數學人教版九年級上冊一元二次方程根與系數的關系教學設計.doc

一元二次方程的根與系數的關系（一）天祝四中 田新琳 教學內容：一元二次方程的根與系數的關系教學目標：知識與技能目標：掌握一元二次方程的根與系數的關系并會初步應用過程與方法目標：培養(yǎng)學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力情感與態(tài)度目標：1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律；2培養(yǎng)學生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神教學重、難點：重點：根與系數的關系及其推導難點：正確理解根與系數的關系，靈活運用根與系數的關系。 教學程序設計：一、復習引入：1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式 請兩位同學寫在黑板上，其他同學在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對出錯嚴重之處加以強調。2、解方程x2-5x60，-2x2-x+30觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系在教師的引導和點撥下，由學生大膽猜測，得出結論。二、探究新知推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系設x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根試計算（1）x1+x2（2）x1*x2板書推導過程。由此得出，一元二次方程的根與系數的關系：結論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么：教師舉例說明，學生理解記憶。三、反饋訓練應用提高練習1（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關系根據題目的計算難易選擇不同層次的學生回答，對答對的同學給與充分的表揚，對答錯者應引導其掌握方法，并多給一次機會，讓其得以消化和鞏固，同時增強學生自信，提高學習積極性。反思（1）（2）導出結論2：如果方程x2+px+q0的兩個根是x1，x2，那么x1x2-p，x1x2=q注意：結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便四、一元二次方程根與系數關系的應用：1、驗根（口答）判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根（1）x2-6x70； （-1，7）（2）-3x2-5x20； （5/3，-2/3）（3）x2+96x （3，3）要求：學生先思考，再舉手搶答，調動學習氣氛。注意：將方程化為標準形式 計算準確，公式要用對2、已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2kx-60的根是2，求它的另一根及k的值先由學生用自己的辦法解答，老師巡視后，請具有代表性的解法的同學將解法板書在黑板上，經點評后，有同學評價各種解法的優(yōu)劣，學生進行比較，體驗方法的優(yōu)越性，從而認識到根與系數關系的應用價值。 小結：驗根是一元二次方程根與系數關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）注意符號3、反饋訓練應用提高練習：已知方程3x2-7xm0的根是1，求它的另一根及m的值本題培養(yǎng)學生對具體問題的理解能力和分析能力，考查根與系數的關系的靈活運用，在解題過程中，學生可能會出現(xiàn)不同的解法，這時教師應先予以肯定，同時要引導學生比較二者的差異，體現(xiàn)新知的應用價值。拓展：已知x1，x2是方程2x2+3x-10的兩個根，試求：（1）x12x2x1x22，(2) (x1+x2)2本題的設計要求知識的遷移能力較強，學生在嘗試時定會遇到各種阻礙，這正是教師想要達到的效果，只有產生了疑問，有了矛盾的激發(fā)，課堂才會更精彩。此時，教師應帶領學生進行分析，引導學生聯(lián)系所學知識，分析所求與已知間的聯(lián)系，共同探究解決疑難的辦法，說明矛盾產生的原因。五、小結提高1一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行它深化了兩根的和與積和系數之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎2以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理