宿遷市2010年高三年級(jí)模擬試卷(一)(數(shù)學(xué)).doc

絕密啟用前 宿遷市2010年高三年級(jí)高考模擬試卷（一） 數(shù) 學(xué) 試 卷注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）。本試卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照各題號(hào)的順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。6.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1集合，集合，若，則的值為 .2已知虛數(shù)滿足，則 .3設(shè)等差數(shù)列的前的和為，若，則 .4拋物線的準(zhǔn)線方程為 .NY輸入x輸出y結(jié)束開(kāi)始5已知是方程的一個(gè)解，則 .6直線，則的充要條件是 .7鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過(guò)50 kg按0.53元收費(fèi)，超過(guò)50 kg的部分按0.85元收費(fèi)，相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則處應(yīng)填 .8已知是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，又是函數(shù)的正零點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是 .9設(shè)是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 .（填所正確條件的代號(hào)）為直線； 為平面；為直線，為平面； 為直線，為平面.10x、y滿足且取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則 .11有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形若，雙曲線的離心率的取值范圍為，則該橢圓的離心率的取值范圍是 .12在中，邊，則邊 .13某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)，他已經(jīng)正確地證明了函數(shù)滿足：，并且當(dāng)，這樣對(duì)任意，他都可以求的值了，比如，yxOPMQN請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出集合中最小的元素是 .14圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本題滿分14分）0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100某老師從參加高一年級(jí)一次考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）該老師不小心灑了一個(gè)墨點(diǎn)在直方圖的矩形區(qū)域內(nèi)，求恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率 （不計(jì)墨點(diǎn)大?。?；（3）若60分及以上為及格，估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率 16（本題滿分14分）ABCC1B1A1D1DEFG在正三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，在上，且（1）求證：平面；（2）求證：平面平面17（本題滿分14分）在中，（1）求的值；（2）求面積的最大值18（本題滿分16分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，數(shù)列是公比為等比數(shù)列，且（1）若，探究使得成立時(shí)的關(guān)系；（2）若，求證：當(dāng) 19（本題滿分16分）已知圓O：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E求軌跡E的方程；過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)作相互垂直的兩條直線，并且使它們分別與圓O、軌跡E 相交，設(shè)被圓O截得的弦長(zhǎng)為，設(shè)被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為，求的最大值 （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長(zhǎng)度的最值ODCBAyx11 20（本題滿分16分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求所有的實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方；（3）若存在，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍 數(shù) 學(xué) 附 加 題21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題；每題10分，共20分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 42 矩陣與變換 求將曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得的曲線方程 44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程求圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程.【必做題】第22題，23題，每題10分，共20分；解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟AMBCODE22如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值23設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比是的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）（1）用表示通項(xiàng)與前n項(xiàng)和；（2）若，用表示 宿遷市2010年高三年級(jí)模擬試卷（一）數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、填空題：14； 2； 324； 4； 5； 6；7； 8； 9. ； 10.；11； 12； 1345； 14二、解答題：15解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：0.030.0250.020.0150.010.00540 50 60 70 80 90 100， 2分直方圖如右所示； 4分 （2）記 “墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩形內(nèi)”為事件A，灑墨點(diǎn)是隨機(jī)的，所以認(rèn)為落入每個(gè)矩形內(nèi)的機(jī)會(huì)是均等的，于是事件A的概率等于第四個(gè)矩形面積與所有矩形的面積之比，即， 故墨點(diǎn)恰好落在第四組的小矩形內(nèi)的概率為0.3； 9分（3）由圖可得，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為，所以其中及格的學(xué)生有人，而不低于80分所在的五、六組，頻率和，則不低于80分的學(xué)生有人，在及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分”為事件B，則事件B包含其中的18個(gè)基本事件，所以事件B的概率為， 13分利用抽樣學(xué)生的成績(jī)，故可估計(jì)從高一年級(jí)及格的學(xué)生中抽取一位學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于80分的概率為0.4 14分16證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，分別為，的中點(diǎn)，又三棱柱為正三棱柱，則，故四邊形為平行四邊形， 4分又，平面； 6分 （2）由三棱柱為正三棱柱，分別為的中點(diǎn)，又， 8分取的中點(diǎn)為，連結(jié)、，則，ABCC1B1A1D1DEFGHP設(shè)，由，在等腰直角和中， 又，故，則， 在平面內(nèi)， 11分 又， ，又，平面平面14分17解：（1）， ， 3分又 ， ； 5分（2）設(shè)，由（1）知，又， 9分=，13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以的面積最大值為 14分18解：記，則， 1分（1）由已知得 消去得，又因?yàn)?，所以，所以?5分若，則，舍去； 6分若，則，因此，所以（是正奇數(shù)）時(shí)，； 8分（2）證明：因?yàn)?，所以?11分時(shí)，=（所以，當(dāng) 16分19解：（1）連結(jié)OB，OA，因?yàn)镺A=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，2分所以軌跡E是以O(shè)為圓心，為半徑的圓，所以軌跡E的方程為； 3分設(shè)點(diǎn)O到直線的距離分別為，因?yàn)?，所以?5分則，則4=， 8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最大值為； 9分xODBA11Cy（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則， 當(dāng)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较驎r(shí)，如圖所示，在中，即 ， 由，此時(shí)；12分xODBA11Cy當(dāng)A、B、C、D按逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)，在中，即 ， 由，此時(shí)，15分 綜上所述，線段OC長(zhǎng)度的最小值為，最大值為 16分20解：（1）由在R上是增函數(shù)，則即，則范圍為；4分（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，故只要且在上恒成立即可，在時(shí)，只要的最大值小于且的最小值大于即可，6分而當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以； 10分（3）當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 11分則當(dāng)時(shí)，由得時(shí)，對(duì)稱軸，則在為增函數(shù)，此時(shí)的值域?yàn)椋瑫r(shí)，對(duì)稱軸，則在為增函數(shù)，此時(shí)的值域?yàn)?，在為減函數(shù)，此時(shí)的值域?yàn)?；由存在，方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，則，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函數(shù)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為； 15分同理可求當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 16分附加題部分：2142解：由題意得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，3分 設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，變換后變?yōu)榱硪稽c(diǎn)，則 ，即所以又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上，所以，故，即為所求的曲線方程 10分44解：設(shè)圓上任一點(diǎn)為，則，而點(diǎn)，符合，故所求圓的極坐標(biāo)方程為. 10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分A