高中數(shù)學(xué)解析幾何典型例題.doc

高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試解析幾何注意事項(xiàng)：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2答第卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(-3,0)，(3,0)，則橢圓方程為 （ ）A B C D2當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線的標(biāo) 準(zhǔn)方程是（ ）A或B或 C或 D或3設(shè)雙曲線x2 y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y) 為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（ ） A BCD 4短軸長(zhǎng)為2，離心率e=3的雙曲線兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)， 且|AB|=8,則ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A3B6C12D245已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若 ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（ ） A B C D6如果AC0,且BC0,那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7已知拋物線()與橢圓=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌 跡是（ ）A橢圓的一部分B雙曲線的一部分 C拋物線的一部分 D直線的一部分8如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方 形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿 足MP=MC，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 （ ） A橢圓B拋物線 C雙曲線 D直線 9若直線mx- ny = 4與O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線與橢圓的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A至多為1B2C1 D010若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A BCD11過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ） AB CD12橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（）ABCD以上答案均有可能 第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13點(diǎn)A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , B,C兩點(diǎn)間的距離為 14已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)設(shè)，則的值等于 15已知兩條直線,若，則_ _。16已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中為“B型直線”的是 （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分)。17（12分）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F是拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn),A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 與x軸正方向的夾角為600,求|的值18（12分）已知一動(dòng)圓M,恒過(guò)點(diǎn)F，且總與直線相切 （）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程； （）探究在曲線C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 直線AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由19（12分）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向 （）求雙曲線的離心率； （）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程20（12分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12圓:的圓心為點(diǎn) （1）求橢圓G的方程 （2）求的面積 （3）問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由21(12分)如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn) （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 22(14分)設(shè)橢圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn) （）求橢圓E的方程； （）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B, 且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理 由。參考答案一、選擇題1A；解析：已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(-3,0)，(3,0)，則c=3，a=6， 橢圓的方程為，選A2C；解析：將直線方程化為,可得定點(diǎn)P（2，-8），再設(shè)拋物線 方程即可； 3D；解析：雙曲線x2 y2=1的兩條漸近線為: ,漸近線與直線x= 的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,)和(,-)利用角點(diǎn)代入法得的取值范圍 為 4B；解析：由于, 由雙曲線的定義知: |AF2|- |AF1|=, |BF2|- |BF1|=, |AF2|+|BF2|- |AB|=2,|AF2|+|BF2|=8+2, 則ABF2的周長(zhǎng)為16+25 A；解析：由題,即 ，解之得：(負(fù)值舍去)故答案選A6C；解析：直線AxByC=0化為,又AC0,BC0 AB0, ,直線過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限故答案選C7C；解析：由()得,其焦點(diǎn)為(,0) (), 因?yàn)閽佄锞€與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，所以橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0), ,得 (,)8D；解析：由MP=MC , 知M在PC的垂直平分面內(nèi)，又M面ABCD M在兩平面的交線上故答案選D9B；解析:由題意2即m2+n24,點(diǎn)(m,n)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)， 與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故答案選B10C；解析：對(duì)于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離因?yàn)椋?，因此，因此其漸近線方程為11D；解析：設(shè)P(x,y)，則Q (-x,y)， 由 A(),B(0,3y)，- 從而由=(-x,y)(-,3y)=1 得其中x0,y0,故答案選D 12D；解析：靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁右頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，則選B；靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁左頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，則選C；靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁非左右頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，則選A由于三種情況均有可能，故選D二、填空題：13 (1,-2,3 ) (1,2,3) 4解析：過(guò)A作AMxOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C,使CM=AM，則A與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱且C(1,2,3)過(guò)A作ANx軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB=AN，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱且B(1,-2,3)A(1,2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B(1,-2,3 )又A(1,2,-3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)C(1,2,3);|BC|=414 3解析：由題意知,直線的方程為,與拋物線聯(lián)立得,求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或,又根據(jù)拋物線的定義得,=315 0解析：當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,若則,上式顯然不成立若，則016解析：|PM|-|PN|=6 點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，即(x0)，將直線方程與其聯(lián)立，方程組有解,判斷其答案為三解答題17解：由題意設(shè)代入y2=2px得解得x=p(負(fù)值舍去) 6分A() 12分18解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線相切,所以圓心M到F的距離等于到直線的距離所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線的拋物線,且,所以所求的軌跡方程為 5分(2) 假設(shè)存在A,B在上,所以,直線AB的方程:,即 7分即AB的方程為:,即 即:， 10分令,得， 所以,無(wú)論為何值,直線AB過(guò)定點(diǎn)(4,0) 12分19解：（）設(shè)，由勾股定理可得： 2分得：，由倍角公式，解得,則離心率 6分（）過(guò)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立將，代入，化簡(jiǎn)有 8分將數(shù)值代入，有,解得 10分故所求的雙曲線方程為 12分20解: （1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為： 6分 （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為, 8分 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外；不論K為何值圓都不能包圍橢圓G 12分21解：（1）設(shè)橢圓方程為則 2分橢圓方程 4分 （2）直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又l的方程為：由 6分直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，m的取值范圍是 （3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1k2=0即可設(shè)可得 8分而 10分k1k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形 12分22 解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為 4分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則=,即 要使,需使,即,所以,所以又, 所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有