2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系.doc

平面與平面平行的判定【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)面面平行判定定理的理解1,2,3,4面面平行的判定6,7,9平行關(guān)系的綜合應(yīng)用5,8,10基礎(chǔ)鞏固1.經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面(C)(A)只有一個(gè)(B)至少有一個(gè)(C)可能沒有(D)有無數(shù)個(gè)解析:當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面相交時(shí),則沒有平面與這個(gè)平面平行;當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面平行時(shí),有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行,所以選C.2.設(shè)直線l,m,平面,下列條件能得出的有(D)l,m,且l,ml,m,且lml, m,且lm(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)0個(gè)解析:由兩平面平行的判定定理可知,得出的個(gè)數(shù)為零.3.已知兩個(gè)不重合的平面,給定以下條件:內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等;l,m是內(nèi)的兩條直線,且l,m;l,m是兩條異面直線,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:中,若三點(diǎn)在平面的兩側(cè),則與相交,故不正確. 中,與也可能相交.中,若把兩異面直線l,m平移到一個(gè)平面內(nèi),即為兩相交直線,由判定定理知正確.4.若a,b,c為三條不重合的直線,為三個(gè)不重合的平面,給出下列結(jié)論:abab;cc;abba;abab=Oab.其中正確命題的序號(hào)為.解析:對(duì)于,當(dāng)a,b時(shí),a,b可能相交、平行、異面,故不正確;對(duì)于,當(dāng)c,c時(shí),與可能相交,也可能平行,故不正確;對(duì)于,a可能在內(nèi),故不正確;顯然正確.答案:5.如圖所示,已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形,E,F分別為AB,PD的中點(diǎn).求證:AF平面PCE.證明:如圖所示.取CD中點(diǎn)M,連接MF,MA,則在PCD中,MFPC,又MF平面PCE,PC平面PCE,所以MF平面PCE.又因?yàn)锳BCD為平行四邊形,E,M分別為AB,CD中點(diǎn),所以AECM.所以四邊形EAMC為平行四邊形,所以MACE,又MA平面PCE,CE平面PCE.所以MA平面PCE.又MAMF=M,所以平面MAF平面PCE.又因?yàn)锳F平面MAF,所以AF平面PCE.能力提升6.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2對(duì)(B)3對(duì)(C)4對(duì)(D)5對(duì)解析:底面為正六邊形的棱柱,互相平行的面最多有4對(duì),故選C.7.已知,是兩個(gè)不重合的平面,下列選項(xiàng)中,一定能得出平面與平面平行的是(D)(A)內(nèi)有兩條直線與平行(B)直線a,a(C)直線a,b滿足ba,a,b(D)異面直線a,b滿足a,b,且a,b解析:對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)內(nèi)有兩條平行線與平行時(shí),平面與平面可能平行,也可能相交,故A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,若直線a, a,則平面與平面可能平行,也可能相交;故B不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,若ba,a,b,則平面與平面可能平行,也可能相交,故C不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)a,b且a,b時(shí),可在a上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線bb,由線面平行的判定定理得 b,再由面面平行的判定定理得,故D符合題意.8.(2018江西九江一模)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,M,N分別為棱A1D1,A1B1的中點(diǎn),過點(diǎn)B的平面平面AMN,則平面截該正方體所得截面的面積為.解析:如圖所示,截面為等腰梯形BDPQ,故截面的面積為12(22+42)32=18.答案:189.如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),在底面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,確定點(diǎn)Q的位置;若不存在,說明理由.解:存在.取AD,BC的中點(diǎn)G,H,連接FG,HE,GH.因?yàn)镕,G為PD,AD的中點(diǎn),所以FGPA.因?yàn)镕G平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因?yàn)镋,F分別為PC,PD的中點(diǎn),所以EFCD,因?yàn)锳BCD,所以EFAB.因?yàn)镋F平面PAB,AB平面PAB.所以EF平面PAB.因?yàn)镋FFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.又點(diǎn)Q平面ABCD,平面ABCD平面EFG=GH,所以點(diǎn)QGH.所以點(diǎn)Q在底面ABCD的中位線GH上.探究創(chuàng)新10.在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn).(1)當(dāng)A1D1D1C1等于何值時(shí),BC1平面AB1D1?(2)當(dāng)BC1平面AB1D1時(shí),求證:平面BC1D平面AB1D1.(1)解:A1D1D1C1=1.證明如下:如圖,此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).在A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),所以O(shè)D1BC1.又因?yàn)镺D1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,所以當(dāng)A1D1D1C1=1時(shí),BC1平面AB1D1.(2)證明:由(1)知,當(dāng)BC1平面AB1D1時(shí),點(diǎn)D1是線段A1C1的中點(diǎn),則有ADD1C1,且AD=D1C1,所以四邊形ADC1D1是平行四邊形