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福建農(nóng)林大學(xué)2012級研究生考試卷A卷 福建農(nóng)林大學(xué)研究生考試試卷 （ A ）卷2012 2013 學(xué)年第 二 學(xué)期 課程名稱： 系統(tǒng)模擬與仿真 考試形式 開卷 研究方向 年級 學(xué)號 姓名 題號一二三總得分得分評卷人得分評卷人一、系統(tǒng)設(shè)計與應(yīng)用（第1 、2題各20分，共40分）1對房屋加熱系統(tǒng)進行仿真，加熱器和溫度控制器用以下常微分方程描述：其中，T為溫度控制器測量的室內(nèi)溫度，T0為外部溫度。所有溫度均用攝氏度表示，K（t）表示溫度變化的時間常數(shù)，C（t）為穩(wěn)態(tài)內(nèi)外溫差，它們在加熱器接通和關(guān)閉時都會發(fā)生變化。當加熱器關(guān)閉時，K（t）=810-5/s，C（t）=0；當加熱器接通時，K（t）=510-4/s，C（t）=40。溫度控制器是一個開關(guān)，當檢測的溫度低于20時，接通加熱器；當檢測的溫度高于22時，切斷加熱器。初始條件為T0=0，T=18，加熱器關(guān)閉。試選擇合適算法仿真系統(tǒng)運行30分鐘，使仿真溫度的誤差峰值在（0.01，0.02）范圍內(nèi)變化，并計算系統(tǒng)在此30分鐘運行過程中要接通多少次加熱器（附簡要計算過程）。解：根據(jù)已知條件，有2個微分方程，要求仿真溫度的精度（200.01，220.02）。（1）接通加熱器方程：（2）關(guān)閉加熱器方程：根據(jù)初始條件，T0=0，T（0）=18，加熱器關(guān)閉。這時溫控器檢測到溫度T（0）22, 關(guān)閉加熱器，仍取步長h=20s，方程為：，即 根據(jù)歐拉公式有： 整理得：（2）應(yīng)用式（2）計算關(guān)閉加熱器狀態(tài)下各時刻的T值，按h=20s的間隔，將各T值登記在表1-1中。同樣，按照溫控器的動作，計算30分鐘（1800s）內(nèi)各時刻的T值。表1-1 房屋加熱系統(tǒng)溫控仿真計算過程tnStateTn+1tnStateTn+1tnStateTn+10接通18 640斷開21.585 1280斷開20.50720接通18.220 66021.550 130020.4744018.438 68021.516 132020.4416018.654 70021.482 134020.4088018.867 72021.448 136020.37510019.078 74021.414 138020.34212019.287 76021.380 140020.30914019.494 78021.346 142020.27716019.699 80021.312 146020.24518019.902 82021.278 148020.21320020.103 84021.244 150020.18122020.302 86021.210 152020.14924020.499 88021.176 154020.11726020.694 90021.142 156020.08528020.887 92021.108 1580斷開20.05330021.078 94021.074 1600斷開20.02132021.267 96021.040 1620接通19.98934021.454 98021.006 1640接通20.18936021.639 100020.972 166020.387380接通21.823 102020.938 168020.583 400接通22.005 104020.904 170020.777 420斷開21.970 106020.871 172020.970 440斷開21.935 108020.838 174021.160 46021.900 110020.805 176021.348 48021.865 112020.771 178021.535 50021.830 114020.738 180021.719 52021.795 116020.705 54021.760 118020.672 56021.725 120020.639 58021.690 122020.606 60021.655 124020.573 620斷開21.620 1260斷開20.540 根據(jù)表1-1的數(shù)據(jù)可得，從1820約180s,2022約200s，2220約1200s，作圖分析推測得，共需加熱2次。T221820t 200 400 1620 1800 圖1-1 房屋加熱系統(tǒng)溫控仿真過程從表1-1可以看出，個別點仿真精度不符合要求，如在第1620s，溫度為19.98919.999。出現(xiàn)此問題的主要原因是使用的步長h（=20s）偏長，此外歐拉方法本身誤差也比較大。2已知某控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，計算該系統(tǒng)用差分方程表示的仿真模型。