江蘇省南通市2017屆高三第一次模擬考試 數(shù)學(xué)含答案.doc

南通市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1 本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2 答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上。3 作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的方差，其中 棱錐的體積公式：，其中為棱錐的底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 函數(shù)的最小正周期為 輸出n結(jié)束（第5題）開始NY2 設(shè)集合，則 3 復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為 4 口袋中有若干紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出一只球已知摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率為0.35，則摸出藍(lán)球的概率為 5 如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值為 6 若實(shí)數(shù)x，y滿足 則z3x2y的最大值為 7 抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：分），結(jié)果如下：學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為 ABCDA1B1C1D1（第8題）8 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，則三棱錐D1A1BD的體積為 9 在平面直角坐標(biāo)系中，直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 10九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為 升11在ABC中，若，則的值為 12已知兩曲線，相交于點(diǎn)P若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為 13已知函數(shù)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)，且ABAC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A以O(shè)A為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，AB=xyA1B（第15題）O（1）求cos的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)16（本小題滿分14分）（第16題）ABCODPE如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PAPD求證：（1）直線PA平面BDE； （2）平面BDE平面PCD17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到xyQOP（第17題）相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線于點(diǎn)Q，求的值18（本小題滿分16分）如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)6 m，寬2 m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點(diǎn)C，D分別落在直線BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線PE裁剪（1）當(dāng)EFP=時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由ABCDFEPMN（第18題）19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的公差不為0，且，()成等比數(shù)列，公比為（1）若，求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若數(shù)列為等比數(shù)列，且對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值 范圍南通市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（附加題）注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共2頁，均為非選擇題（第2123題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘。 考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在 答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號(hào)。3作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置 作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟OABEDC（第21-A題）A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知圓O的直徑，C為AO的中點(diǎn)，弦DE過點(diǎn)C且滿足CE=2CD，求OCE的面積B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋缶仃嘇C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）求函數(shù)的最大值【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）BADC1（第22題）A1D1B1CQP如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上的點(diǎn)，且（1）若，求AP與AQ所成角的余弦值；（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45， 求實(shí)數(shù)的值23（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為2（1）求拋物線的方程；（2）如圖，點(diǎn)E是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)E處的切線與x軸相交于點(diǎn)P，直（第23題）yOxFABPE 線PF與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求EAB面積的最小值南通市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1 函數(shù)的最小正周期為 【答案】2 設(shè)集合，則 【答案】輸出n結(jié)束（第5題）開始NY3 復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部為 【答案】4 口袋中有若干紅球、黃球和藍(lán)球，從中摸出一只球摸出紅球的概率為0.48，摸出黃球的概率為0.35，則摸出藍(lán)球的概率為 【答案】0.175 如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的值為 【答案】56 若實(shí)數(shù)x，y滿足 則z3x2y的最大值為 【答案】77 抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：分），結(jié)果如下：學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏粚W(xué)生成績(jī)的方差為 【答案】20ABCDA1B1C1D1（第8題）8 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，則三棱錐D1A1BD的體積為 【答案】9 在平面直角坐標(biāo)系中，直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為 【答案】10九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子最上面一節(jié)的容積為 升【答案】11在ABC中，若，則的值為 【答案】12已知兩曲線，相交于點(diǎn)P若兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】13已知函數(shù)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 【答案】14在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)，且ABAC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍為 【答案】二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A以O(shè)A為始邊作銳角，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，AB=xyA1B（第15題）O（1）求cos的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)【解】（1）在AOB中，由余弦定理得，所以 2分 ，即 6分（2）因?yàn)?