數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊圖形的位似（二）.doc

第四章 圖形的相似8.圖形的位似（二）一、學(xué)生知識狀況分析九年級的學(xué)生正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，經(jīng)過沉淀，已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和經(jīng)驗。他們具備一定的探究能力，也喜歡動手探究。本節(jié)課是第四章第13節(jié)圖形的位似的第二課時，在上一課時學(xué)習(xí)了位似圖形及相關(guān)概念后，學(xué)生動手能夠?qū)⒁恍┖唵螆D形進(jìn)行放大或縮小，會利用橡皮筋等方法做近似的放大圖形，已獲得一些相關(guān)的知識經(jīng)驗和體驗，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到放大與縮小的實例，對本課的學(xué)習(xí)有一定的興趣。同時，在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的經(jīng)驗，以及歸納知識的能力。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課主要探討在平面直角坐標(biāo)系中多邊形與其位似圖形之間的關(guān)系二、教學(xué)任務(wù)分析因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)過相似、位似等有關(guān)知識，并能將某一簡單圖形按一定比例放大或縮小，本節(jié)課將多邊形放到直角坐標(biāo)系中，探討通過直角坐標(biāo)系，如何尋找它關(guān)于原點O的位似圖形并確定相似比，如何將一個多邊形放大或縮小。同時，也要探討在直角坐標(biāo)系中，給出相似比，如何確定一個已知多邊形關(guān)于原點O的位似圖形。通過具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，促使學(xué)生進(jìn)一步理解位似的相關(guān)概念，熟練掌握利用直角坐標(biāo)系將一個圖形按比例放大或縮小，進(jìn)而能初步歸納出規(guī)律，形成有關(guān)技能，發(fā)展思維能力。本節(jié)課將觀察、動手操作、合作探究等實踐活動貫穿于教學(xué)活動的始終。同時，有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識目標(biāo)1、在直角坐標(biāo)系中，感受以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間的關(guān)系2、經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中以原點O為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的過程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識。（二）能力目標(biāo) 1、能熟練地利用平面直角坐標(biāo)系中，多邊形坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，將一個圖形放大或縮小2、經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變化與相似比之間關(guān)系的過程，領(lǐng)會所學(xué)知識，歸納作圖步驟，總結(jié)規(guī)律，并較熟練地進(jìn)行應(yīng)用。 3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。 （三）情感與價值觀目標(biāo) 1、有意識地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣；2、通過對問題的研究，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲，能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手操作的良好習(xí)慣。 3、通過師生的共同活動,促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)良好的情感、合作交流主動參與的意識,在獨立思考的同時能夠認(rèn)同他人。 教學(xué)重點： 通過探究得到平面直角坐標(biāo)系中多邊形坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用該結(jié)論將一個多邊形放大或縮小。 教學(xué)難點： 通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標(biāo)系中兩個多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標(biāo)與相似比，總結(jié)規(guī)律。 三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入 提問： 1、什么是位似圖形？2、如何判斷兩個圖形是否位似？ 3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？ 讓學(xué)生回顧已學(xué)知識并借助幾何畫板實例幫助學(xué)生進(jìn)一步回顧理解相關(guān)知識。（幾何畫板演示）由此我們知道相似不一定位似這和圖形的相對位置有關(guān)，通常情況下我們是通過平面直角坐標(biāo)系來精確定位圖形的位置，如果將位似圖形和平面直角坐標(biāo)系結(jié)合在一起又會碰撞出怎樣的知識火花呢？（從而引入新課） 活動目的： 本節(jié)課的內(nèi)容需要大量用到判斷兩個圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標(biāo)系確定一個多邊形的位似圖形，其實也是將多邊形放大或縮小的方法之一。通過復(fù)習(xí)，回顧位似圖形的相關(guān)知識，為新課的進(jìn)行做好鋪墊。 （二）自主學(xué)習(xí) 活動內(nèi)容： 課件展示：在直角坐標(biāo)系中，OAB三個頂點的坐標(biāo)分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列問題： （1）將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個點O，A，B，請你在坐標(biāo)系中找到這三個點，以這三個點為頂點的三角形與OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。（2）如果將點O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？讓學(xué)生認(rèn)真閱讀題目根據(jù)題中要求作答 待學(xué)生完成后找學(xué)生在白板課件上作圖展示并讓其他同學(xué)糾錯改正。并初步猜想。活動目的： 學(xué)生在白板上展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學(xué)生的注意力，同時，讓學(xué)生學(xué)會聽課，觀察，對比。通過仔細(xì)觀察，對比自己的作圖過程，掌握在直角坐標(biāo)系中做多邊形位似圖形的方法，并能對作圖方法進(jìn)行初步歸納（用自己的語言描述），引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（三）合作探究（1）在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為，A（4,2），B（8,6），C（6,10）.將D（-2,6）將點A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都乘 1/2 ，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比. 如果將點A，B，C,D的橫、縱坐標(biāo)都乘 -1/2 呢？讓學(xué)生先獨立思考做題，然后小組討論互相對答案糾錯同時，之后讓學(xué)生展示（2）通過前面的探究和的出來的結(jié)論請你猜想如果四邊形各頂點坐標(biāo)都同乘3或其它不為零的數(shù)能得出類似的結(jié)論嗎？請大家猜想結(jié)論并找學(xué)生用幾何畫板驗證（幾何畫板演示）交流談?wù)撏ㄟ^前面的探究，你認(rèn)為在平面直角坐標(biāo)系中將多邊形每個頂點橫、縱坐標(biāo)同乘以k（k0）后，所對應(yīng)的新圖形與原圖形有怎樣的關(guān)系？（交流討論后小組代表發(fā)言）在直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k（k0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比為 k. 活動目的： 讓學(xué)生在活動中能夠舉一反三，觸類旁通、善于發(fā)現(xiàn)、勤于探究，敢于質(zhì)疑，學(xué)會總結(jié)，形成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。練習(xí)：在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC中點A(2,3), 以原點O為位似中心,作位似圖形使它與ABC的相似比為3,則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)是_。（四）例題精講在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）. 以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是23.（讓學(xué)生獨立完成本例題并總結(jié)此類題的做題步驟） 活動目的： 通過題目，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平面直角坐標(biāo)系中當(dāng)兩個圖形以原點O為位似中心時，其相似比和坐標(biāo)之間的關(guān)系；同時，通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，鞏固加深學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握。（五）當(dāng)堂檢測 1、 原點O是ABC和A1B1C1的位似中心，點A(1，0)與點A1(2，0)是對應(yīng)點，則A1B1C1和 ABC的相似比是_。ABC的面積是3，則A1B1C1的面積是_2、 在平面直角坐標(biāo)系中,已知EFO中,點E(- 4,2), 以原點O 為位似中心, 把EF0放大 2倍,得到E1F1O,則點E的對應(yīng)點E1的坐標(biāo)是_。3、 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(2，3)其中四邊形OABC以原點O為位似中心的位似圖形中，與點B對應(yīng)的點B1坐標(biāo)為(8 ,8)，畫出四邊形OABC以原點O為位似中心的位似圖形.先讓學(xué)生獨立思考，完成練習(xí)后，找學(xué)生上講臺展示活動目的： 對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到熟練掌握的目的。（六）課堂小結(jié) 1、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心的兩個位似多邊形的坐標(biāo)和相似比之間有什么關(guān)系2、在平面直角坐標(biāo)系中如何做一個圖形的位似圖形（以坐標(biāo)原點為位似中心） 活動目的： 通過小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會回顧本節(jié)知識的同時也把本節(jié)知識系統(tǒng)化，加深對知識的理解和掌握，同時，培養(yǎng)學(xué)生有條理的進(jìn)行思考。 （七）布置作業(yè) 必做題：習(xí)題4.14 第1、2題選做題：（2015.寧夏）在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個