教案 概率初步(全章).doc

25.1.1隨機事件(第一課時)知識與技能：通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根據(jù)這些特點對有關事件作出準確判斷。過程與方法：歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性，并抽象成數(shù)學概念。情感態(tài)度和價值觀：體驗從事物的表象到本質的探究過程，感受到數(shù)學的科學性及生活中豐富的數(shù)學現(xiàn)象。重點：隨機事件的特點難點：對生活中的隨機事件作出準確判斷教學程序設計一、創(chuàng)設情境，引入課題1問題情境下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？(1)太陽從西邊下山；(2)某人的體溫是100；(3)a2+b2=1(其中a,b都是實數(shù))；(4)水往低處流；(5)酸和堿反應生成鹽和水；(6)三個人性別各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0無實數(shù)解?！驹O計意圖：首先，這幾個事件都是學生能熟知的生活常識和學科知識，通過這些生動的、有趣的實例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相對于隨機事件來說，特征比較明顯，學生容易判斷，把它們首先提出來，符合由淺入深的理念，容易激發(fā)學生的學習積極性。】2引發(fā)思考我們把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）稱為必然事件，把事件（2）、（3）、（6）稱為不可能事件，那么請問：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？【設計意圖：概念也讓學生來完成，把課堂盡量多地還給學生，以此來體現(xiàn)自主學習，主動參與原理念。】二、引導兩個活動，自主探索新知活動1：5名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2，3，4，5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？根據(jù)學生回答的具體情況，教師適當?shù)丶狱c拔和引導?！驹O計意圖：“抽簽”這個活動是學生容易理解或親身經(jīng)歷過的，操作簡單省時，又具有很好的經(jīng)濟性，最主要的是活動中含有豐富的隨機事件，事件（3）就是一個典型的事件，它的提出，讓學生產生新的認知沖突，從而引發(fā)探究欲望】活動2：小偉擲一個質地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？【設計意圖：隨機事件對學生來說是陌生的，它不同于其他數(shù)學概念，因此要理解隨機事件的含義，由學生來描述隨機事件的概念，進行活動2很有必要，便于學生透過隨機事件的表象，概括出隨機事件的本質特性，從而自主描述隨機事件這一概念】提出問題，探索概念（1）上述兩個活動中的兩個事件（3）與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？（2）怎樣的事件稱為隨機事件呢？【設計意圖：教師讓學生充分發(fā)表意見，相互補充，相互交流，然后引導學生建構隨機事件的定義，充分發(fā)揮學生的主觀能動性?！咳?、應用練習，鞏固新知練習：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。（1）兩直線平行，內錯角相等；（2）劉翔再次打破110米欄的世界紀錄；（3）打靶命中靶心；（4）擲一次骰子，向上一面是3點；（5）13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（7）在裝有3個球的布袋里摸出4個球（8）物體在重力的作用下自由下落。（9）拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上?！驹O計意圖：第（9）題可能出現(xiàn)不同答案，這是意料之中的，意在讓學生明白，只要可能性存在，哪怕可能性很小，我們也不能認定它為不可能事件；同樣，盡管某些事件發(fā)生的可能性很大，也不能等同于必然事件?！克摹⑿〗Y并布置作業(yè)。教學反思25.1.1 隨機事件（第二課時）知識技能：通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。過程和方法：歷經(jīng)“猜測動手操作收集數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理驗證結果”，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，總結出隨機事件發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的客觀條件。情感態(tài)度和價值觀：在試驗過程中，感受合作學習的樂趣，養(yǎng)成合作學習的良好習慣；得出隨機事件發(fā)生的可能性大小的準確結論。需經(jīng)過大量重復的試驗，讓學生從中體驗到科學的探究態(tài)度。教學重點：對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析教學難點：理解大量重復試驗的必要性。一、創(chuàng)設情境，引入課題1、摸球試驗：袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。2、提出問題：我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B，提問：（1）事件A和事件B是隨機事件嗎？（2）哪個事件發(fā)生的可能性大？【設計意圖：“摸球”試驗操作方便、簡單且可重復，又為學生所熟知，學生做起來感覺親切，有趣，并且容易依據(jù)生活經(jīng)驗猜到正確結論，這樣易于激發(fā)學生的學習熱情?！慷?、分組試驗、收集數(shù)據(jù)，驗證結果1、把學生分成2人一組，其中一人把球攪均勻，另一人摸球并把結果記錄在表1中。事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)結果（指哪個事件發(fā)生的次數(shù)多）10次摸球20次摸球【設計意圖：設計“10次摸球”和“20次摸球”，意在引起結果的變化。】2、小組匯報試驗結果，教師統(tǒng)計結果填于表2。得到結果1的組數(shù)得到結果2的組數(shù)10次摸球20次摸球注：結果1指事件A發(fā)生的次數(shù)多，結果2指事件B發(fā)生的次數(shù)多。3、提出問題（1）“10次摸球”的試驗中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗中呢？