，所?8分因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由三角函數(shù)定義可得，因?yàn)闉殇J角，所以 10分所以，12分 所以點(diǎn) 14分16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，OP=OC，PAPD（第16題）ABCODPE求證：（1）直線PA平面BDE； （2）平面BDE平面PCD【證明】（1）連結(jié)，因?yàn)闉槠叫兴倪呅螌?duì)角線的交點(diǎn)，所以為中點(diǎn)又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以 4分又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面 6分（2）因?yàn)?，所?8分因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以 10分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?12分又因?yàn)槠矫?，所以平面平?14分17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到xyQOP（第17題）相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)O作OP的垂線交直線于點(diǎn)Q，求的值【解】（1）由題意得， 2分解得，所以橢圓的方程為 4分（2）由題意知的斜率存在當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，所以 6分當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，設(shè)直線方程為由得，解得，所以，所以 9分因?yàn)椋灾本€的方程為由得，所以 12分所以綜上，可知 14分18（本小題滿分16分）如圖，某機(jī)械廠要將長(zhǎng)6 m，寬2 m的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪已知點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，裁剪時(shí)先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處（點(diǎn)C，D分別落在直線BC下方點(diǎn)M，N處，F(xiàn)N交邊BC于點(diǎn)P），再沿直線PE裁剪（1）當(dāng)EFP=時(shí)，試判斷四邊形MNPE的形狀，并求其面積；（2）若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大，請(qǐng)給出裁剪方案，并說明理由ABCDFEPMN（第18題）【解】（1）當(dāng)EFP=時(shí)，由條件得EFP=EFD=FEP=所以FPE=所以FNBC，四邊形MNPE為矩形 3分所以四邊形MNPE的面積=2 m2 5分（2）解法一：設(shè)，由條件，知EFP=EFD=FEP=所以， ， 8分由得所以四邊形MNPE面積為 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”14分此時(shí)，成立答：當(dāng)時(shí)，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，最大值為 m2 16分解法二：設(shè) m，則因?yàn)镋FP=EFD=FEP，所以PE=PF，即所以， 8分由得所以四邊形MNPE面積為 12分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=” 14分此時(shí)，成立答：當(dāng)點(diǎn)E距B點(diǎn) m時(shí)，沿直線PE裁剪，四邊形MNPE面積最大，最大值為 m2 16分19（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，（x0） 2分令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí)，有最小值4分（2）由，得所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)6分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 8分（3）解法一：由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 9分由，得，令因?yàn)?，所以函?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增要使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù)的極小值，即又因?yàn)?，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，且，所以，得 又由，得，所以 13分以下驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，所以 因?yàn)?，且所以函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn) 又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?，且所以函?shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn) 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 16分下面證明： 設(shè)，所以，（x0）令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，有最小值所以，得成立 解法二：由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上最多有一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 9分由，得關(guān)于x的方程，（x0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解又因?yàn)?，所以，（x0）因?yàn)閤0時(shí)，所以又當(dāng)時(shí)，即關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解所以 13分（以下解法同解法1）20（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的公差不為0，且，()成等比數(shù)列，公比為（1）若，求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若數(shù)列為等比數(shù)列，且對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值 范圍【解】（1）由已知可得：，成等比數(shù)列，所以， 2分整理可得：因?yàn)椋?4分（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，則又因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以整理，得因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，?分當(dāng)時(shí)，所以又因?yàn)椋运?，?shù)列為等比數(shù)列綜上，當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等比數(shù)列8分（3）因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，由（2）知，因?yàn)閷?duì)于任意，不等式恒成立所以不等式， 即，恒成立10分下面證明：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，總存在正整數(shù)，使得要證，即證因?yàn)?，則，解不等式，即，可得，所以不妨取，則當(dāng)時(shí)，原式得證所以，所以，即得的取值范圍是 16分21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）已知圓O的直徑，C為AO的中點(diǎn)，弦DE過點(diǎn)C且滿足CE=2CD，求OCE的面積OABEDC（第21-A題）H【解】設(shè)，則因?yàn)椋上嘟幌叶ɡ?，得，所以，所?分取中點(diǎn)，則因?yàn)椋?分又因?yàn)?，所以O(shè)CE的面積 10分B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知向量是矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?，求矩陣A【解】設(shè)，因?yàn)橄蛄渴蔷仃嘇的屬于特征值1的一個(gè)特征向量，所以所以 4分因?yàn)辄c(diǎn)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋运?8分解得，所以10分C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，求直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)【解】解法一：在中，令，得，即= 10分解法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系直線的直角坐標(biāo)方程為， 3分曲線的直角坐標(biāo)方程為 6分由得或 8分所以，所以直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)= 10分D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）求函數(shù)的最大值【解】 2分由柯西不等式得，8分所以，此時(shí)所以函數(shù)的