啟東中學高考數(shù)學平面向量、解三角形題庫.doc

啟東中學內(nèi)部資料 請注意保存，嚴禁外傳！ 第一部分 平面向量一、選擇題1.(2010年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( )A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2010廣東卷理）一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為( ) A. 6 B. 2 C. D. 答案 D解析 ，所以，選D.3.（2010浙江卷理）設向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為 ( ) wA B.4 C D答案 C 解析 對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點,對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實現(xiàn)4個交點的情況,但5個以上的交點不能實現(xiàn)4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 答案 D解析 不妨設，則，對于，則有；又，則有，則有【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標運算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標運算在解決具體問題中的應用5.（2009北京卷文）已知向量，如果那么( ) A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向答案 D.w解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算考查.a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域答案 D解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是點A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向答案 D解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009山東卷理)設P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（）A. B. C. D.答案 B解析 :因為，所以點P為線段AC的中點，所以應該選B。【命題立意】:本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答.9.（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = A. B. C.5 D.25答案 C解析 本題考查平面向量數(shù)量積運算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C.10.（2009全國卷理）設、是單位向量，且0，則的最小值為 ( )A. B. C. D.答案 D解析 是單位向量 .11.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則( )A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1答案 A解析 因為代入選項可得故選A.12.（2009全國卷理）已知向量，則 ( ) A. B. C. D. 答案 C解析 ,故選C.13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041214.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 內(nèi)心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 內(nèi)心答案 C（注：三角形的三條高線交于一點，此點為三角型的垂心）解析15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( )A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b答案 B解析 由計算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則( )ABCD 答案 A圖1解析 得. 或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |等于（ ）A. B.2 C.4 D.12答案 B解析 由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos6041218.（2009全國卷文）設非零向量、滿足，則( )A150 B.120 C.60 D.30答案 B解析 本小題考查向量的幾何運算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎題。解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點，AM=1,點P在AM上且滿足學,則科網(wǎng)等于( )A. B. C. D. 答案 A.解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=20.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為( )A. B. C. D.答案 A解析 向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A.21.(2009湖南卷理)對于非0向時a,b,“a/b”的正確是 （ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件答案 A解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009福建卷文）設，為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于 ( )A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積答案 A解析 假設與的夾角為， =cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積.23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD 答案 C解析 因為由條件得24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2答案 D解法1 因為，所以由于與平行，得，解得。解法2 因為與平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故25.(2009湖北卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函數(shù)解析式為當為奇函數(shù)時，向量可以等于( ) 答案 B解析 直接用代入法檢驗比較簡單.或者設，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應求出，26.（2009湖北卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于( )A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當時，：=為奇函數(shù)，故選D.A B C P 26.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . TWT答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析 或，則或.27.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= .