2008年高中數(shù)學(xué)新教材變式題10《導(dǎo)數(shù)》變式題(命題人.doc

歡迎光臨中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng) 十、導(dǎo)數(shù)變式題（命題人：廣大附中 王映）一 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算1。如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）A. 6m/s B. 18m/s C. 54m/s D. 81m/s解析：s=6t2，s|t=3=54. 答案：C變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：，常數(shù)，都有M成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界.文（1）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.理（2）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，要使在上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解： （1） . 由1，得1 令，顯然在上單調(diào)遞減，則當(dāng)t+時(shí)，1. 令，顯然在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)， 0a1； 故所求a的取值范圍為0a1. （2）. 由1，得1 令，則. 當(dāng)時(shí)，有，在0，+上單調(diào)遞減. 故當(dāng)t=0 時(shí)，有；又，當(dāng)t+時(shí)，0， ，從而有0，且. 0a1； 故所求a的取值范圍為0a1. 2.已知的值是（ ）A. B. 2 C. D. 2解：得選A變式1：（ ）A2C3D1 解：.選B.變式2：（ ）ABCD3人教版選修11第84頁(yè)例2，選修22第8頁(yè)例2：根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式：函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 解：設(shè)x=2,x=3時(shí)曲線(xiàn)上的點(diǎn)為A、B,點(diǎn)A處的切線(xiàn)為AT點(diǎn)B處的切線(xiàn)為BQ，T y B A 如圖所示，切線(xiàn)BQ的傾斜角小于直線(xiàn)AB的傾斜角小于 Q切線(xiàn)AT的傾斜角 O 1 2 3 4 x 所以選B 4人教版選修11第93頁(yè)習(xí)題A組第4題，選修22第18頁(yè)習(xí)題A組第4題，求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3)C(, 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)5人教版選修11第93頁(yè)A組第6題、選修2-2第18頁(yè)A組第6題已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程.變式1：已知函數(shù).(1)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)yex的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程.解：（1）依題意得：切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)方程，即.（2） 設(shè)切點(diǎn)為由點(diǎn)斜式得，切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，切點(diǎn)為由點(diǎn)斜式，得：即： 變式2：函數(shù)yax21的圖象與直線(xiàn)yx相切，則a( )A. B. C. D. 1解：設(shè)切點(diǎn)為由、得,選B 說(shuō)明：1.在“某點(diǎn)處的切線(xiàn)”與“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”意義不同，注意審題，后者一定要先“設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)” 2求切線(xiàn)方程的步驟是：（1）明確切點(diǎn)；（2）確定該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率（即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值）；（3）若切點(diǎn)不明確，則應(yīng)考慮先設(shè)切點(diǎn). 6人教版選修11第99頁(yè)例2選修22第25頁(yè)例2 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B. C. D. 解：，選A或 （理科要求：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）變式2：（1） 已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是 . (2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是 .解： (1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），(2) 若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù) 解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），所以-3,1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理，（草圖略）（2）若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，如圖示，分類(lèi)討論： 當(dāng)即即 條件成立； 當(dāng)，即 條件成立；綜上，條件成立，為所求. 變式3： 設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn).（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過(guò)點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗?又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線(xiàn)，所以而將代入上式得 因此故，（II）解法一.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，則所以所以的取值范圍為解法二：因?yàn)楹瘮?shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，且是（1，3）上的拋物線(xiàn)，所以 即解得所以的取值范圍為7人教版選修11第103頁(yè)例4 ，選修22第29頁(yè)例4求函數(shù)的極值.