數(shù)學人教版九年級上冊與圓有關的位置關系.docx

24.2與圓有關的位置關系 教學設計【教材分析】 本節(jié)課選自于新人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章第二節(jié)。在學生了解了平面內有無數(shù)個點和圓的概念的基礎上學習點和圓的三種位置關系，同時從點到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關系來認識點和圓的位置關系。通過自己觀察思考直線與圓的位置關系，同時從圓心到直線的距離與圓心的數(shù)量關系來認識直線與圓的位置關系。討論研究直線與與圓相切時的判斷和性質【教學目標】根據(jù)新課程標準的要求，課改應體現(xiàn)學生身心發(fā)展特點；應有利于引導學生主動探索和發(fā)現(xiàn)；有利于進行創(chuàng)造性的教學。因此，我把本節(jié)課的教學目標確定為以下三個方面：知識目標： 1.理解并掌握點與圓的位置關系及運用。 2. 了解直線和圓的位置關系的有關概念3. 理解切線的判定定理和切線的性質定理并熟練掌握以上內容解決一些實際問題方法與過程目標：在探索與圓有關的位置關系時體會數(shù)學分類討論思考問題的方法情感態(tài)度與價值觀目標:1 培養(yǎng)學生數(shù)形轉化的能力。2樹立學生學數(shù)學、用數(shù)學的思想意識。3培養(yǎng)學生善于觀察，學會歸納，勇于動腦動手的良好習慣?！局攸c與難點】重點：1.與圓有關的種位置關系 2。切線的判定定理和性質定理的理解與應用難點與關鍵：切線的性質定理和判定定理的靈活應用【學生分析】初三的學生觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導?！窘虒W方法】 根據(jù)本節(jié)課的內容，結合九年級學生的認知特點，從學生已有的生活經驗和知識出發(fā)，為學生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法，同時獲得廣泛的數(shù)學經驗。本節(jié)課運用操作，探究，討論，發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系?！窘虒W過程的設計】一、基礎知識知識點一、點與圓的位置關系1. 點和直線有三種位置關系：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d， 則有：點P在圓外dr，如圖（a）所示； 點P在圓上d=r，如圖（b）所示； 點P在圓內dr，如圖（c）所示 知識點二、直線和圓的位置關系1直線和圓的三種位置關系：（1）相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離（2）相切：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點（3）相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交直線L和O相交dr，如圖（c）所示 知識點三、切線的判定定理1.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在應用定理時，必須先弄清兩個條件：一是經過半徑的外端；二是垂直于這條半徑，兩者缺一不可2. 切線的判定方法有以下幾種：可以直接應用定義：直線與圓有一個公共點時，直線是圓的切線 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線. 切線的判定定理當已知條件中沒有指出圓與直線的公共點時，常運用方法進行判定；當已知條件中明確指出圓與直線有公共點時，常運用判定定理進行判定.證題方法“有點連半徑，無點作垂線”.知識點四、切線的性質定理與切線長定理1. 切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑 當已知圓的切線時，常常連接過切點的半徑，得兩線垂直關系.2.切線長定理（1）切線長的定義：過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長（2）切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等知識點五、三角形的外接圓與外心1. 三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓2. 三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形三條邊垂直平分線的交點.這個點叫做三角形的外心知識點六、正多邊形與圓的關系1. 正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形2. 正多邊形與圓的關系可以這樣表述：把圓分成n（n3）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的內接正n邊形.利用這一關系可以判定一個多邊形是否是正多邊形或作出一個正多邊形這個圓是這個正多邊形的外接圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角3.圓的內接四邊形的對角互補。二、典型例題解析1已知O的半徑為4 cm,A為線段OP的中點,則當OP=5 cm時,點A與O ； 當OP=8 cm時,點A與O ; 當OP=10 cm時,點A與O .2.已知O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則O與直線a的位置關系是_。直線a與O的公共點個數(shù)是_。3.（14陜西）如圖，O的半徑為4，B是O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作O的切線BD，切點為D，延長BO交O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C.（1）求證：AD平分BAC；（2）求AC的長.1）證明：連接OD，BD是O的切線，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；4(2016天津模擬)如圖，AB為O的直徑，C為O 上一點，AD和過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB. 求證：DC為O的切線證明：連接OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，DACOAC，DACOCA，OCAD.ADCD，OCCD.DC為O的切線3、 鞏固練習1.如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與O相切于點D.求證:AC是O的切線.(答案:略)ADOCB四、歸納小結：1、 點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系2、 切線的性質定理；切線的三條判定定理；五、布置作業(yè)：完成印發(fā)的學案。六、課后反思：本節(jié)課內