數學人教版八年級上冊提取公因式法.doc

提取公因式教案學情分析 基于學生在小學已經接觸過因數分解的經驗，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學生重點理解因式分解概念的基礎上，應有意識地培養(yǎng)學 生知識遷移的數學能力，如：類比思想，逆向運算能力等。學生的技能基礎的分析：學生已經熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學習了整式的乘法運算，因此，對于因式分解的引入，學生不會感到陌生，它為今天學習分解因式打下了良好基礎。學生活動經驗基礎的分析： 由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學生來說，尋求因式分解的方法是一個難點。教學目標、知識與技能： （1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。 （2）認識因式分解與整式乘法的相互關系互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。、過程與方法： （1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力，進一步發(fā)展學生的類比思想。 （2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力。 （3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學生的分析問 題能力與綜合應用能力。、情感態(tài)度與價值觀：讓學生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點以及實事求是的科學態(tài)度。教學重點和難點教學重點：因式分解的概念及提公因式法。教學難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯系。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖活動1：復習引入看誰算得快：用簡便方法計算：（1）7/9 13-7/9 6+7/9 2= ；（2）-2.67132+252.67+72.67= ；（3）9921= 。學生在計算是分為兩類：一是正確應用因數分解的辦法進行簡便計算；二是不懂正確應用因數分解的辦法進行簡便計算，而采取實實在在計算辦法進行計算。如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算 因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設計的計算9921的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式?；顒?：導入課題1. P165的探究（略）；2.看誰想得快：99399能被哪些數整除？你是怎么得出來的？學生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關鍵是什么？引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備?；顒?：探究新知看誰算得準：計算下列式子：（1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)=； 根據上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= 。學生由整式的乘法的計算逆向得到因式分解（提公因式法）。在第一組的整式乘法的計算上，學生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結果，然后通過對這兩組式子的結果的比較，使學生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力?；顒?：歸納、得出新知比較以下兩種運算的聯系與區(qū)別：（1） a(a+1)(a-1)=a3-a（2） a3-a=a(a+1)(a-1)在第三環(huán)節(jié)的運算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結論：把一個多項式化成幾 個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。其中，把多項式中各項的公因式提取出來做為積的一個因式，多項式各項剩下部分做為積的另一個因式這種因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2學生討論、發(fā)言對因式分解，特別是提公因式法的認識、理解、看法，并總結出因式分解、提公因式法的定義。通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關系；（2）分解因式的結果要以積的形式表示；（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來的多項式 的次數；（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止?；顒?：應用新知例題學習：P166例1、例2（略）在教師的引導下，學生應用提公因式法共同完成例題。讓學生進一步理解提公因式法進行因式分解。動6：課堂練習1.P167練習；2.看誰連得準x2-y2 (x+1)29-25x2 y(x-y)x2+2x+1 (3-5x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)3.下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2R+2r=2（R+r）學生自主完成練習。通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏?；顒?：課堂小結從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？學生發(fā)言:通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