數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)最大面積是多少.doc

第二十二章 二次函數(shù)的回顧與應(yīng)用最大面積是多少陜西省韓城市新城二中 相里杏娟一、學(xué)生分析學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)，以及如何求二次函數(shù)的頂點(diǎn)和最值。學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過前面最大利潤(rùn)等的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，對(duì)解決實(shí)際問題有了一些處理經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課將進(jìn)一步利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，是前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步升華和提高，具體的教學(xué)目標(biāo)如下： (一)知識(shí)與能力1能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決最大面積問題2.通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力(二)過程與方法1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步理解二次函數(shù)的意義，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法。2通過對(duì)實(shí)際問題的分析，掌握解決問題的步驟。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1.經(jīng)歷探索最大面積問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)：1、能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。2經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值 教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問題三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課（1）如何求二次函數(shù)的最值？二次函數(shù)通常在頂點(diǎn)處取最值，實(shí)際問題因自變量的取值范圍不一定在頂點(diǎn)處取最值。（為本節(jié)課做好最基礎(chǔ)的知識(shí)準(zhǔn)備）。前面我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤(rùn)問題，本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積問題（揭示課題）（2）問題一：在Rt內(nèi)部作一個(gè)矩形,使矩形各頂點(diǎn)在三角形的各邊上。（學(xué)生先嘗試自己畫圖，后觀看各種符合條件的圖形，最后歸納出兩種情形，矩形有兩條邊在直角三角形的兩條直角邊上，和有一條邊在直角三角形的斜邊上。）所做的矩形面積最大是多少？這兩種情況的最大面積值相同嗎？（導(dǎo)入新課）二、自主探究后，同桌交流問題二：如右圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊ABx m，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD邊的長(zhǎng)度，即求BC邊的長(zhǎng)度，而BC是EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)0x40(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)yABADx(40x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了（課件出示規(guī)范推理）(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)23000x40 x20時(shí)，y最大300即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m2很好剛才我們先進(jìn)行了分析，要求面積就需要求矩形的兩條邊，把這兩條邊分別用含x的代數(shù)式表示出來，代入面積公式就能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了，大家覺得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題很難嗎？問題三：下面我們換一個(gè)條件，看看大家能否解決設(shè)AD邊的長(zhǎng)為x m，則問題會(huì)怎樣呢？與同伴交流分析：要求面積需求AB的邊長(zhǎng)，而ABDC，所以需要求DC的長(zhǎng)度，而DC是FDC中的一邊，所以可以利用三角形相似來求解：DCAB，F(xiàn)DCFAEADx，F(xiàn)D30xDC(30x)ABDC(30x)yABADx(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300當(dāng)x15時(shí)，y最大300即當(dāng)AD的長(zhǎng)為15m時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是300m2問題四：如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上, BC在斜邊上(1).設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?三、應(yīng)用遷移問題五：用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?變式練習(xí):如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24m的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB=xm，面積為Sm2。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積 .問題六：某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？分析：x為半圓的半徑， x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xyx2最大，而由于4y7xx15，所以y面積Sx22xyx22xx23.5x27.5x，這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中即可解：7x4yx15，y設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2當(dāng)x1.07時(shí)，S最大4.02即當(dāng)x1.07m時(shí)，S最大4.02m2，此時(shí)，窗戶通過的光線最多四、總結(jié)歸納（現(xiàn)在大家能否根據(jù)前面的例子作一下總結(jié)，解決此類問題的基本思路是什么呢？與同伴進(jìn)行交流）解決此類問題的基本思路是：(1)理解問題；(2)分析問題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用式子表示它們之間的關(guān)系；(4) 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解; (5).檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.在總結(jié)思路之前，大家已經(jīng)做得相當(dāng)出色了，相信以后會(huì)更上一層樓的五、延伸提高：MABCDPQR正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=5s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5st8s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系