（2）你認為哪種試驗更能獲得較正確結論呢？（3）為了能夠更大可能地獲得正確結論，我們應該怎樣做？【設計意圖：對“10次摸球”得到正確結論的組數(shù)和“20次摸球”得到的正確結論的組數(shù)進行比較，使學生明白，增加摸球次數(shù)更宜于接近正確結論，本小節(jié)也可以讓學生再進行“40次摸球”試驗?！?、進行大量重復試驗，驗證猜測的正確性。教師請同學們進行400次重復的“摸球”試驗，教師提問：如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做會不會影響試驗的正確性？待學生回答后，教師把結果統(tǒng)計在表中。事件A發(fā)生的次數(shù)事件B發(fā)生的次數(shù)400次摸球【設計意圖：讓學生養(yǎng)成動腦筋，想辦法的學習習慣，明白小組合作的優(yōu)勢?！?、對表中的數(shù)據(jù)進行分析，得出結論。提問：通過上述試驗，你認為，要判斷同一試驗中哪個事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么做？先讓學生回答，回答時教師注意糾正學生的不準確的用語，最后由教師總結：要判斷隨機事件發(fā)生的可能性大小，必須經(jīng)過大量重復試驗?！驹O計意圖：本小節(jié)是教學難點，這個結論由學生得出，體現(xiàn)了自主學習的理念，有利于學生思維的發(fā)展?！?、對試驗結果作定性分析。在經(jīng)過大量重復摸球以后，我們可以確定，事件A發(fā)生的可能性大于事件B發(fā)生的可能性，請同學們分析一下其原因是什么？【設計意圖：這是本節(jié)課的主要內容之一，是本節(jié)課的出發(fā)點，也是本節(jié)課的歸宿，把這個問題留給學生，也是體現(xiàn)了以學生為主體，讓學生自主探索、自主學習的理念?！咳?、練習反饋1、一個袋子里裝有20個形狀、質地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？2、一個人隨意翻書三次，三次都翻到了偶數(shù)頁，我們能否說翻到偶數(shù)頁的可能性就大？3、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質地、大小、形狀一樣，小明從中隨機摸出一個球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？4、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？四、小結并布置作業(yè)。教學反思課題: 25.1.2 概率的意義 教學目標:一知識與技能1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在具體情境中了解概率的意義二教學思考讓學生經(jīng)歷猜想試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.三解決問題在分組合作學習過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.四情感態(tài)度與價值觀在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.【教學重點】在具體情境中了解概率意義.【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解【教具準備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.學生：抓鬮、抽簽、猜拳、投硬幣，教師對同學的較好想法予以肯定.（學生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出大家較認可的方法.如抓鬮、投硬幣）追問，為什么要用抓鬮、投硬幣的方法呢？ 由學生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大在學生討論發(fā)言后，教師評價歸納.用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面朝上”，但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.質疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？引導學生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的， 新課標指出：“學生數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很容易激發(fā)學生的學習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學生積極思考，為課堂教學營造民主和諧的氣氛，也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎.二 、動手實踐，合作探究1教師布置試驗任務.（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.（2）明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來.2教師巡視學生分組試驗情況.注意：（1）觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產生的紀律問題予以調控.3.各組匯報實驗結果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析討論產生差異的原因.在學生充分討論的基礎上，啟發(fā)學生分析討論產生差異的原因.使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導他們小組合作，進一步探究. 解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班交流合作.4全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學對數(shù)據(jù)進行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率 0.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）. 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學生討論的基礎上，教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 說明：注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵學生在學習中要積極合作交流，思考探究.