教學(xué)設(shè)計1集合的含義與表示.doc

11集合的含義與表示人教版數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)【教材分析】1知識內(nèi)容與結(jié)構(gòu)分析集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識與其他內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，集合論以及它所反映的數(shù)學(xué)思想在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用課本從學(xué)生熟悉的集合（自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等）出發(fā)，結(jié)合實例給出了元素、集合的含義，學(xué)生通過對具體實例的抽象、概括發(fā)展了邏輯思維能力2知識學(xué)習(xí)意義分析通過自主探究的學(xué)習(xí)過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用3教學(xué)建議與學(xué)法指導(dǎo)由于本節(jié)新概念、新符號較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應(yīng)講得過快，應(yīng)在講解概念的同時，讓學(xué)生多閱讀課本，互相交流，在此基礎(chǔ)上理解概念并熟悉新符號的使用通過問題探究、自主探索、合作交流、自我總結(jié)等形式，調(diào)動學(xué)生的積極性【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能（1）學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，任意性，知道常用數(shù)集及其記法；（2）掌握集合的常用表示法列舉法和描述法2過程與方法通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇合適的語言（如自然語言、圖形語言、集合語言）描述不同的具體問題，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識3情態(tài)與價值在掌握基本概念的基礎(chǔ)上，能夠解決相關(guān)問題，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識【重點難點】1教學(xué)重點：集合的基本概念與表示方法2教學(xué)難點：選擇合適的方法正確表示集合【教學(xué)環(huán)境】多媒體教室課件【教學(xué)思路】通過實例以及學(xué)生熟悉的數(shù)集，引入集合的概念，進(jìn)而給出集合的表示方法，學(xué)生通過自我體會、自主學(xué)習(xí)、自我總結(jié)達(dá)到掌握本節(jié)課內(nèi)容的目的教學(xué)過程按照“提出問題學(xué)生討論歸納總結(jié)獲得新知自我檢測”環(huán)節(jié)安排【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課師： 今天上課老師要考考大家語文學(xué)的怎么樣了？誰能解釋一下“物以類聚，人以群分”是什么意思呢？學(xué)：師：同學(xué)們的語文都學(xué)得很好！那老師現(xiàn)在又要考大家的數(shù)學(xué)知識了，在數(shù)學(xué)里我們把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起叫什么呢？ 學(xué)： 師：回答不出來嗎？沒關(guān)系，因為你們還沒學(xué)啊。在數(shù)學(xué)上，我們把它叫做集合。這就是今天我們要一起學(xué)習(xí)的新的知識集合的含義及表示。二層層遞進(jìn)，探索新知介紹一下集合的創(chuàng)始人康托，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的興趣。（一）集合的含義1、集合由一些確定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。集合常用大寫字母A，B，C，D，標(biāo)記英文的26個字母 =a,b,c,dz，A=1,2,3,4,5 ，我國的56個名族，中國的直轄市=北京，上海，天津，重慶強(qiáng)調(diào)集合可以是字母，可以是事物，也可以是數(shù)字。2.元素集合中的每個對象叫做這個集合的元素元素常用小寫字母a，b，c，d，標(biāo)記例如：A=1，2，3，4，5， 1是集合A的元素,a=2是集合A的元素，6不是集合A的元素。讓學(xué)生練習(xí)說出集合里面的元素。PPT上的內(nèi)容。注意：a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。3.元素與集合的關(guān)系：給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素就確定了若元素a在集合A中，就說元素a屬于集合A，記作 aA ；若元素a不在集合A中，就說元素a不屬于集合A，記作aA 例如：在上述的問題中，A=1,2,3,4,5， ，5， 與集合A的關(guān)系。4.