數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)與一元二次方程.2.1.ppt

鹿角中學(xué)任小軍 22 2二次函數(shù)與一元二次方程 第1課時 問題 如圖以40m s的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時 球的飛行路線將是一條拋物線 如果不考慮空氣阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2 考慮以下問題 1 球的飛行高度能否達到15m 如能 需要多少飛行時間 2 球的飛行高度能否達到20m 如能 需要多少飛行時間 3 球的飛行高度能否達到20 5m 為什么 4 球從飛出到落地需要用多少時間 所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式 得到關(guān)于t的一元二次方程 如果方程有合乎實際的解 則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值 否則 說明球的飛行高度不能達到問題中h的值 解 1 解方程 15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 當球飛行1s和3s時 它的高度為15m 分析 由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù) h 20t 5t2 t1 1s t2 3s 15m 15m 2 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 當球飛行2s時 它的高度為20m t1 2s 20m 3 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因為 4 2 4 4 1 0 所以方程無解 球的飛行高度達不到20 5m 20m 4 解方程 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 當球飛行0s和4s時 它的高度為0m 即0s時球從地面發(fā)出 4s時球落回地面 0 從上面可以看出 二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切 一般地 我們可以利用二次函數(shù)y ax2 bx c深入討論一元二次方程ax2 bx c 0 例如 已知二次函數(shù)y x2 4x的值為3 求自變量x的值 可以解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 反過來 解方程x2 4x 3 0又可以看作已知二次函數(shù)y x2 4x 3的值為0 求自變量x的值 下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎 如果有 公共點的橫坐標是多少 當x取公共點的橫坐標時 函數(shù)的值是多少 由此 你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 解 1 拋物線y x2 x 2與x軸有兩個公共點 它們的橫坐標是 2 1 當x取公共點的橫坐標時 函數(shù)的值是0 由此得出方程x2 x 2 0的根是 2 1 2 拋物線y x2 6x 9與x軸有一個公共點 這點的橫坐標是3 當x 3時 函數(shù)的值是0 由此得出方程x2 6x 9 0有兩個相等的實數(shù)根3 3 拋物線y x2 x 1與x軸沒有公共點 由此可知 方程x2 x 1 0沒有實數(shù)根 2 二次函數(shù)Y ax2 bx c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種 沒有公共點 有一個公共點 有兩個公共點 這對應(yīng)著一元二次方程ax2 bx c 0根的三種情況 沒有實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù)根 有兩個不等的實數(shù)根 這對應(yīng)著 的三種情況 0 0 0 一般地 從二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象可知 1 如果拋物線y a