學會傾聽別人意見，勇于表達自己的見解. 為了給學生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學生的體驗、提高課堂教學效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的規(guī)律性-大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近 .其實，歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.表25-3試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005通過以上學生親自動手實踐,電腦輔助演示,歷史材料展示, 讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大小（概率）.同時,又感受到無論試驗次數(shù)多么大,也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.在探究學習過程中,應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結得出：“反面向上”的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.教師歸納：（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.說明：這個環(huán)節(jié)，讓學生親身經(jīng)歷了猜想試驗收集數(shù)據(jù)分析結果的探索過程，在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學思考，在討論交流中達成知識的主動建構，為下一環(huán)節(jié)概率意義的教學作了很好的鋪墊.三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計或去描述.通過猜想試驗及探究討論，學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意指出：1概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同. 想一想(學生交流討論)問題2頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.說明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和今后的學習打下了基礎. 當然，學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把握教學難度，注意關注學生接受情況.四練習鞏固，發(fā)展提高. 學生練習1書上P143.練習.1. 鞏固用頻率估計概率的方法.2書上P143.練習.2 鞏固對概率意義的理解.教師應當關注學生對知識掌握情況，幫助學生解決遇到的問題.五歸納總結，交流收獲：1學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學生的總結與板書串一起，使學生對知識掌握條理化、系統(tǒng)化.2在學生交流總結時，還應注意總結評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學價值與合作交流學習的意義.【作業(yè)設計】（1）完成P144 習題25.1 2、4（2）課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.25.2 用列舉法求概率(第一課時) 教學目標 1.理解P（A）=(在一次試驗中有n種可能的結果，其中A包含m種)的意義. 2.應用P（A）=解決一些實際問題 復習概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法列舉法求概率的簡便方法，然后應用這種方法解決一些實際問題.重點難點1.重點：一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的。種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，以及運用它解決實際間題 2.難點與關鍵：通過實驗理解P(A)= 并應用它解決一些具體題目 教學過程 一、復習引入 （老師口問學生口答）請同學們回答下列問題 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范圍是什么？ 3. 在大量重復試驗中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？俄們又把這個常數(shù)叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機事件諸你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來 老師點評：1，（口述）一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一個常數(shù)P附近，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P(A)=P 2.（板書）0P1 3.（口述）頻率、概率二、探索新知 不管求什么事件的概率，我們都可以做大量的試臉求頻率得概率，這是上一節(jié)課也是剛才復習的內容，它具有普遍性，但求起來確實很麻煩，是否有比較簡單的方法，這種方法就是我們今天要介紹的方法列舉法， 把學生分為10組，按要求做試驗并回答問題 1.從分別標有1，2，3 ，4，5號的5根紙簽中隨機地抽取一根抽出的號碼有多少種？其抽到1的概率為多少？ 2.擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有多少種可能？向上一面的點數(shù)是1的概率是多少？ 老師點評:1.可能結果有1,2,3,4,5等5種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們可以認為：每個號被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 2.有1,2,3,4,5,6等6種可能由于股子的構造相同質地均勻，又是隨機擲出的，所以我們可以斷言：每個結果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上兩個試驗有兩個共同的特點： 1.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有限多個. 2.