用一則幼兒園小朋友學(xué)集合的笑話鞏固強(qiáng)化學(xué)生集合的知識。幼兒園的一名女教師在向幼兒園小朋友講授集合的知識，她是這么說的：“咱們班的男生全都站起來。”男生都站起來了，女老師說：“咱們班的男生就是一個集合。”男孩子坐下，女老師又說：“女生都站起來?！迸颊酒饋砹?，女老師說：“咱們班的女生就是一個集合?！迸铝耍蠋熅蛦?；“小朋友們你們說你們坐的的椅子是集合嗎？”小朋友們異口同聲的說：“不是，椅子不會站起來！”小朋友的回答對嗎？集合有什么特征嗎？難道真的是椅子不會站起來才不屬于集合嗎？我們來看看學(xué)習(xí)集合的特征。5.集合的三大特征（1）確定性；要是確定的對象，集合中的元素必須是確定的例：（1）我們班的女生（2） 中國古代的四大發(fā)明=指南針，造紙術(shù)，印刷術(shù)，火藥（3）美女和帥哥（2）互異性；集合中的元素必須是互不相同的。如果出現(xiàn)了兩個或兩個以上相同的元素就只能算一個。例：1,1是不對的，要寫成1，蘋果，菠蘿，西瓜，蘋果要改成蘋果，菠蘿，西瓜現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。已知A=x,x2,且1A，求x。解：因為1A，則有x=1或者x2等于1.當(dāng)x=1時，則x2等于1與集合的互異性相矛盾，則x=1不成立。當(dāng)x2=1，則x=1，又因為x1，則x=-1。綜上所述，x=-1集合A=-1,1（3）無序性集合中的元素是無先后順序的集合中的任何兩個元素都可以交換位置從無序性引出集合相等的概念。什么叫做集合相等？只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的。叫學(xué)生說一說一下兩個集合分別有哪些元素？A=120以內(nèi)的質(zhì)數(shù)B=2，3，5，7，11，13，17，19得出A=B注意：讓學(xué)生知道任意元素也可以組成集合。讓學(xué)生練習(xí)：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由（1） 地球上的四大洋（2） 中國的小河流（3） 1，x, x2（4） 大于3小于11的偶數(shù)。 鞏固集合的知識6.的常用表示法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)的方法例(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。2、描述法：描述法 用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，寫成x特征性質(zhì)的形式。1.數(shù)式形式 如由不等式x-32的所有解組 成的集合，可表示為 xx-32； 由直線y=x+1上所有的點的坐標(biāo)組成的集合，可表示為 （x，y） y=x+1 。2、語言形式 如由所有直角三角形組成的集合，可表示為直角三角形；由所有小于6的正整數(shù)組成的集合，可表示為 小于6的正整數(shù)例：試分別用列舉法和描述法表示下列集合(1)方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有的數(shù)組成的集合。讓學(xué)生思考結(jié)合此例,試比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點和適用的對象。從而引出集合的分類。7集合的表示方法有限集含有個元素的集合叫有限集。例：-1，0，1無限集含無限個元素的集合叫無限集例：x|x-30空集不含有任何元素的集合叫做空集記作例：x2+x+10強(qiáng)調(diào)空集是有限集。并告訴學(xué)生0不是空集，是由一個0元素組成的集合。不能混淆0和空集的含義8.介紹重要的數(shù)集自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集，記作N ；（自然數(shù)就natural就是N） 正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作N+ ； 整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作Z ；（整數(shù)整數(shù)，拼音里面就Z打頭的） 有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q ；（有理數(shù)可以想成有尾巴，字母里面只有Q是有尾巴的，方便學(xué)生的記憶） 實數(shù)組成的集合簡稱實數(shù)集，記作R學(xué)生會有疑問那無理數(shù)有自己的符號嗎？我們可以說在學(xué)過以后的知識，我們能通過實數(shù)和有理數(shù)表示無理數(shù)。三典型例題，分析講解1.已知A=a-2,2a2+5a,10,且-3A，求a2.若A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2,n Z C=x|x=6n+3,n Z（1）若c C，問是否有a A，b B，使得c=a+b；（）對于任意a A，b B，是否一定有a+b C ？并證明你的結(jié)論；問學(xué)生們第一題考的是什么知識點？第二題理解屬于的含義四課堂小結(jié)1集合的概念；常用數(shù)集的記法；2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性；3.集合的表示方法：描述法和列