生活中的數(shù)學(xué)競賽試題及答案.doc

生活中的數(shù)學(xué)競賽試題一選擇題：1、在我飼養(yǎng)的動物中，除了兩只以外所有的動物都是狗，除了兩只以外，所有的都是貓，除了兩只以外所有的都是鸚鵡，我總共養(yǎng)了多少只動物？( )A、3 B、4 C、5 D、62、珠穆朗瑪峰的高度是8848米，吐魯番盆地海拔高度-155米。珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少？( )A、-8693 B、8693 C、-9003 D、90033、筐內(nèi)有196個蘋果，如果不一次拿出，也不一個一個地拿，要求每次拿出的蘋果個數(shù)同樣多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）. （A）4種 （B）6種 （C）7種 （D）9種 4、某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件以135元出售，若按成本計算其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則在這次買賣中，他 （ ）. （A）不賺不賠（B）賺9元 （C）賠18元 （D）賺18元 5、三所學(xué)校分別記作A、B、C，體育場記作O，點O是ABC的三條角平線的交點，O、A、B、C每兩地之間有直線道路相連，一支長跑隊伍從體育場O出發(fā)，跑遍各校后返回O點，則所跑路線距離最短的是（已知ACBCAB） （ ）. （A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO 6、甲商廈以九折優(yōu)惠出售價值100萬元的商品，乙商廈采用有獎銷售辦法也銷售100萬元商品，且規(guī)定凡購滿100元者送獎券一張，每一萬張獎券中設(shè)一等獎5個，各獎1000元；二等獎10個，各獎500元；三等獎20個，各獎200元；四等獎40人，各獎100元；五等獎1000個，各獎10元，則兩商廈各自將100萬元商品銷售完后 （ ）. （A）甲比乙多賺7.2萬元 （B）乙比甲多賺7.2萬元 （C）甲比乙至少多賺7.2萬元 （D）乙比甲至少多賺7.2萬元 7、甲乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時，乙的速度為15千米/小時，經(jīng)過幾個小時甲乙兩人相距32.5千米( )（A）3小時 （B）1小時 （C）1或3小時 （D）1和3小時 8、某食品原價a元，提價10%后銷路不好，只好又降價10%，此時售價為b元，則a、b的大小關(guān)系為（ ）Aab Ba=b Ca0) P是直線AB上的一個動點，作PCx軸，垂足為C記點P關(guān)于y軸的對稱點為P（點P不在y軸上），連結(jié)PP，PA，PC設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a(1)當(dāng)b3時， 求直線AB的解析式； 若點P的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；(2)若點P在第一象限，記直線AB與PC的交點為D 當(dāng)PD：DC=1：3時，求a的值；(3)是否同時存在a，b，使PCA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由答案：1-5 ADCDA 6-10 DCABA 11-15 DBACA 16-20 AABCC【答案】解：（1）101.5+（1810）231 （2）當(dāng)x10時y=1.5x當(dāng)10 xm時y=101.5+（x-10）2=2x-5當(dāng)xm時y=101.5+（m-10）2+(x-m)3 (3) 當(dāng)40噸恰好是第一檔與第二檔時 240575 符合題意當(dāng)40噸恰好是第一檔、第二檔與第三檔時70101.5+（m-10）2+(40-m)390 70-m+11590 25 m45【答案】設(shè)搭建A種園藝造型x個，則搭建B種園藝造型（50-x）個.根據(jù)題意得解得，所以共有三種方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，所以搭配同樣多的園藝造型A種比B種成本低，則應(yīng)該搭配A種33個，B種17個.成本：33200+17360=12720（元）（1）畫圖象可知，直線與直線是點C的直角線；（點C的坐標(biāo)似乎有問題） （2）設(shè)P坐標(biāo)為(0，m)，則PBPB于點P。因此，AB2=(3-2)2+72=50, 又 PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22 ,AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50解得：m1=1，m2=6. 當(dāng)m=1時，l1為：y1=， l2為：y2=； 當(dāng)m=6時，l1為：y1=, l2為：y2=；【答案】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+3，把x4，y0代人上式，得4k+30， 由已知得點P的坐標(biāo)是(1，m)，.(2) PPAC，PPDACB，.(3)以下分三種情況討論當(dāng)點P在第一象限時，i)若APC= 90，PA= PC（如圖1），過點P作PHx軸于點H，PP=CH=AH=PH =AC，PHPC=AC，ACPAOB，即，ii)若PAC=90，PA= CA(如圖2)，則PP=AC，2aa+4， a4PAPCAC, ACPAOB，即，iii)若PCA =90，則點P，P都在第一象限，這與條件矛盾，PCA不可能是以