三角形的證明單元測試題06986.doc

三角形（本試卷滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題：1等腰三角形的角平分線、中線和高重合；2等腰三角形兩腰上的高相等；3等腰三角形的最短邊是底邊；4等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；5等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖，在ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，則BD的長為（ ）A. B. C. D.3. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，且，則A的度數(shù)為（ ）A. 30B. 36C. 45D. 704.已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（ ）A.8或10 B.8 C.10D.6或125.如圖，已知，下列結(jié)論：1；2；3；4其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.在ABC中，ABC=123，最短邊cm，則最長邊AB的長是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.如圖，已知，下列條件能使的是（）A. B. C. D.三個(gè)答案都是 8.如圖，在ABC中，A=36，ABAC，BD是ABC的角平分線，若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)9.已知一個(gè)直角三角形的周長是2，斜邊上的中線長為2，則這個(gè)三角形的面積為（ ）A.5 B.2 C. D.110.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果cm，那么的周長是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50, BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn) C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則OEC的度數(shù)是 . 12.若一個(gè)三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是_三角形.13.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，則DBC_.14.如圖，在ABC中，AM平分， cm，則點(diǎn)M到AB的距離 是_. 15.如圖，在等邊ABC中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)， FEAC于E，若ABC的邊長為10，則 _，_.16.在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 .17.如圖，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，則 .18.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點(diǎn)M,如果ADF=100,那么BMD為 度.三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，在ABC中，是上任意一點(diǎn)（M與A不重合），MDBC，且交的平分線于點(diǎn)D，求證：. 20.（6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖（1），若PAPB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度數(shù).探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC5，AB3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探PA的長.21.（6分）如圖所示，在四邊形中，平分.求證：.22.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連接DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)，若，求BE的長.23.（6分）如圖所示，在RtABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，連接BE，EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想24.（8分）（2015陜西中考）如圖，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于點(diǎn)E.求證：ADCE. 第24題圖25.（8分）已知：如圖，是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn).求證：是等腰三角形第一章三角形的證明檢測題參考答案1.B 解析：只有正確.2.A 解析：BAC=90，AB=3，AC=4， BC邊上的高= AD平分BAC，點(diǎn)D到AB，AC的距離相等，設(shè)為h，則解得解得故選A3.B 解析：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，所以所?.C 解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是2，底邊長是4時(shí)，等腰三角形的三邊長是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L是4，底邊長是2時(shí)，等腰三角形的三邊長是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為442=10.5.C 解析：因?yàn)?，所以（），所以，所?，即故3正確.又因?yàn)?，所以（ASA），所以 ，故1正確.由，知，又因?yàn)?，所以，?正確.由于條件不足，無法證得2故正確的結(jié)論有：134.6.D 解析：因?yàn)锳BC=123，所以ABC為直角三角形，且C為直角.又因?yàn)樽疃踢?cm，則最長邊 cm.7.D 解析：添加A選項(xiàng)中條件可用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加B選項(xiàng)中條件可用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等；添加C選項(xiàng)中條件可用“HL”判定兩個(gè)三角形全等.故選D8.D 解析：在ABC中， A=36，AB=AC， ABC是等腰三角形，ABC=C=72. BD平分ABC， ABD=CBD=36， A=ABD，CDB=A+ABD36+36=72， CCDB， ABD，CBD都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD是等腰三角形， BED=72.在AED中， A=36，BEDA+ADE， ADEBED-A72-3636， ADE=A =36， AED是等腰三角形. 圖中共有5個(gè)等腰三角形.9.B 解析：設(shè)此直角三角形為ABC，其中因?yàn)橹苯侨切涡边叺拈L等于斜邊上中線長的2倍，所以又因?yàn)橹苯侨切蔚闹荛L是，所以.兩邊平方，得，即.由勾股定理知，所以 ，所以.10.D 解析：因?yàn)榇怪逼椒?，所? 所以的周長（cm）.11.100 解析:如圖所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直線是線段BC的垂直平分線，連接OB，則OB=OA=OC，所以O(shè)AB=OBA=50=25，得BOA=COA=BOC=360-BOA-COA=100.所以O(shè)BC=OCB= =40.由于EO=EC，故OEC=180-240=100.12.直角 解析:直角三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個(gè)頂點(diǎn)；銳角三角形的三條高線交點(diǎn)在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點(diǎn)在三角形的外部.13.15 解析：在RtAED中，ADE40，所以A50.因?yàn)锳BAC，所以ABC（18050）265.因?yàn)镈E垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50.所以DBC655015.14.20 cm 解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得答案.15. 13 解析：因?yàn)?，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，所以.在Rt中，因?yàn)?，所?又，所.16.43 解析：如圖所示，過點(diǎn)D作DMAB，DNAC，垂足分別為點(diǎn)M和點(diǎn)N. AD平分BAC， DMDN. ABDM，ACDN， . 第16題答圖17. 解析: BAC=120，AB=AC， B=C= AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D， AD=CD. 18. 85 解析: BDM=180-ADF -FDE =180-100-30=50， BMD=180-BDM -B =180-50-45=85.19.證明：， ， .又 為的平分線， ， ， .20. 解：應(yīng)用：若PBPC，連接PB，則PCBPBC. CD為等邊三角形的高， ADBD，PCB30， PBDPBC30， 與已知PDAB矛盾， PBPC.若PAPC，連接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD， BPD45，APB90.探究：若PBPC，設(shè)PAx，則x2+32=(4-x)2， x ，即PA.若PAPC，則PA2.若PAPB，由圖（2）知，在RtPAB中，這種情況不可能.故PA2或.21.證明：如圖，過點(diǎn)D作DEAB交BA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.因?yàn)锽D平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCD（HL）.所以=.因?yàn)?0，所以.22.解：因?yàn)锳BD和CDE都是等邊三角形，所以，