數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊巧用二次函數(shù)探索隱蔽規(guī)律例題.docx

巧用二次函數(shù)探索隱蔽規(guī)律教學(xué)設(shè)計祿豐四中 王釗教學(xué)目標(biāo)：(1) 知識目標(biāo):鞏固二次函數(shù)的待定系數(shù)法，會用二次函數(shù)的待定系數(shù)法解答探索規(guī)律題.(2) 過程與方法：經(jīng)歷用二次函數(shù)的待定系數(shù)法解答探索規(guī)律題的過程，理解函數(shù)思想，嘗試用二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題.(3) 情感態(tài)度價值觀：通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的精神.教具準(zhǔn)備：課件一個。學(xué)情分析：探索一列數(shù)字的規(guī)律探索滲透了高中數(shù)列的知識，近幾年深受中考命題者親睞。特別是一些隱蔽的規(guī)律，讓學(xué)生無從下手，導(dǎo)致考試時得分率低。實(shí)際上，在教育部審定2013年義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（北京師范大學(xué)出版社）九年級下冊第62頁提供了四個帶星號的選做題，結(jié)合圖形和表格探索規(guī)律，就蘊(yùn)含了用二次函數(shù)探索規(guī)律的思想，重視這四個選做題的教學(xué)，及時介紹用二次函數(shù)的待定系數(shù)法解決第n個與圖形中指定對象的總數(shù)，以后遇到類似的問題就可以迎刃而解。教學(xué)過程：1、 導(dǎo)入新課：二次函數(shù)的一般形式是：y=ax2+bx+c(a).2、 新課講解：我們以復(fù)習(xí)題25-27用二次函數(shù)來探索規(guī)律，具體做法是把圖形的序號當(dāng)做自變量n，指定對象的個數(shù)當(dāng)做因變量y，就可以用二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=an2+bn+c求指定對象的個數(shù)了.例題：25.（1）如圖，第n個圖形中有多少個小正方形？你是如何計算的？求1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9，1+3+5+7+9+（2n-1).把圖形的序號當(dāng)做自變量n，正方形的個數(shù)當(dāng)做因變量y，就可以用二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=an2+bn+c求正方形的個數(shù)了。具體做法：第一個圖形的序號1，小正方形的個數(shù)1，記為（1，1），代入得：1=a+b+c 第二個圖形的序號2，小正方形的個數(shù)4，記為（2，4），代入得：4=4a+2b+c第三個圖形的序號3，小正方形的個數(shù)9，記為（3，9），代入得：9=9a+3b+c-得：5=5a+b -得：3=3a+b -得：2=2a,a=1,b=0,c=0,小正方形的個數(shù)y=n2.3、 課堂練習(xí)：（一）26.(1)你知道下面每一個圖形中有多少個小圓圈嗎？第6個圖形中應(yīng)該有多少個小圓圈嗎？為什么？（2）.完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345每個圖中小圓圈的總數(shù)（3） 如果用n表示等邊三角形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個三角形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？用二次函數(shù)的一般式m=an2+bn+c，建立方程組1=a+b+c 3=4a+2b+c6=9a+3b+c-得：3=5a+b -得：2=3a+b -得：1=2a,a=,b=,c=0,m和n的關(guān)系：.（二）27.(1) 你知道下面每一個圖形中有多少個小圓圈嗎？第5個圖形中應(yīng)該有多少個小圓圈嗎？為什么？（2）完成下表：邊上的小圓圈數(shù)12345每個圖中小圓圈的總數(shù)（3）如果用n表示六邊形邊上的小圓圈數(shù)，m表示這個六邊形中小圓圈的總數(shù)，那么m和n的關(guān)系是什么？ 用二次函數(shù)的一般式m=an2+bn+c，1=a+b+c 7=4a+2b+c19=9a+3b+c-得：12=5a+b -得：6=3a+b -得：6=2a,a=3,b= -3,c=1,m和n的關(guān)系：m=3n2-3n+1.4、 課堂小結(jié)：從以上三題的解答過程可以看出：把序號當(dāng)做自變量n，指定對象對應(yīng)的數(shù)當(dāng)做因變量y，用二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=an2+bn+c解決規(guī)律題，只需要建立一個三元一次方程組即可求出對象對應(yīng)的數(shù)與序號之間的關(guān)系式。五、鞏固練習(xí)：中考題中用二次函數(shù)探索規(guī)律的實(shí)例：1、（2013 大理、楚雄）下面是按一定的規(guī)律排列的一列數(shù)：那么第n個數(shù)是 .分析：觀察到分子是連續(xù)奇數(shù)，分子1、3、5、7從1開始，可以表示成2n-1，分母m=an2+bn+c的形式，得4=a+b+c 7=4a+2b+c 12=9a+3b+c 解得a=1,b=0,c=3,m和n的關(guān)系：m=n2+3，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是.2、（2014 岳陽）觀察下列一組數(shù)：它們是按一定規(guī)律排列的，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是 .分析：先把第二個數(shù)1改寫成，就可以觀察到分子是連續(xù)奇數(shù)，分子3、5、7從3開始，可以表示成2n+1，分母m=an2+bn+c的形式，得2 = a+b+c 5 = 4a+2b+c 10=9a+3b+c 解得a=1,b=0,c=1,m和n的關(guān)系：m=n2+1，那么這組數(shù)的第n個數(shù)是.六、方法總結(jié)：把序號當(dāng)做自變量n，指定對象對應(yīng)的數(shù)當(dāng)做因變量y，用二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=an2+bn+c解決規(guī)律題，只需要建立一個三元一次方程組即可求出對象對應(yīng)的數(shù)與序號之間的關(guān)系式。七、課外作業(yè)：1、（2014 武漢）觀察下列一組圖形中的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點(diǎn)，第2個圖中共有10個點(diǎn)，第3個圖中共有19個點(diǎn)，按此規(guī)律第5個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是（ ）A31B46C51D66 2、（2014 重慶A卷）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中