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不可不知的倒角1、 基礎(chǔ)知識等角:角平分線,等腰三角形底角,對頂角,平行線同位角、內(nèi)錯角,同角、等角的余角或補(bǔ)角,同弧、等弧圓周角,余角(補(bǔ)角):垂直,直角三角形,共線,平行線同旁內(nèi)角,三角形內(nèi)角和,外角等于內(nèi)對角轉(zhuǎn)換:全等三角形,相似三角形,圓周角與圓心角 倒角(1)題目已知條件(如角度,角分線,垂直,平行)(2)最基本的等角(角分線,對頂角,同角余角,) (2)特殊三角形內(nèi)角(等腰三角形,直角三角形,含已知角的三角形)(3)位置關(guān)系(平行、垂直) (4)等量轉(zhuǎn)化(相似、全等對應(yīng)角,圓周角圓心角)2方法:(a)路徑法(b)計(jì)算法二、A=B的方法解析1.路徑法倒角最基本的方法路徑法的基本步驟是首先識別A與B各是上述六類角度中的哪一類角,然后利用等角或者余、補(bǔ)角關(guān)系,把A、B分別轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的A1、B1,然后繼續(xù)轉(zhuǎn)化A1、B1,,如果角度無法轉(zhuǎn)換,從上一步重新出發(fā),尋找新的轉(zhuǎn)換路徑。最后將轉(zhuǎn)換的角度還原到題目條件中,即可完成角度相等的證明。路徑法中最重要的是 (1)識別角度身份(2)尋找倒角路徑路徑法是倒角的基礎(chǔ),但具體的問題也會有倒角的具體注意事項(xiàng)【例一】如圖,在ABC中,A=40,B=72,CE平分ABC,CDAB于D,DFCE于F,求CDF度數(shù)【例二】如圖,AB是圓O的直徑,D是弧AC的中點(diǎn),已知A=40,求CBD的度數(shù)【分析】從所需要的CDF出發(fā),需要求CDF的度數(shù),只要知道FCD,而FCD可以由CED(74)求出,CED由可以由A(40)和ACE(34)求出?!痉治觥繌腃BD出發(fā),CBD是圓周角,利用等弧,發(fā)現(xiàn)DBA=CBD。從題目條件出發(fā),AB是直徑,C=90,A=40,所以CBA=50,所以CBD=252.方程法遇到如果題目中給出的角度關(guān)系與歸納的六類角度沒有關(guān)系的時候,往往可以設(shè)其中一個角的度數(shù)為,然后用表示剩余的角度,最后通過方程求解或角度關(guān)系【例三】ABC中,AC=BC,D是BC上的一點(diǎn),且滿足2BAD=C,求證:ADBC錯誤!未找到引用源?!痉治觥俊?BAD=C”屬于題目條件提供的特殊角度關(guān)系。所以利用方程法,設(shè)BAD=,則C=2,ABD=(180-2)/2??梢缘玫紹AD+ABD=904.相似全等證明中的倒角證明全等相似,往往有一對角相等比較難以證明,通常采用的都是把角度拆分,或者設(shè)成未知數(shù)的方法來進(jìn)行證明。【例五】D是ABC中AB邊的中點(diǎn),BCE和ACF都是等邊三角形,M、N、G、H分別為所在邊的中點(diǎn),求證:MNDMCH,MCHDGH【分析】邊長關(guān)系可以直接由中點(diǎn)和中位線導(dǎo)出,角度關(guān)系則要路徑法或方程法倒角5.利用相似全等對應(yīng)角倒角得到一對相似三角形后,如果有倒角,常用三角形外角和內(nèi)角和來進(jìn)行計(jì)算。
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