云南省2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題題庫(kù)：立體幾何(2).doc

高考資源網(wǎng)（） 您身邊的高考專(zhuān)家21.小明想利用樹(shù)影測(cè)樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)樹(shù)高時(shí), 因樹(shù)靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墻如圖所示.他測(cè)得留在地面部分的影子長(zhǎng)2.7m, 留在墻壁部分的影高1.2m, 求樹(shù)高的高度（太陽(yáng)光線可看作為平行光線）_.42米解析：樹(shù)高為AB，影長(zhǎng)為BE，CD為樹(shù)留在墻上的影高，CE=米，樹(shù)影長(zhǎng)BE=米，樹(shù)高AB=BE=米。22如圖,正四面體（空間四邊形的四條邊長(zhǎng)及兩對(duì)角線的長(zhǎng)都相等）中,分別是棱的中點(diǎn), 則和所成的角的大小是_.解析：設(shè)各棱長(zhǎng)為2，則EF=，取AB的中點(diǎn)為M，即23OX，OY，OZ是空間交于同一點(diǎn)O的互相垂直的三條直 線，點(diǎn)P到這三條直線的距離分別為3，4，7，則OP長(zhǎng) 為_(kāi).解析：在長(zhǎng)方體OXAYZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三條互相垂直的三條直線。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=24設(shè)直線a上有6個(gè)點(diǎn)，直線b上有9個(gè)點(diǎn)，則這15個(gè)點(diǎn)，能確定_個(gè)不同的平面.解析： 當(dāng)直線a，b共面時(shí)，可確定一個(gè)平面； 當(dāng)直線a，b異面時(shí)，直線a與b上9個(gè)點(diǎn)可確定9個(gè)不同平面，直線b與a上6個(gè)點(diǎn)可確定6個(gè)不同平面，所以一點(diǎn)可以確定15個(gè)不同的平面25. 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)求證：EF和AD為異面直線.解析：假設(shè)EF和AD在同一平面內(nèi)，（2分），則A，B，E，F(xiàn)；（4分）又A，EAB，AB，B，（6分）同理C（8分）故A，B，C，D，這與ABCD是空間四邊形矛盾。EF和AD為異面直線26. 在空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是CB，CD的中點(diǎn)，若AC + BD = a ，ACBD =b，求.解析：四邊形EFGH是平行四邊形，（4分）=2=27. 如圖，在三角形ABC中，ACB=90，AC=b,BC=a,P是ABC 所在平面外一點(diǎn)，PBAB，M是PA的中點(diǎn)，ABMC，求異面直MC與PB間的距離.解析：作MN/AB交PB于點(diǎn)N（2分）PBAB，PBMN。（4分）又ABMC，MNMC（8分）MN即為異面直線MC與PB的公垂線段，（10分）其長(zhǎng)度就是MC與PB之間的距離， 則得MN=AB=28. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分別是BD1和AD中點(diǎn).（1）求異面直線CD1、EF所成的角；（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.（1）解析：在平行四邊形中，E也是的中點(diǎn)，（2分）兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角.（4分）又A1A=AB，長(zhǎng)方體的側(cè)面都是正方形，D1CCD1 異面直線CD1、EF所成的角為90.（7分）（2）證：設(shè)AB=AA1=a, D1F=EFBD1（9分）由平行四邊形，知E也是的中點(diǎn)，且點(diǎn)E是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)稱(chēng)中心，（12分）EA=ED，EFAD，又EFBD1，EF是異面直線BD1與AD的公垂線.（14分）29. ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，在ABC所在平面外有一點(diǎn)P，PB=PC=，PA=，延長(zhǎng)BP至D，使BD=，E是BC的中點(diǎn)，求AE和CD所成角的大小和這兩條直線間的距離.解析：分別連接PE和CD，可證PE/CD，（2分）則PEA即是AE和CD所成角（4分）在RtPBE中，PB=，BE=1，PE=。在AEP中，AE=，=AEP=60，即AE和CD所成角是60（7分）AEBC，PEBC，PE/DC，CDBC，CE為異面直線AE和CD的公垂線段，（12分）它們之間的距離為1（14分）30. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體的棱AB，BC，的中點(diǎn)，試證：E，F(xiàn)，G，H，M，N六點(diǎn)共面解析：EN/MF，EN與MF 共面，（2分）又EF/MH，EF和MH共面（4分）不共線的三點(diǎn)E，F(xiàn)，M確定一個(gè)平面，（6分）平面與重合，點(diǎn)H。（8分）同理點(diǎn)G（10分）故E，F(xiàn)，G，H，M，N六點(diǎn)共面31.三個(gè)互不重合的平面把空間分成六個(gè)部份時(shí)，它們的交線有（ ）A1條B2條C3條D1條或2條D解析：分類(lèi)：1）當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面與它們相交時(shí)，有兩條交線； 2）當(dāng)三個(gè)平面交于一條直線時(shí)，有一條交線，故選D32兩兩相交的四條直線確定平面的個(gè)數(shù)最多的是（ ）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D8個(gè)解析：C 如四棱錐的四個(gè)側(cè)面，個(gè)。33.在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)如果EF與HG交于點(diǎn)M，則（ ）AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上解析：平面ABC平面ACD=AC，先證M平面ABC，M平面ACD，從而MACA 34. 用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是 .解析：6條35. 已知：本題主要考查用平面公理和推論證明共面問(wèn)題的方法.解析：PQa,PQ與a確定一個(gè)平面36. 已知ABC三邊所在直線分別與平面交于P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。（12分）本題主要考查用平面公理和推論證明共線問(wèn)題的方法解析：A、B、C是不在同一直線上的三點(diǎn)過(guò)A、B、C有一個(gè)平面又 37. 已知：平面 求證：b、c是異面直線解析：反證法：若b與c不是異面直線，則bc或b與c相交38. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=，求AD與BC所成角的大?。ū绢}考查中位線法求異面二直線所成角）解析：取BD中點(diǎn)M，連結(jié)EM、MF，則39. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)（本題考查平移法，補(bǔ)形法等求異面二直線所成角）解析：取DD1中點(diǎn)G，連結(jié)BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，記MCBG=0則BG和MC所成的角為異面直線CM與D1N所成的角.而CM與D1N所成角的正弦值為40. 如圖，P是正角形ABC所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn)，且PA=PB=PC=AB=a。（1）求證：MN是AB和PC的公垂線（2）求異面二直線AB和PC之間的距離解析：（1）連結(jié)