數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)圓心角.docx

2.2.1 圓心角【知識(shí)與技能】1.理解并掌握?qǐng)A心角的概念.2.掌握?qǐng)A心角與弧及弦的關(guān)系定理.【過程與方法】通過對(duì)圓心角的概念及定理的探究,從而認(rèn)識(shí)到幾何中不同量之間的對(duì)等關(guān)系.【情感態(tài)度】在探究過程中體驗(yàn)獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.【教學(xué)重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理及推論和它們的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】探索定理和推論及其應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)探究1如圖中,時(shí)鐘的時(shí)針與分鐘所成的角與時(shí)鐘的外圍所成的圓有哪些位置關(guān)系?【教學(xué)說明】這里讓學(xué)生關(guān)鍵指出兩點(diǎn):一是角的頂點(diǎn)在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點(diǎn)在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,AOB叫做所對(duì)的圓心角,叫做圓心角AOB所對(duì)的弧.【教學(xué)說明】圓心角的定義實(shí)際可以簡化為:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、弦關(guān)系定理探究1請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系，為什么？學(xué)生回答：【教學(xué)說明】=，AB=AB.理由：半徑OA與OA重合，且AOB=AOB，半徑OB與OB重合.點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，與重合,弦AB與弦AB重合.=,AB=AB.探究2同學(xué)們思考一下,在等圓中,這些結(jié)論是否成立?學(xué)生回答:【教學(xué)說明】可以在等圓O和O中分別作AOB=AOB,然后滾動(dòng)一個(gè)圓,使圓心O與O重合,固定圓心,將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA與OA重合,AOB與AOB重合,則有上面相同結(jié)論,AB=AB, =.用文字?jǐn)⑹鲞@個(gè)命題,則有弧、弦、圓心角之間關(guān)系的定理:在同一個(gè)圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.同樣還可以得到兩個(gè)推論：在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.注意:圓心角、弦、弦關(guān)系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1教材P48例1【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學(xué)生自主完成.例2如圖,在ABC中,ACB=90,B=25,以C點(diǎn)為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，求的度數(shù).【分析】要求的度數(shù),根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù),故只需求出DCA的度數(shù).解:連接CD,如圖.ACB=90,B=25,A=65.CD=CA,CDA=65,DCA=180-652=50.的度數(shù)為50.【教學(xué)說明】在圓中求角的度數(shù)時(shí)，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、運(yùn)用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如圖是七年級(jí)（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.36B.72C.108D.1802.在O中，所對(duì)的圓心角有_個(gè)，弦AB所對(duì)的弧有_條.若OAB=50,則所對(duì)的圓心角為_度.3.如圖所示，O1和O2為兩個(gè)等圓，O1AO2D,O1O2與AD相交于點(diǎn)E，AD與O1和O2分別交于點(diǎn)B，C，求證：AB=CD. 【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解和檢測對(duì)圓心角及相關(guān)定理的掌握情況.【答案】1.B2.1,2,803.證明:O1AO2D,A=D.AO1B=DO2C.又O1和O2為兩個(gè)等圓，AB=CD.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑.2.教師強(qiáng)調(diào):圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)