答案 3解析 考查數(shù)量積的運算。 28.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.答案 2解析 設 ，即29.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _.0.w.w.k. 答案 4/3解析 設、則 , ,代入條件得30.（2009江西卷文）已知向量， ，若 則= 答案 解析 因為所以.31.（2009江西卷理）已知向量，若，則= 答案 解析 32.（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 圖2答案 解析 作,設，,由解得故33.（2009遼寧卷文）在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊ABDC,ADBC,已知點A(2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點的坐標為_.答案 （0，2）解析 平行四邊形ABCD中, (2,0)(8,6)(6,8)(0,2) 即D點坐標為(0,2)34.(2009年廣東卷文)（已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值解 （）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , 35.（2009江蘇卷）設向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：. 解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分14分。36.（2009廣東卷理）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 解 （1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，37.（2009湖南卷文）已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因為，所以于是，故（2）由知，所以從而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 38.(2009湖南卷理) 在，已知，求角A，B，C的大小.解 設由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，從而或，既或故或。39.（2009上海卷文） 已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量， .（1） 若/，求證：ABC為等腰三角形； （2） 若，邊長c = 2，角C = ，求ABC的面積 .證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑， 為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知， 20052008年高考題一、選擇題1.（2008全國I）在中，若點滿足，則（ ）ABCD答案 A2.（2008安徽）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）答案 B3.（2008湖北）設,則 （ ）A. B. C. D.答案 C4.（2008湖南）設D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直答案 A5.（2008廣東）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則（ ）A B C D答案 B6.（2008浙江）已知，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.答案 C7.（2007北京）已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點,且，那么（）答案 8.（2007海南、寧夏）已知平面向量，則向量（） 答案 9.（2007湖北）設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）A B C D答案 10.（2007湖南）設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）ABCD答案 A11.（2007天津）設兩個向量和，其中為實數(shù)若，則的取值范圍是（）-6，1 （-6，1-1，6答案 12.（2007山東）已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD4答案 13.（2006四川）如圖，已知正六邊形 ，下列向量的數(shù)量積中最大的是（ ）A. B. C. D.答案 A14.（2005重慶）設向量a=（1，2），b=（2，1），則（ab）（a+b）等于14.（ ） A（1，1）B（4，4） C4D（2，2）答案 B二、填空題15.（2008陜西）關(guān)于平面向量有下列三個命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）答案 16.（2008上海）若向量，滿足且與的夾角為，則答案 17.（2008全國II）設向量，若向量與向量共線，則 答案 218.（2008北京）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 答案 019.（2008天津）已知平面向量，若，則_答案 20.（2008江蘇），的夾角為， 則 答案 721.（2007安徽）在四面體中，為的中點，為的中點，則 （用表示） 答案 22.（2007北京）已知向量若向量，則實數(shù)的值是 答案 -323.（2007廣東）若向量、滿足的夾角為120，則 .答案 24.(2005上海)直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是_.答案 x+2y-4=025.(2005江蘇)在中，O為中線AM上一個動點，若AM=2，則的最小值是_。答案 2 三、解答題26.（2007廣東）已知頂點的直角坐標分別為.(1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍. 解 (1) , 當c=5時， 進而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2顯然此時有AB和AC不共線，故當A為鈍角時，c的取值范圍為，+)第二部分 三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題 1.(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習三)已知平面向量等于（ ）A9B1C1 D9答案 B2.（2009昆明市期末）在ABC中， ( )ABCD1答案 B3.（2009玉溪市民族中學第四次月考）已知向量反向，則m= （ ）A1 B2C0 D1答案A4.（2009上海閘北區(qū)）已知向量和的夾角為，且，則 ( )A B C D答案 C5(湖北省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的，則、 三點共線的充要條件是：（）A B C D答案 D 6.（遼寧省沈陽二中20082009學年上學期高三期中考試）已知向量夾角的取值范圍是（ ）A BCD答案 C二、填空題 7. (山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習三)已知，且，則與的夾角為 答案 8.（2009云南師大附中）設向量_答案 9.（2009冠龍高級中學3月月考）若向量與的夾角為，則 _.答案 10.（2009上海九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于 答案 11.(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學試題文)給出下列命題 非零向量、滿足|=|=|-|，則與+的夾角為30； 0是、的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應的函數(shù)為y=|x|；若（）（）=0，則ABC為等腰三角形以上命題正確的是 。