初值：，+yeu-圖2 控制系統(tǒng)框圖解：用并聯(lián)法將該連續(xù)系統(tǒng)分解如下圖所示。x11syn1+eux21s+2n2-顯然，可以求得上圖中系數(shù)，則可得描述連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（3-P）狀態(tài)矩陣，輸入矩陣，則在環(huán)節(jié)入口e處加一虛擬采樣開關(guān)及保持器，得到離散相似系統(tǒng)如圖2-1所示。x11s+21s+uyen1x2H（s）T-n2圖2-1 離散相似系統(tǒng)設(shè)圖中的H（s）為零階保持器，則有將計算結(jié)果代入式，得與式（3-P）對比，展開后得差分方程為，求初值，從式（3-P）的輸出方程得從而解得，得分評卷人二、綜合分析題（第1、 2題各20分，共40分）1福州市楊橋路口和省體育中心路口電動自行車與自行車到達情況如調(diào)查表1與表2所示，要求對該數(shù)據(jù)進行分析，計算其是否屬于負二項分布。表1 楊橋路口觀測處30秒內(nèi)來車平均數(shù)據(jù)周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30時間自行車電動車時間自行車電動車時間自行車電動車17:30759:30215:509727:40579:40336:0011337:501189:50616:108948:008510:00436:207458:105610:10356:3055表2 省體育中心路口觀測處30秒內(nèi)來車平均數(shù)據(jù)周期早上7:30-8:10上午9:30-10:10下午5:50-6:30時間自行車電動車時間自行車電動車時間自行車電動車17:30359:30325:507727:40949:40416:0013637:501169:50206:1010348:0014910:00526:2012758:106510:10156:3066要求：（1）將30 秒內(nèi)到達車輛數(shù)分為0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和20共6 組（2）計算均值m、樣本的方差s2，可以估算負二項分布的2 個參數(shù)如下： ， 其中，樣本的均值m、樣本的方差s2，可以按下式計算： ， 式中：g觀測數(shù)據(jù)的分組數(shù)； fj計數(shù)間隔 t 內(nèi)到達kj 輛車這一事件發(fā)生的次數(shù)； kj 計數(shù)間隔 t 內(nèi)的到達數(shù)或各組的中值； N觀測的間隔總數(shù)。（3）使用x2 檢驗法來檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè)H0：總體X的分布函數(shù)為F（X）服從參數(shù)為p和的負二項分布使用統(tǒng)計量：（4）選擇檢驗水平并查x2表給出判斷。解：（1）從楊橋路口和省體育中心路口數(shù)據(jù)可以看出，顯然30 秒內(nèi)到達車輛數(shù)為2 kj 23，為了消除測量誤差，將其分為0-3、4-7、8-11、12-15、16-19和20共6 組，用各組的中值代替觀測值，列出計算表（表3）。表3 負二項分布計算表到達車輛數(shù)楊橋路口數(shù)據(jù)省體育中心路口到達車輛中值(kj)觀測頻率數(shù)（fj）kj fj到達車輛中值(kj)觀測頻率數(shù)（fj）kj fj0-31.5=2121.5=2124-75.5=64245.5=64248-119.5=103309.5=1022012-1513.5=1445613.5=1445616-1917.5=1835417.5=183542020.5=210020.5=21121合計1516615177（2）綜合2 個路口數(shù)據(jù)計算得:m=11；而 樣本方差s2 計算如下：估算負二項分布的2個參數(shù)如下：（3）假設(shè)電動車與自行車到達服從p=0.42和=8的負二項分布，現(xiàn)根據(jù)它的n=15個觀測值（x1，x2，xn）來檢驗關(guān)于總體分布的假設(shè)。H0：總體x的分布函數(shù)為F（x）服從p=0.42和=8的負二項分布具體計算過程如下，已知電動車與自行車到達概率分布，x=0,1,2,計算概率則，理論頻數(shù)為Fj=npi ，此處為提高精度，取n=15，使用統(tǒng)計量作為檢驗理論（即假設(shè)H0 ）與實際符合的程度?？梢哉J為，只要n充分大（n50），不論總體服從什么分布，統(tǒng)計量總是近似地服從自由度為k-r-1 的x2分布。其中取k=n，r是被估計參數(shù)的個數(shù)。于是，若在假設(shè)H0 下算得的統(tǒng)計量x2 有則在水平下拒絕H0 或以水平1-接受H0.具體計算過程如下:當x20時,k=20,則：,當時，當時，當時，當時，當時，（4）查表得,即在水平0.70下拒絕H0 或只以水平0.30接受H0.(總體服從p=0.42和=8的負二項分布)。