廣州大學數(shù)學分析(3)第一學期試卷(B).doc

系領導審批并簽名B卷廣州大學2005-2006 學年第一學期試卷課程 數(shù)學分析 考試形式（閉卷，考試）數(shù)信學院數(shù)學系 04級 班 學號 姓名 題 號一二三四五總 分評卷人分 數(shù)1010361430100評 分一、填 空 題 ( 共 10分 ,2分 / 題) 1 、將函數(shù)展開為麥克勞林級數(shù) = 。 2 、 將 展開的傅里葉級數(shù)在點0處收斂于。 3 、方程 在點( 0 ,0 )附近可以確定的隱函數(shù)關(guān)系為。4 、_ 。5、 = 。其中S為平面 在第一卦限部分 。二、單項選擇題 （2分/題 ，共10分）1、冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域為_ 。A、 -1 ，( - 1 , 1 ； B、 1 ， - 1 , 1 ；C、1, ( - 1 , 1 ； D、1 ， - 1 , 1 。2、關(guān)于f ( x , y ) = 不正確結(jié)論為 。A、； B、在點( 0 , 0 )連續(xù)； C、在點( 0 , 0 )偏導數(shù)存在； D、在點( 0 , 0 )可微。3、f 在平面光滑曲線段上連續(xù),則下列敘述正確的是 。A、=-； B、=-；C、=； D、若f ( x , y )在L上非負,則。4、f為連續(xù)函數(shù),交換積分次序: _。A、； B、；C、； D、。5、D:,其中 ,則線性變換T:,下積分 。A、； B、 C、 D、三、計算題（共6小題，每小題均為6分,共36分）1 、 ，求微分 及二階偏導數(shù) ( 其中 有連續(xù)偏導數(shù) ) 。2 、 , 其中 為拋物線 一段 , A ( 1 , 1 ) , O ( 0 , 0 ) 。3 、 , 其中D 由 。4 、 。5 、 , 其中 V 為上半單位球體 : , 。6 、 驗證 為全微分式并求其原函數(shù) 。四、應用題 ( 共 14 分 ) 1.某公司擬通過電視及報紙兩種方式做銷售某種商品的廣告，按經(jīng)驗：銷售收入R ( 百萬元 )與 電視廣告費用x ( 百萬元 ) 及報紙廣告費用y ( 百萬元 ) 關(guān)系為 R ( x , y ) = 1 0 + 6 x - x + 4 y - y , 按下列情況分別求最佳廣告策略 ( 即x , y 取何值時，R 最大 ) ： ( 1 ) 若廣告總費用不限情況下； ( 2 ) 若廣告總費用為 3 ( 百萬元 ) 情況下。 （8 分） 2. 利用積分法推導半徑為 r 的球體的體積 。 ( 6 分 )五、證明題 （4小題，共30分）1、 證明： 含參量反常積分 在 ( , ) 上一致收斂 。 ( 6 分 )2、 證明：由方程 F ( x + y + ) = 0 確定的隱函數(shù) z = z ( x , y ) 滿足： (其中F ( u , u ) 有連續(xù)偏導數(shù)) 。 （ 8分 ）3、 P( x ,y ,z ) ,Q( x ,y ,z ) ,R( x ,y , z )有連續(xù)偏導數(shù) ,證明：對于任一光滑封閉曲面S , = 0 的充