（注：把你認為正確的命題的序號都填上）答案 12.（2009揚州大學附中3月月考）在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則實數(shù)m= 答案 2或013.（2009丹陽高級中學一模）已知平面上的向量、滿足,，設向量，則的最小值是 答案 2三、解答題14.(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習三)已知向量m（，1），n(，)。（1）若mn=1,求的值;（2）記f(x)=mn，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍。解 （I）mn= = mn=1 = （II）（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得 ，且又f(x)=mn，f(A)= 故函數(shù)f(A)的取值范圍是（1,）15.（2009牟定一中期中）已知：，（）.() 求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期；() 若時，的最小值為5，求的值.解 () 2分 . 的最小正周期是. () ，.當即時，函數(shù)取得最小值是. ，. 16.（2009玉溪一中期末）設函數(shù) （）若，求x； （）若函數(shù)平移后得到函數(shù)的圖像，求實數(shù)m,n的值。解 （1）又（2）平移后為而17.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）已知向量（1）當時，求的值；（2）求在上的值域解（1），（5分）（2）， 函數(shù) （10分）18.(青島市2009年高三教學統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知向量，設函數(shù).()求函數(shù)的最大值；()在銳角三角形中，角、的對邊分別為、， 且的面積為，,求的值.解 ()()由()可得，因為，所以，又 19.(黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測)已知ABC的面積S滿足（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值解 （1）由題意知. ， （2）圖4.20.(2009廣東江門模擬）如圖4，已知點和單位圓上半部分上的動點若，求向量；求的最大值解 依題意，（不含1個或2個端點也對）， （寫出1個即可）-3分因為，所以 -4分，即-解得，所以.，-11分 -12分當時，取得最大值，.21.（山東省濱州市2009年模擬）已知、分別為的三邊、所對的角，向量，且.（）求角的大小；（）若，成等差數(shù)列，且，求邊的長.解 （）在中，由于，又，又，所以，而，因此. （）由，由正弦定理得，即，由（）知，所以由余弦弦定理得 ， 22.（山東臨沂2009年模擬）如圖，已知ABC中，|AC|=1,ABC=,BAC=,記。（1） 求關(guān)于的表達式;（2） 求的值域。解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ，即的值域為.23.（山東日照2009年模擬）已知中，角的對邊分別為，且滿足。（I）求角的大?。唬ǎ┰O，求的最小值。解 （I）由于弦定理，有代入得。 即. （）， 由，得。 所以，當時，取得最小值為0， 24.（2009年寧波市高三“十校”聯(lián)考）已知向量且，函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，分別求及的值。（I）解； 得到的單調(diào)遞增區(qū)間為（II） 25.（安徽省江南十校2009年高三高考沖刺）在中，記的夾角為.（）求的取值范圍；（）求函數(shù)的最大值和最小值.解 (1)由余弦定理知：，又，所以，又即為的取值范圍；（），因為，所以，因此，. 20072008年聯(lián)考題一、選擇題1.(江蘇省啟東中學高三綜合測試四)在中，=a，=b，M為OB的中點，N為AB的中點，ON，AM交于點P，則= （ ）Aa-b B-a+b Ca-b D-a+b 答案 B2.(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知向量，若 與 共線，則等于( )A； B； C； D；答案 A3.(江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)已知向量，|1，對任意tR，恒有|t|，則 ( )A. B.() C.() D.()() 答案：B4.(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習二)已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a/b，則x=（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案 C5.(山東省博興二中高三第三次月考)已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是( )A. B. C. D.答案 B6.(山東省博興二中高三第三次月考)已知A，B，C是平面上不共線上三點，動點P滿足,則P的軌跡一定通過的 A.內(nèi)心 B. 垂心 C.重心 D.AB邊的中點答案 C7.(四川省成都市高2008屆畢業(yè)班摸底測試)下列式子中（其中的a、b、c為平面向量），正確的是（ ）ABa（bc）= （ab）cCD答案 C8.(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知單位向量a,b的夾角為，那么 ( )ABC2D答案 B9.(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知向量（ ）A1 B C2 D4答案 B10.(河北省正定中學2008年高三第五次月考)已知平面上三點A、B、C滿足的值等于 （ ）A 25B 24C.25D 24答案 C11.(湖北省黃岡中學2008屆高三第一次模擬考試)如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個部分、（不包含邊界），設，且點P落在第部分，則實數(shù)m、n滿足（ ） Am0, n0 Bm0, n0 Cm0 Dm0, n0答案 B12.(湖北省荊門市2008屆上期末)如圖，在ABC中，=（ ） ABCD二、填空題13.(江蘇省省阜中2008屆高三第三次調(diào)研) O為平面上定點，A, B, C是平面上不共線的三若()()=0, 則DABC的形狀是 .答案 等腰三角形14.（ 江蘇省濱?？h2008高三第三次聯(lián)考數(shù)學試卷）不共線的向量，的模都為2，若，則兩向量與 的夾角為 答案 90 15.(安徽省巢湖市2008屆高三第二次教學質(zhì)量檢測)已知向量，則的值為 .答案 116.(北京市朝陽區(qū)2008年高三數(shù)學一模)已知，且，AOB=60，則=_；與的夾角為_.答案 2, 17.(北京市東城區(qū)2008年高三綜合練習二)已知RtABC的斜邊BC=5，則的值等于 .答案 25三、解答題18.(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)設向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小解 （1），。（2），19.(北京市豐臺區(qū)2008年4月高三統(tǒng)一練習一)已知, ，.（）當時，求使不等式成立的x的取值范圍；（）求使不等式成立的x的取值范圍.解 （）當時，. , 解得 或. 當時，使不等式成立的x的取值范圍是. （） , 當m1時，. 第二部分 解三角形1.(2010年廣東卷文)已知中，的對邊分別為若且，則 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故選A2.