開環(huán)幅相頻率特性.ppt

5 3開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性的繪制及奈氏判據(jù) 一 開環(huán)幅相頻率特性 奈氏圖 的繪制 開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的一般形式為 1 起點 即特性總是以順時針方向趨于原點 并以的角度終止于原點 如下圖所示 2 終點 一般實際系統(tǒng) 3 幅相特性與負實軸和虛軸的交點 特性與虛軸的交點的頻率由下式求出 特性與負實軸的交點的頻率由下式求出 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒有時間常數(shù) 則當 由0增大到 過程中 特性的相位角連續(xù)減小 特性平滑地變化 如果在分子中有時間常數(shù) 則視這些時間常數(shù)的數(shù)值大小不同 特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化 這時 特性可能出現(xiàn)凹部 例1 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線 試繪出 解 分母有理化并整理得 實頻特性 虛頻特性 幅頻特性 相頻特性 1 起點 當時 2 終點 當時 3 與虛軸的交點 令 即 得 代入中得 設(shè)K 10 T1 1 T2 5時 分別代入 中得不同值時和的結(jié)果如下 在G s 平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示 例2 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試繪出幅相曲線 解 經(jīng)分母有理化可得 幅頻特性和相頻特性為 這是 型系統(tǒng) 解 1 起點當 0時 可計算出 顯然當 0時 G j 的漸近線是一條過實軸上點 且平行于虛軸的直線 即幅相曲線起始于負虛軸方向的無窮遠處 它的漸近線是 2 終點 當 時 該系統(tǒng)m 0 n 3 故特性曲線的高頻部分沿正虛軸方向趨于原點 3 幅相曲線與實軸的交點 令 可得 將此 1值代入式P 表達式中 可得幅相曲線與實軸的交點為 交點對應(yīng)的頻率為 可以證明 幅相曲線如下圖所示 二 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 例1 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 試繪出系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 實頻特性虛頻特性 幅頻特性相頻特性 解 當 0時 P 0 K Q 0 0 起始于 K 0 點 時 P 0 Q 0 A 0 90 沿負虛軸趨于原點 當 由0 時 P 0 Q 0 亦即 在 180 到 90 之間 故幅相曲線在第三象限 開環(huán)幅相曲線如下圖所示 開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的開環(huán)極點數(shù)P 1 當 從 變化到 奈氏曲線反時針包圍 1 0 點的圈數(shù)R與K有關(guān) 當K 1時 R 1 Z P R 1 1 0 故閉環(huán)穩(wěn)定 當K 1時 R 0 Z P R 1 0 1 故閉環(huán)不穩(wěn)定 右半s平面有一個根 例2 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用奈氏判據(jù)判閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解 繪出該系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示 曲線起點在實軸P 0 5 2處 終點在原點 用分析法可得 2 5時 曲線與負虛軸相交 交點為 5 06 當 3時 曲線與負實軸相交 交點為 2 0 開環(huán)系統(tǒng)右半s平面的極點數(shù)為0 當 從 時 奈氏曲線以順時針包圍 1 0 點兩圈 即R 2 Z P R 0 2 2 Z 0 故系統(tǒng)不穩(wěn)定 在右半s平面有2個根 例3 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為沒有極點位于右半s平面 P 0 系統(tǒng)不穩(wěn)定 例4 系統(tǒng) 解 繪制奈圖如下 P 0 N 1 Z P 2N 0 2 1 2 0系統(tǒng)一定不穩(wěn)定 并