數(shù)學人教版六年級下冊解決問題（例七）.doc

圓柱的體積解決問題教學設計教材來源：小學六年級數(shù)學教科書/人民教育出版社2016年版內容來源：人教版小學六年級數(shù)學（下冊）第三單元P27主 題：用圓柱的體積解決問題課 時：共10課時/第7課時授課對象：六年級學生設 計 者：石莉華/鄭州市中原區(qū)特色實驗小學課程標準相關要求結合具體情境，探索并掌握圓柱的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。體驗某些實物體積的測量方法。結合實際情景體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的過程。學情分析本節(jié)課是在學生學習了圓柱的體積計算方法后安排的一節(jié)利用圓柱的體積解決不規(guī)則的物體的容積的應用課。在本節(jié)課之前（五年級下）學生已經(jīng)接觸過如何求不規(guī)則物體的體積的計算方法，如梨、土豆、石頭等物體的體積可以用排水法、升水法、降水法等通過將不規(guī)則的物體轉化成規(guī)則的物體進而求物體的體積，學生對求不規(guī)則物體體積運用轉化思想已有了一定的了解。因此，我在進行教學設計時，首先從學生已有知識基礎上設計教學活動，關注學生學習的起點；同時六年級的學生好奇心強，樂于探究，喜歡動手參與，教學活動放手讓學生合作探究。學習目標1、通過小組探究發(fā)現(xiàn)求瓶子容積遇到的問題、學生在動手操作中初步建立“轉化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉化過程。 (CS)2、通過測量和計算，能準確求出瓶子的容積。(CS)3、能運用轉化思想解決實際問題，體會轉化、推理和變中的不變性的數(shù)學思想。(TR) 評價任務 1、活動一：小組合作探究通過怎樣的轉化可以計算礦泉水的容積。（D01）2、 活動二：小組合作探究需要測量哪些數(shù)據(jù)，怎樣計算求礦泉水的容積并完成導學案上的問題，最后和大家交流。(D02)3、完成P27頁做一做和隨堂檢測題。(D03) 資源與建議1. 本節(jié)課是在學生學習了圓柱的體積計算方法后安排的一節(jié)利用圓柱的體積解決不規(guī)則的物體的容積的應用課,本節(jié)課的轉化思想方法對學生學習圓錐體積計算做鋪墊，對以后初中利用此思想方法解決問題打下堅實的基礎。2.本課時的學習按以下流程進行：初步體會等積轉化思想 合作探究等積轉化過程 合作探究解決問題 簡單應用。3.本節(jié)課的重點是利用所學知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計算方法。難點是通過實踐操作、合作探究體會轉化思想?？梢酝ㄟ^任務1將難點簡化通過分解問題體會變中的不變性，理清各種關系后再通過任務2的操縱探究突破重難點。準備：學具準備：每小組準備1個裝有部分水的礦泉水瓶、直尺 知識準備：圓柱的體積計算方法、轉化思想學習過程（一）故事導入，體會等積轉化 出示燈泡。這是一個普通的燈泡,可是我們的科學家和燈泡之間還有一段有意思的故事呢?想聽聽嗎? 阿普頓是美國普林斯頓大學數(shù)學系畢業(yè)的高材生，有一次，愛迪生讓他測算一只未封口的梨形燈泡的容積。但是燈泡不具有規(guī)則形狀，它像球形，又不是球形；像圓柱體，又不完全是圓柱體。計算很復雜，即使是近似處理，也很繁瑣。他畫了草圖，在好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的數(shù)據(jù)和算式，也沒算出來。正忙于實驗的愛迪生等了很長時間，也不見阿普頓報告結果，他走過來一看，便忍不住笑出了聲，不慌不忙的拿了一只還沒有封裝的燈泡，迅速的測出來燈泡的容積。思考一：你們知道他是怎樣迅速測出燈泡容積的嗎？（DO1） 預設：把燈泡里倒?jié)M水，再把水倒進量筒里。 預設：把燈泡里倒?jié)M水，再把水倒進一個規(guī)則的容器里（長方體、正方體、圓柱）通過測量相關數(shù)據(jù)計算出水的體積也就是燈泡的容積。 思考二：你能說一說這樣測量的理由嗎？（DO1）燈泡是一個不規(guī)則的物體，我們無法直接求出它的容積，但我們可以通過借助水的體積求出它的容積（出示一個空瓶子）這也是一個不規(guī)則的物體，怎樣求它的容積哪？（把瓶子里裝滿水，再倒入規(guī)則的容器里） 思考三：可是現(xiàn)在沒有別的容器，你能想辦法求出它的容積嗎？（二）探索實踐，體驗轉化過程活動一：探究等積轉化（P01、D02）請拿出提前發(fā)給你們的礦泉水，以小組為單位，交流想法，如何求出礦泉水瓶的容積？1、方法引導（礦泉水瓶子是一個不規(guī)則的物體，能否利用水的流動性進行轉化？應該怎樣轉化？2、匯報小組自己想法1）學生匯報想法2）師提出問題幫助學生理解轉化方法（D03）思考四：為什么要喝到這里？這里行不行？（要把水的體積變成規(guī)則物體便于計算）思考五：為什么要把瓶子倒過來呢？（倒過來后空氣的體積不變形狀變成了圓柱。）思考六：倒置前后什么沒變？什么變了？3）結合教具展示提煉解題策略（D03）大家的想法和他們一樣嗎？那還有哪位同學愿意上臺結合老師的教具再和大家清楚的展示一下。學生演示操作說得非常完整，我把大家說的方法記錄下來。板書：水的體積+空氣的體積=瓶子的容積。3、師小結：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)瓶子的容積包含空氣的部分和水的部分，水的體積我們會求，但空氣部分它是一個不規(guī)則物體，所以我們把它倒置過來，利用體積不變形狀變了的原理轉化成我們學過的圓柱體，最后只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來，就是瓶子的容積。這樣，相當于把不規(guī)則的圖形轉化成一個規(guī)則圖形。（3） 合作探究，動手測量計算（D02、P020）活動二：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了?。?）小組合作要求：A組長安排好分工：測量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測量方法與結果是否正確 B組內互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。C利用所測量數(shù)據(jù)獨立計算，在組內校對結果是否正確。（2）課件出示：一個內直徑是（）厘米的瓶子里，水的高度是（）厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）厘米。這個瓶子的容積是多少？（測量時取整厘米數(shù)）4交流反饋。（P02、P03）觀察分享組的結果和自己組的結果細心的同學發(fā)現(xiàn)什么？思考六：相同的礦泉水瓶為什么每組同學所求的答案不相同？測量時保留整數(shù)，存在誤差。出示某品牌礦泉水瓶的標簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合?；仡櫧鉀Q這個問題的方法和過程，你有哪些收獲？學生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則物體轉化成規(guī)則圖形來計算。（三）隨堂鞏固，學以致用基礎練習1數(shù)學書P27做一做。（P03）能力提升（P03、D03）（機智題）下圖，一個底面周長為12.56厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？設計意圖：生活中并不是所有的不規(guī)則物體都能像瓶子里的水一樣可以流動變形轉化，如上圖立體圖形可以利用重疊和切割的方法將不規(guī)則的物體轉化為規(guī)則的物體，開拓學生思維。 （四）歸納總結，提升認識今天這節(jié)課有什么收獲？還有哪些疑惑？我們在解決問題時有時需要把不規(guī)則的物體轉化成規(guī)則的物體，沒有學過的知識轉化為學過的知識，這就是我們本節(jié)課所研究的轉化思想，轉化的數(shù)學思想和方法不僅豐富了我們解決問題時的思考方向，也為我們提供了