（2010全國卷文）已知ABC中，則( )A B. C. D. 答案 D解析 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應用能力，先由cotA=知A為鈍角，cosA0排除A和B，再由.3.(2009全國卷理）已知中， 則 ( )A. B. C. D. 答案 D解析 已知中，. 故選D.4.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 答案 2 解析 設由正弦定理得由銳角得，又，故，5.（2009全國卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、，已知，且 求b 分析:此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又，即由正弦定理得，故 由，解得.評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練。 6.（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解 （1）因為，又由得， （2）對于，又，或，由余弦定理得， 7.（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值解（） 又，而，所以，所以的面積為：（）由（）知，而，所以所以8.（2009北京理） 在中，角的對邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.【解析】 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導公式、三角形的面積公式等基礎知識，主要考查基本運算能力解（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.9.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.解 （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因為C為銳角, 所以,又因為在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .10.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.（1）求.的值;（2）在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.解 （1） 因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以 （2）因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.10.（2009全國卷文）（本小題滿分12分）設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉)，從而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。11.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值； (II)設AC=，求ABC的面積.解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 12.（2009安徽卷文）（本小題滿分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值；(II)設AC=，求ABC的面積?！舅悸贰浚?）依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關(guān)于的式子，這之中要運用到倍角公式；（2）應用正弦定理可得出邊長，進而用面積公式可求出.解（1） 又 （2）如圖，由正弦定理得. 13.（2009江西卷文）在中，所對的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 14.（2009江西卷理）中，所對的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因為，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因為，則，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得15.（2009天津卷文）在中，（）求AB的值。（）求的值。（1）解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是（2）解：在 中，根據(jù)余弦定理，得于是=，從而【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。16.（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。解（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 17.（2009全國卷理）設的內(nèi)角、的對邊長分別為、，求分析：由，易想到先將代入得。然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進行邊角互化，得，進而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗，事實上，當時，由，進而得，矛盾，應舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學生不易想到。評析：本小題考生得分易，但得滿分難。18.（2009遼寧卷文）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 解：在中，30，6030，所以CDAC0.1又180606060，故CB是底邊AD的中垂線，所以BDBA 5分在中， 即AB因此，故B、D的距離約為0.33km。 12分19.（2009遼寧卷理）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1 又BCD=1806060=60，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， 在ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距離約為0.33km。 20.（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標出）；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。解：方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A 點到M，N點的俯角；B點到M，N的俯角；A，B的距離 d （如圖所示） . 第一步：計算AM . 由正弦定理；第二步：計算AN . 由正弦定理；第三步：計算MN. 由余弦定理 .方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離 d （如圖所示）. 第一步：計算BM . 由正弦定理；第二步：計算BN . 由正弦定理； 第三步：計算MN . 由余弦定理21.（2009四川卷文）在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。 解（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 22.（2009湖北卷文） 在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且()確定角C的大?。?（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故 23.（2009寧夏海南卷文） 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 解：作交BE于N，交CF于M ， ，在中，由余弦定理，. 24.(2009湖南卷理). 在，已知，