一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等. 對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的、種結果，那么李件A發(fā)生的概率為P(A)= 例1.小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字求下列事件的概率(1)牌上的數(shù)字為3；(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6.分析：因為從6張牌子任抽取一張符合剛才總結的試驗的兩個特點，所以可用P(A)= 來求解. 解：任抽取一張牌子，其出現(xiàn)數(shù)字可能為1,2,3,4,5,6,共6種，這些數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同 （1）P（點數(shù)為3）=1/6； （2）P(點數(shù)為奇數(shù))=3/6=1/2；（3）牌上的數(shù)字為大于3且小于6的有4，5兩種 所以 P（點數(shù)大于3且小于6）=1/3 例2:如圖25-7所示，有一個轉盤，轉盤分成4個相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位里（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色紅紅黃綠 分析：轉一次轉盤，它的可能結果有4種有限個，并且各種結果發(fā)生的可能性相等.因此，它可以應用“ P(A)= ”問題，即“列舉法”求概率 解，(1) P(指針，向綠色)=1/4； (2) P(指針指向紅色或黃色)=3/4； （3）P(指針不指向紅色)=1/2 例3如圖25-8所示是計算機中“掃雷“游戲的畫面，在個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著顆地雷，每個小方格內最多只能藏顆地雷。 小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標號的方格相鄰的方格記為區(qū)域（畫線部分），區(qū)域外的部分記為區(qū)域，數(shù)字表示在區(qū)域中有顆地雷，那么第二步應該踩區(qū)域還是區(qū)域？ 分析：第二步應該踩在遇到地雷小的概率，所以現(xiàn)在關鍵求出在區(qū)域、區(qū)域的概率并比較。 解：（1）區(qū)域的方格共有個，標號表示在這個方格中有個方格各藏顆地雷，因此，踩區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是。 （2）區(qū)域中共有個小方格，其中有個方格內各藏顆地雷。因此，踩區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是。由于，所以踩區(qū)域遇到地雷的可能性大于踩區(qū)域遇到地雷的可能性，因而第二步應踩區(qū)域。三、鞏固練習教材 練習， 練習五、歸納小結本節(jié)課應用列舉法求概率。六、布置作業(yè)1、教材 綜合運用 拓廣探索教學反思25.2 用列舉法求概率(第二課時)教學目標：1 理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形”的意義。2 會用列表的方法求出：包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形，這樣的試驗出現(xiàn)的所有可能結果。3 體驗數(shù)學方法的多樣性靈活性，提高解題能力。教學重點：正確理解和區(qū)分一次試驗中包含兩步的試驗。教學難點：當可能出現(xiàn)的結果很多時，簡潔地用列表法求出所有可能結果。一、比較，區(qū)別出示兩個問題： 1一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區(qū)別，每次摸出1個球，共有幾種可能的結果？2一個布袋中有兩個白球和兩個黃球，質地和大小無區(qū)別，每次摸出2個球，這樣共有幾種可能的結果？ 要求學生討論上述兩個問題的區(qū)別，區(qū)別在于這兩個問題的每次試驗（摸球）中的元素不一樣。二、問題解決 1例1 教科書第150頁例4。要求學生思考擲兩枚硬幣產生的所有可能結果。學生可能會認為結果只有：兩個都為正面，一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情形，要講清這種想法的錯誤原因。列出了所有可能結果后，問題容易解決?；虿捎昧斜淼姆椒?，如： BA正反正正正正反反反正反反讓學生初步感悟列表法的優(yōu)越性。2 問題：“同時擲兩枚硬幣”，與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎？同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的。比如在先后投擲的時候，就會有這樣的問題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關。同時投擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題。3課內練習：書本P151的練習。三、小結1本節(jié)課的例題，每次試驗有什么特點？ 2用列表法求出所有可能的結果時，要注意表格的設計，做到使各種可能結果既不重復也不遺漏。四、布置作業(yè)：教學反思：25.2 用列舉法求概率(第三課時)教學目標：1 進一步理解有限等可能性事件概率的意義。2 會用樹形圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能的結果，從而正確地計算問題的概率。3 進一步提高分類的數(shù)學思想方法，掌握有關數(shù)學技能（樹形圖）。教學重點：正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素。教學難點；用樹形圖法求出所有可能的結果。一、 解決問題，提高能力 例1 同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點子數(shù)相同；（2）兩個骰子的點子數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2。分析：由于每個骰子有6種可能結果，所以2個骰子出現(xiàn)的可能結果就會有很多，我們用怎樣的方法才能既不重復又不遺漏地求出所有可能的結果呢？這個問題要讓學生充分發(fā)表意見，在次基礎上再使學生認識到列表法可以清楚地列出所有可能的結果，體會其優(yōu)越性。列出表格。也可用樹形圖法。其實，求出所有可能的結果的方法不止是列表法，還有樹形圖法也是有效的方法，要讓學生體驗它們各自的特點，關鍵是對所有可能結果要做到：既不重復也不遺漏。