人教版選修11第106頁(yè)例5 ，選修22第32頁(yè)例5求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1： 函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)解：注意審題，題目給出的是導(dǎo)函數(shù)的圖像。先由導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后列表可判斷函數(shù)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。選A變式2：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如圖所示.求：（）的值；（）的值.解：（）由圖得X (0,1) 1 (1,2) 2 0 0 極大值 極小值 則=1; （）依題意得即.變式3：若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍解： （1） 由題意： 所求解析式為（2）由（1）可得： 令，得或 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)時(shí)，有極大值 當(dāng)時(shí)，有極小值 函數(shù)的圖象大致如圖：13分 y=k由圖可知： 變式4：已知函數(shù)，對(duì)x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍。解：f（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：X （，） （，1） 1 （1，） f（x） 0 0 f（x） 極大值 極小值 f（x）x3x22xc，x1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）f（2）2c解得c2三、導(dǎo)數(shù)的在研究函數(shù)中的應(yīng)用及生活中的優(yōu)化問(wèn)題8.人教版選修11第108頁(yè)B 組習(xí)題，選修22第34頁(yè)B組習(xí)題利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：變式1：證明：，證明：（1）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)，得下表+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減總有另解，當(dāng)，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減， 當(dāng) 綜合得：當(dāng)時(shí)，（2）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)，當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；極小值=，總有即：.綜上（1）（2）不等式成立.變式：（理科）設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解： 方程f(x)=x2+x+a, 即xa+1ln(1+x)2=0，記g（x）=xa+1ln(1+x)2. 所以.由0,得x1,由0得1x1. 所以g(x)在0，1上遞減，在1，2上遞增，為使f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，只須g(x)=0在上各有一個(gè)實(shí)根，于是有 9. 函數(shù)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍 解：由，得單調(diào)遞增；又，所以是奇函數(shù).，在上單調(diào)遞增， 恒成立，即：恒成立，分類(lèi)：當(dāng)恒成立，適合；當(dāng)恒成立解得：綜上， 說(shuō)明:（1）通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性），利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式問(wèn)題，是函數(shù)思想的重要應(yīng)用.（2）找尋使恒成立的條件實(shí)際上依然用的是函數(shù)圖像（數(shù)形結(jié)合）的函數(shù)思想.變式:設(shè)函數(shù)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：由，得單調(diào)遞增；又，所以是奇函數(shù).，恒成立，即恒成立.當(dāng)成立；當(dāng)10.如圖,曲線(xiàn)段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點(diǎn)A,曲線(xiàn)段OMB上一點(diǎn)M處的切線(xiàn)PQ交x軸于點(diǎn)P,交線(xiàn)段AB于點(diǎn)Q(1)若t已知,求切線(xiàn)PQ的方程 (2)求的面積的最大值解：（1），所以過(guò)點(diǎn)M的切線(xiàn)的斜率為由點(diǎn)斜式得切線(xiàn)PQ方程為，即 (2)對(duì)令x=6得 令y=0得代入得 ，令 解得T(0,4)4(4,6)S+0-S增極大值64減所以當(dāng)t=4時(shí)有極大值64,所以當(dāng)t=4時(shí),的面積的最大值為64. 11.用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折900角，再焊接而成，問(wèn)該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大的容積是多少？解：設(shè)容器的高為x，容器的體積為V.則(0 x 24)xx由所以 當(dāng)又所以 0 答：該容器的高為10cm時(shí)，容器有最大容積19600 12.某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？分析：先建立總利潤(rùn)的目標(biāo)函數(shù)，總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售量-總成本C(x)= 產(chǎn)品件數(shù)*產(chǎn)品單價(jià)-C(x),因而應(yīng)首先求出產(chǎn)品單價(jià)P(x)的解析式.解：設(shè)產(chǎn)品的單價(jià)P元，據(jù)已知，設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，遞增；遞減，極大=最大.答：當(dāng)產(chǎn)量為25萬(wàn)件時(shí)，總利潤(rùn)最大四、理科定積分、微積分選修2-2第59頁(yè)例1、例2計(jì)算下列定積分：變式1：計(jì)算：；（1）；（2）解：.（1）(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：與x=0,x=2所圍圖形是以(0,0)為圓心，2為半徑的四分之一個(gè)圓，其面積即為（