數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)復(fù)習(xí).docx

課題：二次函數(shù)復(fù)習(xí)函數(shù)背景下的面積問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）福州金山中學(xué) 卞明星【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：掌握鉛垂法求圖形面積，會(huì)將非軸邊圖形轉(zhuǎn)化為軸邊圖形。數(shù)學(xué)能力：通過解決二次函數(shù)背景下的三角形面積問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)方程建模思想的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)思想：通過解決動(dòng)態(tài)下的圖形面積最值（定值）問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】從鉛垂法（數(shù)）、平行法（形）角度解決二次函數(shù)背景下圖形面積最值（定值）問題，【教學(xué)難點(diǎn)】從由已知面積問題，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距問題，通過平行線間距離，體會(huì)平行條件下的等積變形?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件演示、電子互動(dòng)白板、幾何畫板【教學(xué)過程】（一）知識(shí)梳理 明確主題師：今天我們一起研究與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題（板書）問題1：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，畫出它的圖像，并寫出此函數(shù)圖像的下列息？(1)頂點(diǎn)P坐標(biāo): (2)與x軸左交點(diǎn)A的坐標(biāo): 右交點(diǎn)B的坐標(biāo)： (3)與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo): ： (4) AB= (5) 直線BC的解析式 （二）基礎(chǔ)練習(xí) 提煉方法問題2：以A、B、C、P中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ 它們的面積是多少？哪些三角形的面積較好求??？哪些三角形面積較難求？為什么？（師）：確實(shí)這兩個(gè)三角形三邊都不與坐標(biāo)軸平行或垂直，給計(jì)算帶來困難，接下來重點(diǎn)以求三角形PCB面積為例進(jìn)行探究。的確，割補(bǔ)法是求面積問題的常用方法。如何割？怎么補(bǔ)？補(bǔ)的原則是什么？如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形？今天老師也介紹一種方法。（1）鉛垂法介紹及應(yīng)用 如圖1，過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.求三角形ABC的面積。并利用鉛垂法計(jì)算PBC的面積。BC鉛垂高水平寬h a 圖1問1：（白板右側(cè)書寫推導(dǎo)過程）得出結(jié)論。問2：用鉛垂法求三角形PCB面積（黑板板書）（師1）：通過對三角形PCB面積問題的解決，我們知道了求不規(guī)則圖形面積的基本方法割補(bǔ)法。通過割補(bǔ)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為方便計(jì)算的規(guī)則圖形（板書）（師2）：如何求三角形ACP的面積？相信大家都有想法，課后可以選一種你認(rèn)為最簡便方法進(jìn)行計(jì)算。（2）思考：結(jié)合對三角形PCB面積的探究，思考本題我們還可以探究與面積有關(guān)的哪些問題？可以讓一個(gè)點(diǎn)動(dòng)起來？點(diǎn)可以在哪里動(dòng)？ 研究面積的哪些具體問題？ 好，今天我們一起挑戰(zhàn)動(dòng)點(diǎn)在拋物線上的問題。（三）拓展探究問題3：不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，這時(shí)如何表示PCB的面積？面積有最大值嗎？ 相應(yīng)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？（師）：非常好！我們發(fā)現(xiàn)由靜到動(dòng)，在表示面積時(shí)，靜時(shí)用具體數(shù)計(jì)算，已知具體點(diǎn)求三角形面積，其結(jié)果是個(gè)具體的數(shù)。當(dāng)有動(dòng)點(diǎn)介入時(shí)，動(dòng)時(shí)就用字母代替數(shù)計(jì)算，結(jié)果與字母有關(guān)，雖然形式上發(fā)生改變，但是解決問題方法相同。板書：靜動(dòng) 數(shù)式板書：數(shù)：求最值構(gòu)造函數(shù)問：先請同學(xué)們猜一猜動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)PCB的面積最大？（幾何畫板演示）板書：形（平行法）：求最值構(gòu)造平行線間距離最值（師）：求面積的最值問題可以從數(shù)的角度，通過構(gòu)造函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可以從形的角度，通過構(gòu)造平行線間距離最值。 那么求定值問題又如何解決？問題4：如果點(diǎn)P是拋物線上任意點(diǎn)，那么使PCB面積等于3的動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？（師）：若沒有第一象限的制約，P點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)發(fā)生變化嗎？（不限定范圍，P點(diǎn)可以在直線左下方（幾何畫板演示）借助函數(shù)圖象直觀找到P點(diǎn)位置。（四） 提升練習(xí) 已知直線y=-x-6與反比例函數(shù) 圖像交于點(diǎn)A、B，P是雙曲線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在點(diǎn)P使PAB的面積最小，若存在求出最小的面積以及對應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)。若存在，說明理由。（五）歸納小結(jié)，成效評