (4)（4） 列入口、出口斷面的能量方程：不計(jì)損失，hw=0，取1=2=1，z1=z2，則 (5)得 (6)（5） 支撐彎管在其位置所需的水平力： (7)由(1)(2)(3)(4)(6)(7)，得代入數(shù)值，得R=1427.8 (N)【習(xí)題4-29】如圖4-36所示，一股射流以速度v0水平射到傾斜光滑平板上，體積流量為qV0。求沿板面向兩側(cè)的分流流量qV1與qV2的表達(dá)式，以及流體對(duì)板面的作用力。忽略流體撞擊的損失和重力影響，射流的壓強(qiáng)分布在分流前后都沒(méi)有變化。圖4-36習(xí)題4-29、4-30示意圖【解】當(dāng)射流接觸平板后，將沿平板表面分成兩股射流。取A0截面為射流進(jìn)入沖擊區(qū)的斷面，A1與A2截面為射流沖擊平板后離開(kāi)沖擊區(qū)的斷面。由于是平面流動(dòng)并忽略撞擊損失，射流內(nèi)壓力在分流前后又無(wú)變化，所以 (1)進(jìn)入斷面A0的速度v0，可分解為沿板面方向的v0cos和沿板面法線方向的v0sin沿板面方向，流體沒(méi)有受力；沿板面法線方向，設(shè)流體受到的作用力為F。沿板面方向列寫(xiě)動(dòng)量方程 (2)沿板面法線方向列寫(xiě)動(dòng)量方程 (3)又有 (4)解方程組(2)(4)，得 (5) (6)由式(3)，得 (7)根據(jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，流體對(duì)板面的作用力與流體受到的作用力大小相等，方向相反，即 (8)【習(xí)題4-30】如圖4-36所示的流動(dòng)，如果沿一側(cè)的流動(dòng)的流體流量為總流量的45，問(wèn)平板傾斜角多大?【解】由上一題的結(jié)論得則【習(xí)題4-31】如圖4-37所示，平板向著射流以等速v運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)出使平板運(yùn)動(dòng)所需功率的表達(dá)式。圖4-37習(xí)題4-31示意圖【解】由上一題的結(jié)論，在平板不運(yùn)動(dòng)的情況下，流體對(duì)板面的作用力為 (1)設(shè)射流的的截面積為A0，則 (2)代入式(1) (3)平板向著射流以等速v運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)系建立在平板上，則射流的速度為 (4)用v代替式(3)中的v0，得 (5)此例在水平方向上的分力為 (6)平板在水平方向上等速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律，使平板運(yùn)動(dòng)施加的力應(yīng)為 (7)因此，使平板運(yùn)動(dòng)