平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

平方差公式（一）教學(xué)設(shè)計(jì)棗園九年制學(xué)校 郝巧娥教學(xué)課題：平方差公式（一）教案背景：這節(jié)教案是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章第5節(jié)內(nèi)容。平方差公式是多項(xiàng)式運(yùn)算中的一個(gè)重要公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，但為了培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，概括等能力，我通過幾個(gè)具體的題目，使學(xué)生在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行表達(dá)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號運(yùn)算對規(guī)律進(jìn)行證明。教材分析：1、從教材的性質(zhì)地位與作用看平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用，因此，它是構(gòu)建學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，它是讓學(xué)生感悟換元思想，感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性的好教材。2、從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度看學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)，通過創(chuàng)造問題情境，讓學(xué)生在探究相應(yīng)問題，建立并運(yùn)用公式從而拓展學(xué)生知識技能結(jié)構(gòu)方面起著承前啟后的作用。.但是，在運(yùn)用公式時(shí)，認(rèn)清結(jié)構(gòu)不易，而且本課節(jié)所學(xué)的公式運(yùn)用僅是局部的，因此，教學(xué)時(shí)不可拔高要求追求一步到位。教學(xué)方法 ：啟發(fā)，探索、觀察、討論、歸納、總結(jié)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程.2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算. 3、了解平方差公式的幾何背景。(二)過程與方法1.在探索平方差公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力.(三)情感、態(tài)度、價(jià)值觀在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡捷美.二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（二）教學(xué)難點(diǎn)用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.三、教具準(zhǔn)備 課件 四、教學(xué)過程. 設(shè)置情境，探究新知1.計(jì)算下列各式： （1）（x+2）（x-2）；（2）（1+3a）（1-3a）；（3）(x+5y)(x-5y)； (4)(y+3z)(y3z).2觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_各小組選派代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能是二項(xiàng)式，接著問:具備什么特征時(shí)，積才會是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會是兩項(xiàng)呢？你能不能再舉例？（2）兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差,等等。讓同學(xué)們暢所欲言，只要合理，都給予肯定。3猜一猜：(a+b)(a-b)= _4， 學(xué)生在計(jì)算的過程中，通過觀察、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語言和符號表示其規(guī)律。教師板書 （1）語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。 （2）字母表示：(a+b)(ab)=a2b2 （a,b可以表示任意的數(shù)，也可以表示整式） (如有必要的話可以讓學(xué)生利用乘法分配律將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，進(jìn)一步體會乘法分配律的重要作用以及轉(zhuǎn)化的思想) 再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。5，利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則可以對規(guī)律進(jìn)行證明，即(a+b)(ab)=ab+ab = 運(yùn)用新知，試做例題例1 (1)下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(ba)C.(a+b)(ab)D.(x2y)(x+y2)E.(ab)(ab)F.(c2d2)(d2+c2)例2利用平方差公式計(jì)算：（會平方差公式的應(yīng)用，感受平方差公式給多項(xiàng)式乘法運(yùn)算帶來的方便，進(jìn)一步熟悉平方差公式.）（1）(5+6x)(56x); （2） (x2y)(x+2y);（3）(m+n)(mn).每組派代表展示結(jié)果，然后共同評價(jià)。 解： （1） (5+6x)(56x)=52(6x)2=2536x2;（2） (x2y)(x+2y)=x2(2y)2=x24y2;（3） (m+n)(mn)=(m)2n2=m2n2. 3 同桌相互出題，體會成功喜悅。 練習(xí)強(qiáng)化，拓展提升例3 利用平方差公式計(jì)算：(1)(xy)(x+y);(2)(ab+8)(ab8);(3)(m+n)(mn)+3n2.同學(xué)們可先交流、討論，然后各小組派一代表到黑板上展示.然后再派一位同學(xué)講評.解：(1)(xy)(x+y) (x)與y的和與差的積）=(x)2y2 (利用平方差公式得(x)與y的平方差)=x2y2 （運(yùn)算至最后結(jié)果）(2)(ab+8)(ab8) （ab與8的和與差的積）=(ab)282 (利用平方差公式得ab與8的平方差)=a2b264 (運(yùn)算至最后結(jié)果)(3)(m+n)(mn)+3n2 (據(jù)運(yùn)算順序先計(jì)算m與n的和與差的積)=(m2n2)+3n2 (利用平方差公式)=m2n2+3n2 (去括號)=m2+2n2 （合并同類項(xiàng)至最簡結(jié)果）5、教師說明利用平方差公式計(jì)算必須注意以下幾點(diǎn)：(1)公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式.(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式.(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式例如: (a+b-c)(a-b+c)變形為:a+(b-c)a-(b-c).6 隨堂練習(xí)： 完成課本題目.總結(jié)反思，拓展升華 啟發(fā)學(xué)生談一談本節(jié)課的收獲？教師強(qiáng)調(diào)公式的特征：(1)左邊為兩個(gè)數(shù)的和與差的積；(2)右邊為兩個(gè)數(shù)的平方差.。公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是整式。.V.拓展提升， 發(fā)展思維：你能用圖形的面積來說明平方差公式嗎？1（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)