因此，基本可以確定電動自行車與自行車混合交通流的到達規(guī)律不服從負二項分布,這主要是因為盡管交通發(fā)生在非機動車道，但是，電動自行車畢竟是屬于機動車，其速度比自行車快得多，也不是由人力驅(qū)動的?；蛘哒f，電動自行車在更多情況下是體現(xiàn)了具有機動車的特征，因為，無論從其速度上，還是質(zhì)量上，以及對其的使用上，使用者更多把他當作準機動車來使用。2排隊系統(tǒng)仿真。設(shè)顧客隨機地分別以1-8min的間隔到達，到達間隔時間值為等概率出現(xiàn)，均為0.125。服務(wù)時間為1-6min，其概率分別為0.10、0.20、0.30、0.25、0.10、0.05，要求至少仿真10個顧客作為運行長度（增加樣本量可以提高結(jié)果精度）進行仿真。具體過程包括如下：（1）用3位隨機數(shù)模擬隨機到達間隔時間，作出到達間隔時間分布表；（2）用2位隨機數(shù)模擬隨機服務(wù)時間，作出服務(wù)時間分布表；（3）設(shè)代表10個顧客的隨機抽取的到達間隔時間隨機數(shù)如表1，完成該表；（4）設(shè)代表10個顧客的隨機抽取的服務(wù)時間隨機數(shù)如表2，完成該表；（5）仿真計算，完成仿真過程表（表3），描述10個顧客排隊過程。（6）計算：顧客的平均等待時間，服務(wù)臺空閑的概率，在隊列中排隊顧客的平均等待時間，顧客在系統(tǒng)中逗留的平均時間。解：（1）為了產(chǎn)生到達間隔時間，可以取一組均勻分布的隨機數(shù)。隨機數(shù)有下述特征： 1）隨機數(shù)集合在01之間均勻分布； 2）相鄰的隨機數(shù)是獨立的。在這種情況下，對于產(chǎn)生隨機到達間隔時間需要3位隨機數(shù)（見表2-1）。表2-1 到達間隔時間分布到達間隔時間（min）概率累計概率隨機數(shù)區(qū)間10.1250.125001-12520.1250.250126-25030.1250.375251-37540.1250.500376-50050.1250.625501-62560.1250.750626-75070.1250.875751-87580.1251.000876-000（2）而對于產(chǎn)生隨機服務(wù)時間，需要2位隨機數(shù)即可（見表2-2）。表2-2 服務(wù)時間分布服務(wù)時間（min）概率累計概率隨機數(shù)區(qū)間10.100.1001-1020.200.3011-3030.300.6031-6040.250.8561-8550.100.9586-9560.051.0096-00（3）上述2個表的最后一列為隨機數(shù)范圍和區(qū)間，如表2-1中第一行數(shù)值是001-125，可以看出在1000個三位數(shù)中，如果平均分為8段，每段為125個數(shù)，抽取這125個數(shù)的概率是，相當于到達時間間隔為1 min的概率是0.125，即到達間隔時間分布可用1000個三位數(shù)來模擬；同理，服務(wù)時間分布可用100個二位數(shù)來模擬。依題目要求，確定10個顧客到達間隔時間和服務(wù)時間。先從000-999中隨機抽取1個三位數(shù)作為顧客到達間隔時間（第一位顧客到達間隔時間定為0），然后和表2-1最后一列進行比較，如第2個顧客的隨機數(shù)是913，查表2-1得對應(yīng)的到達間隔時間是8 min，依次進行，10個顧客到達間隔時間見表1。表1 到達間隔時間的確定顧客隨機數(shù)到達間隔時間（min）顧客隨機數(shù)到達間隔時間（min）1-6309329138792283727687537401519235259488103023（4）同理，從00-99中隨機抽取1個二位數(shù)作為顧客服務(wù)時間，并和表2-2最后一列進行比較，依次進行，10個顧客服務(wù)時間見表2。 表2 服務(wù)時間的確定顧客隨機數(shù)服務(wù)時間（min）顧客隨機數(shù)服務(wù)時間（min）18446794210179153744867445339895517210383（5）用手算仿真的主要工作是列出仿真過程表，該表描述了10個顧客排隊的過程，它也用于分析仿真結(jié)果，具體見表3。表3 仿真過程（單位：min）顧客到達間隔時間到達時刻服務(wù)開始時刻服務(wù)時間等待時間服務(wù)結(jié)束時刻逗留時間服務(wù)臺空閑時間1-004044028881091436141440184541151833216058232320252263262640304178343450395487414140454292434552507010346503453703594418在表3中，假定第1個顧客在時刻為0時到達，立即開始接受服務(wù)，并在時刻為4 min時完成，顧客停留在系統(tǒng)中4 min，服務(wù)臺閑時間為0。第2個顧客在第8min時到達，這樣，服務(wù)臺閑了4 min。第3個顧客隔6 min后在第14min時到達，立即接受服務(wù)，并在第18min時完成。第4個顧客隔1 min后在第15min時到達，此時由于第3個顧客的服務(wù)尚未結(jié)束，故第4個顧客不能在第18min之