數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2 垂直于弦的直徑.ppt

趙州橋 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 23m 求趙州橋主橋拱的半徑 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 37m 垂直于弦的直徑 魯莊一中趙紫賢 第二十章圓 1 進(jìn)一步驗(yàn)證圓是軸對(duì)稱圖形 2 利用圓的軸對(duì)稱性 通過探索 歸納得出垂徑定理及其推論 3 理解并應(yīng)用垂徑定理及推論解決相關(guān)問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解垂徑定理及推論難點(diǎn) 垂徑定理及推論的應(yīng)用 將圓形紙片 沿著它的任意一條直徑對(duì)折 重復(fù)做幾次 你發(fā)現(xiàn)了什么 由此你能得到什么結(jié)論 探究 結(jié)論 圓是軸對(duì)稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 O 方法提示 要證明圓是軸對(duì)稱圖形 只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)也在圓上 證一證 圓是軸對(duì)稱圖形 任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 做一做 在圓形紙片上任意畫一條弦AA 作垂直于弦AA 的直徑CD 垂足為M 把圓沿著直徑CD翻折時(shí) 你發(fā)現(xiàn)了什么 你能得到哪些相等的線段和弧呢 由此你能得到什么結(jié)論 探究 想一想 如果直徑CD和弦AA 不垂直呢 這些等量關(guān)系還存在嗎 M 垂徑定理 CD是 O的直徑 CD AA AM A M 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 思考 如圖 在 O中 直徑CD平分弦AA 那么直徑CD垂直弦AA 嗎 AC和A C還相等嗎 AD和A D還相等嗎 垂徑定理的推論 CD是 O的直徑 AM A M CD AA 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 M 如圖 在 O中 弦AB的長(zhǎng)為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 則 O的半徑為 A B 學(xué)以致用 在圓中 解決與弦有關(guān)的問題時(shí) 常做的輔助線有 總結(jié)方法 1 連接半徑 2 過圓心作一條與弦垂直的線段 它的主橋是圓弧形 它的跨度 弧所對(duì)的弦的長(zhǎng) 為37m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 為7 23m 求趙州橋主橋拱的半徑 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 再回趙州橋 37m A B O C D A B O C D 解 如圖 用AB表示主橋拱 設(shè)AB所在圓的圓心為O 半徑設(shè)為R 過圓心O作弦AB的垂線OC 垂足為D OC與AB相交于點(diǎn)C 根據(jù)垂徑定理 D為AB的中點(diǎn) C為AB的中點(diǎn) CD就是拱高 AB 37 CD 7 23 解得R 27 3 因此 趙州橋的主橋拱半徑約為27 3m AD AB 37 18 5OD OC CD R 7 23 在Rt OAD中 由勾股定理 得 1 如圖 在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中 大圓的弦AB交小圓于C D兩點(diǎn) 若AC長(zhǎng)為5cm 則BD長(zhǎng)為 2 在 O中 弦AB 16mm M是AB的中點(diǎn) OM 6