數(shù)學(xué)人教版八年級上冊軸對稱.ppt

人教 數(shù)學(xué) 第七章圖形的變化 第29講圖形的軸對稱 要點(diǎn)梳理 1 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊 直線兩旁的部分能夠互相重合 這個(gè)圖形就叫做 這條直線就是它的 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱 這條直線叫做 折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn) 軸對稱圖形 對稱軸 對稱軸 要點(diǎn)梳理 2 圖形軸對稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱 那么對稱軸是任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 軸對稱圖形的對稱軸 是任意一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的 對應(yīng)線段 對應(yīng)角 垂直平分線 垂直平分線 相等 要點(diǎn)梳理 3 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形 這個(gè)圖形與原圖形的形狀 大小完全一樣 新圖形上的每一點(diǎn) 都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn) 連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸 這樣 由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做 一個(gè)軸對稱圖形可以看作以它的一部分為基礎(chǔ) 經(jīng)軸對稱變換而成 垂直平分 軸對稱變換 要點(diǎn)梳理 4 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成 只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn) 再連接這些對應(yīng)點(diǎn) 就可以得到原圖形的軸對稱圖形 對于一些由直線 線段或射線組成的圖形 只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn) 如線段的端點(diǎn) 連接這些對稱點(diǎn) 就可以得到原圖形的軸對稱圖形 軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形和圖形的軸對稱之間的的區(qū)別是 軸對稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形 而圖形的軸對稱是說兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系 兩者之間的聯(lián)系是 若把軸對稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體 則它就是一個(gè)軸對稱圖形 若把軸對稱圖形在對稱軸兩旁的部分視為兩個(gè)圖形 則這兩個(gè)圖形就形成軸對稱的位置關(guān)系 因此 它們是部分與整體 形狀與位置的關(guān)系 是可以辯證地互相轉(zhuǎn)化的 失誤與防范 1 判斷圖形是否是軸對稱圖形 關(guān)鍵是理解 應(yīng)用軸對稱圖形的定義 看是否能找到至少1條合適的直線 使該圖形沿著這條直線對折后 兩旁能夠完全重合 若能找到 則是軸對稱圖形 若找不到則不是 2 如果圖形是由直線 線段或射線組成的 那么在畫出它關(guān)于一條直線的對稱圖形時(shí) 只要畫出圖形中的特殊點(diǎn) 如線段的端點(diǎn) 角的頂點(diǎn)等 的對稱點(diǎn) 然后連接對稱點(diǎn) 就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形 鏡面對稱原理 1 鏡中的像與原來的物體成軸對稱 2 鏡子中的像改變了原來物體的左右位置 即像與物體左右位置互換 建立軸對稱模型在解決實(shí)際問題時(shí) 首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 再根據(jù)實(shí)際以某直線為對稱軸 把不是軸對稱的圖形通過軸對稱變換補(bǔ)添為軸對稱圖形 有關(guān)幾條線段之和最短的問題 都是把它們轉(zhuǎn)化到同一條直線上 然后利用 兩點(diǎn)之間線段最短 來解決 1 2014 龍東 下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是 B 2 2014 成都 下列圖形中 不是軸對稱圖形的是 A B 4 2014 黔南州 如圖 把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊 設(shè)重疊部分為 EBD 則下列說法錯(cuò)誤的是 A AB CDB BAE DCEC EB EDD ABE一定等于30 D 5 2014 聊城 如圖 點(diǎn)P是 AOB外的一點(diǎn) 點(diǎn)M N分別是 AOB兩邊上的點(diǎn) 點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上 點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上 若PM 2 5cm PN 3cm MN 4cm 則線段QR的長為 A 4 5cmB 5 5cmC 6 5cmD 7 A 識別軸對稱圖形 例1 2014 衡陽 下列圖案中 不是軸對稱圖形的是 A 點(diǎn)評 判斷圖形是否是軸對稱圖形 關(guān)鍵是理解 應(yīng)用軸對稱圖形的定義 看是否能找到至少1條合適的直線 使該圖形沿著這條直線對折后 兩旁能夠完全重合 若能找到 則是軸對稱圖形 若找不到 則不是軸對稱圖形 1 1 2014 永州 永州的文化底蘊(yùn)深厚 永州人民的生活健康向上 如瑤族長鼓舞 東安武術(shù) 寧遠(yuǎn)舉重等 下面的四幅簡筆畫是從永州的文化活動(dòng)中抽象出來的 其中是軸對稱圖形的是 C 2 2014 深圳 下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是 B 作已知圖形的軸對稱圖形 點(diǎn)評 畫軸對稱圖形 關(guān)鍵是先作出一條對稱軸 對于直線 線段 多邊形等特殊圖形 一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn) 線段端點(diǎn) 多邊形的頂點(diǎn)等的對稱點(diǎn) 就能準(zhǔn)確作出圖形 2 如圖 在4 3的網(wǎng)格上 由個(gè)數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案 請仿照此圖案 在下列網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案 注 不得與原圖案相同 黑 白方塊的個(gè)數(shù)要相同 1 是軸對稱圖形 又是中心對稱圖形 2 是軸對稱圖形 但不是中心對稱圖形 3 是中心對稱圖形 但不是軸對稱圖形 軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用 例3 2014 龍東 如圖 菱形ABCD中 對角線AC 6 BD 8 M N分別是BC CD的中點(diǎn) P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則PM PN的最小值是 點(diǎn)評 求兩條線段之和為最小 可以利用軸對稱變換 使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段 因?yàn)榫€段間的距離最短 5 3 2014 成都 如圖 在邊長為2的菱形ABCD中 A 60 M是AD邊的中點(diǎn) N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn) 將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A MN 連接A C 則A C長度的最小值是 折疊問題 A 2 2014 黔西南州 如圖 將矩形紙片ABCD折疊 使邊AB CB均落在對角線BD上 得折痕BE