板書解答過程。思考：教科書第152頁的思考題。例2 教科書第152頁例6。分析：弄清題意后，先讓學生思考從3個口袋中每次各隨機地取出一個球，共3個球，這就是說每一次試驗涉及到3個因素，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？ 在學生充分思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的方法。第一步可能產生的結果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。第二步可能產生的結果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。第三步可能產生的結果有兩個H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計算概率了。教師要詳細地講解以上各步的操作方法。寫出解答過程。問：此題可以用列表法求出所有可能嗎？小結：教科書第153頁左邊的結論。思考：教科書第153頁的思考題。二、練習，鞏固技能教科書第154頁練習。練習1是每次試驗涉及2個因素的問題，共有36種可能的結果；練習2是每次試驗涉及3個因素的問題，共有27種可能的結果。盡管這2個問題可能的結果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學生正確把握題意，鑒別每次試驗涉及的因素以及這些因素的順序。二、 單元小結問題：（要求學生思考和討論）1 本單元學習的概率問題有什么特點？2 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結果呢？特點：一次試驗中可能出現(xiàn)的結果是有限多個，各種結果發(fā)生的可能性是相等的。通?？捎昧斜矸ㄇ蟮酶鞣N可能結果，具體有直接分析列出可能結果，列表法和樹形圖法。三、 提高練習教科書第155頁習題25.2第9題。這是一道正確理解概率意義的問題，在學生深入思考的基礎上教師要著重分析解題的思路。四、布置作業(yè)：教學反思25.3.1利用頻率估計概率教學目標：知識與技能：1、當事件的試驗結果不是有限個或結果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。2、通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。過程與方法：通過實驗及分析試驗結果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力。情感態(tài)度與價值觀：1、通過具體情境使學生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學模型，在解決問題中學會用數(shù)學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。2、在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學重點：理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。 教學難點：對概率的理解。設計教學程序：一、 問題情境：媽媽有一張馬戲團門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時找不到骰子，媽媽決定用一個小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！二、合作游戲：1、實驗：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負責記錄，合作完成30次試驗，并完成下面表格一的填寫和有關結論的得出。表格一：顏色紅綠藍頻 數(shù)頻 率概 率問題：（1）你認為哪種情況的概率最大？_紅色_.（2）當試驗次數(shù)較小時,比較三種情況的頻率，你能得出什么結論？ 當試驗次數(shù)較小時,統(tǒng)計出的頻率不能估計概率 .2、累計收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。的試驗數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應的折線統(tǒng)計圖和有關結論的得出。表格二：試驗次數(shù)306090120150180210240頻率試驗次數(shù)30 60 90 120 150 180問題:當試驗次數(shù)較大時,比較數(shù)字 色的頻率與其相應的概率,你能得到什么結論？_.4、得出試驗結論。 三、隨堂練習。書本P158頁 “柑橘的損壞率”填寫表25-6四、拓展提升：解決問題21、 柑橘的損壞率是多少？2、 到達目的地后完好的柑橘還有多少千克？3、 把損壞的柑橘也算在內，到達目的地后柑橘的成本約是多少元？4、 設每千克定價為x元，則可以得到的方程是 ？五、課堂小結：暢所欲言。六、課內拓展: 同步練P95頁第8題教學反思25.3.2利用頻率估計概率教學目標：知識與技能：了解模擬實驗在求一個實際問題中的作用，進一步提高用數(shù)學知識解決實際問題的能力。過程與方法：初步學會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬實驗。情感態(tài)度與價值觀：1、提高學生動手能力，加強集體合作意識，豐富知識面，激發(fā)學習興趣。2、滲透數(shù)形結合思想和分類思想。教學重點：理解用模擬實驗解決實際問題的合理性。 教學難點：會對簡單問題提出模擬實驗策略。設計教學程序：一、問題情境：小明參加夏令營，一天夜里熄燈了，伸手不見五指，想到明天去八達嶺長城天不亮就出發(fā)，想把襪子準備好，而現(xiàn)在又不能開燈。袋子里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同學們能否求出摸出的2只恰好是一雙的可能性？問：同學們能否通過實驗估計它們恰好是一雙的可能性？如果手邊沒有襪子應該怎么辦？問：在摸襪子的實驗中，如果用6個紅色玻璃珠，另外還找了兩張撲克牌，可以混在一起做實驗嗎？答：不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改變了實驗條件，所以結果是不準確的。注意：實驗必須在相同的條件下進行，才能得到預期的結果；替代物的選擇必須是合理、簡單的。問：假設用小球模擬問題的實驗過程中，用6個黑球代替3雙黑襪子，用2個白球代替1雙白襪子：（1）有一次摸出了2個白球，但之后一直忘了把它們放回去，這會影響實驗結果嗎？答：有影響，如果不放回，就不是3雙黑襪子和1雙白襪子的實驗，而是中途變成了3雙黑襪子實驗，這兩種實驗結果是不一樣的。問：（2）如果不小心把顏色弄錯了，用了2個黑球和6個白球進行實驗，結果會怎樣？答：小球