人教版五年級數(shù)學(xué)下冊《找次品》.docx

找次品教學(xué)設(shè)計(jì) 春苑小學(xué) 黎蕊一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能 利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。 （二）過程與方法 以“找次品”活動為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。 教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過程。 三、教學(xué)準(zhǔn)備：天平，多媒體課件。 四、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理 1情境導(dǎo)入，揭示課題。 （1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來嗎？ （2）理解題意。 學(xué)生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱 教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學(xué)中我們把這類問題稱為“找次品”問題。 如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”。 【設(shè)計(jì)意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當(dāng)學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。 2合情推理，理解原理。 （1）了解天平的使用方法。 教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書，天平會怎么樣？為什么？ 學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因?yàn)閿?shù)學(xué)書比粉筆重。 教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？ 學(xué)生回答：天平會平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀?教師根據(jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。 （2）如何利用天平找次品？ 如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤p一點(diǎn)?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？ 學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。 教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解原理。 3交流圖示，掌握方法。 你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？ （1）可以用一個“”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。 （2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。 學(xué)生完成后，將作品通過實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。 【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對問題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。 （二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略 1理解題意。 （1）課件出示例2。 8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？ （2）大膽猜測。 教師：至少稱幾次能保證找出次品？ 學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。 學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。 學(xué)生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。 教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。 【設(shè)計(jì)意圖】這個討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少。通過同學(xué)間的互相交流，否定錯誤，澄清認(rèn)識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。 2 探索規(guī)律。（1） 分組探究，并將探索的情況填入下表。（2） 全班交流。分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學(xué)生對使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。 每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？ 學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。每次每邊稱4個的小組為什么反而不如每次每邊稱3個的小組完成得快？ 學(xué)生：每次每邊稱3個，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)。 【設(shè)計(jì)意圖】問題和問題迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊?，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。此時可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。 （3）概括最優(yōu)化策略。 如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？ 學(xué)生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。 你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？ 先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。 【設(shè)計(jì)意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明，只能通過大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過交流提高熟練程度。 （三）應(yīng)用知識，解決問題 15瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。（三）應(yīng)用知識，解決問題 15瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。2有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？ 教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。 3有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？ 教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習(xí)二十七中的練習(xí)與“做一做”的順序進(jìn)行了微調(diào)，是為了體現(xiàn)由易到難的教學(xué)順序。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對學(xué)生而言難度也越大。特別是例2后面的“做一做”對學(xué)生而言是有難度的，一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，所以進(jìn)行了調(diào)整。 （四）課堂小結(jié)，拓展延伸 1課堂小結(jié)。 （1）今天研究了什么問題？ （2