數(shù)學人教版八年級上冊軸對稱.doc

第十四章 軸對稱視點一:本章概述本章內容分為：（1）軸對稱；（2）軸對稱變換；（3）等腰三角形、第一部分介紹軸對稱的意義、軸對稱的性質，會畫一個軸對稱圖形的對稱軸；第二部分介紹如何畫一個軸對稱圖形，怎樣用坐標表示軸對稱；第三部分介紹怎樣利用軸對稱來探索等腰三角形的性質。本章內容的編排體現(xiàn)了從一般到特殊，再到應用的特點。本章知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，是人們日常生活和生產中應用較廣的一種幾何圖形，是三角形知識的延續(xù)與拓寬，涉及的軸對稱和軸對稱圖形應與“兩點間線段最短”或“三角形兩邊之和大于第三邊”知識相結合，解決實際生活中的問題。同時也提高了觀察辨析圖形的能力，從線段垂直平分線來證明線段相等或角相等的思維模式中解剖出來，而且可以簡便地解決有關于的計算和證明，使解題步驟得以簡化。全等三角形、平面直角坐標系、三角形的內角和、三角形外角和內角的關系、三角形的三邊關系，還有物理上的平面鏡成像，這些都是本章內容的直接應用。視點二：主要內容、課標要求、重點、難點及關鍵主要內容課標要求重點難點關鍵軸對稱與軸對稱圖形；線段的垂直平分線；對稱軸的畫法；軸對稱變換；等腰三角形的性質與識別；有一個30角的直角三角形的性質認識軸對稱圖形及軸對稱。并會判斷軸對稱圖形與軸對稱，認識現(xiàn)實生活中的軸對稱、軸對稱圖形。增強審美意識會畫軸對兒圖形的對稱軸，或軸對稱的兩個圖形的對稱軸。了解線段的垂直平分線的性質。會進行簡單的軸對稱變換，能利用軸對稱變換進行簡單的圖案設計。會用坐標表示軸對稱。了解等腰三角形的概念、性質與識別掌握軸對稱與軸對稱圖形的性質視點三：學法指導在本章的學習中，我們要在動手操作的過程中體會軸對稱變換和數(shù)學美在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。通過觀察、歸納等方法去探索和發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關性質，在分析題目時多聯(lián)想，完成題目后注意歸納總結題目特點，尋求多種解法，在學習過程中，充分體會轉化的數(shù)學思想。14.1 軸對稱知識結構及要求小結參考例題：例1兩個大小不同的圓可以組成如圖所示的五種圖形，請找出每個圖形的對稱軸，并說一說它們對稱軸有什么共同的特點。例2數(shù)的運算中會有一些有趣的對稱形式，按照等式（1）的形式填空，并檢驗等式是否成立，你還能舉出一些類似的例子嗎？（1）12231=13221；（2）12462= ；（3）18891= ；（4）24231= 。【分析】模仿（1）題，（2）題分別填：264，21，（3）題分別填198，81，（4）題分別填132，42，經(jīng)檢驗等式成立。如（1）中：12123=122111=（1211）21=13221，如（2）中：12462=124211=1221211=（12211）21=26421，（3）（4）論證方法同（1）（2）類似。答案：（2）264 21 （3）198 81 （4）132 42易錯與疑難題本節(jié)知識的易錯之處在于混淆軸對稱與軸對稱圖形的關系。例3試說明軸對稱與軸對稱圖形的關系。錯解：軸對稱與軸對稱圖形是一回事，都是關于某直線對稱?！痉治觥慨a生上述錯誤的原因是對軸對稱與軸對稱圖形這兩個概念沒有理解好，軸對稱涉及兩個圖形，是就兩個圖形的位置關系而言的；而軸對稱圖形只是針對一個圖形而言的。【正解】軸對稱與軸對稱圖形是兩個不同的概念，但這兩個概念又有著密切的聯(lián)系，軸對稱和軸對稱較圖形都有對稱軸，如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱。例4如圖所示，有一矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（ ）A4B6C8D10 14.2 軸對稱變換知識結構及要點小結例5如圖所示的是在一面鏡子里面看到的一個算式，該算式的實際情況是怎樣的？【分析】本題考查的是軸對稱變換的靈活運用，從鏡子里面看東西，左右正好相反。解：實際的算式情況如較圖所示。易錯與疑難題本節(jié)知識的易錯點主要是誤將P（a,b）關于直線x=h的對稱點坐標當作(-a, b)。例6求點P（2，4）關于直線x=1對稱點的坐標為（-2，4）?！痉治觥垮e解誤將直線x=1當作y軸（直線x=0）。正解：點P（2，4）關于直線x=1對稱的點的坐標為（0，4）【小結】對稱點之間的關系是：（1）如果以x=a為對稱軸，則點M（x,y）的對稱點坐標為，縱坐標相同；（2）如果經(jīng)y=b為對稱軸，則點M（x,y）的對稱點坐標為橫坐標相同。例7中央電視臺“開心辭典”欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的四個時針如圖所示，其中時間最接近四點鐘是（ ）例8如圖所示，A，B是兩個蓄水池，都在河流a的同側，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A，B兩地，該站建在河邊哪一點，可使所修的渠道最短？試在該圖中畫出該點。（不寫作法，但要保留作圖痕跡）。14.3 等腰三角形知識結構及要點小結例9如圖所示，在ABC中，AB=AC，BDAC，垂足于D，求DBC與A的關系?！拘〗Y】：即等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于該等腰三角形頂角的一半。例10如圖所示，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分線分別為BC，AB交于M，N，求證MB=2AC?！拘〗Y】在直角三角形中證明線段的一半或2倍關系時，經(jīng)?？紤]30角所對的直角邊。例11如圖所示，在ABC中，ACB=90，BD=BC，AE=AC，判斷DCE是否與A有關，如果無關，求DCE的度數(shù)。（45）例12如圖所示，AOP=BOP=15，PC/OA，PDOA，若OC=4，則PD等于（ ）A4B3C2D1例13如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，點D為BC上任意一點，四邊形AFDE為矩形，M為BC的中點，判斷MEF是什么形狀的三角形，并說明理由。【分析】本題考查的是等腰三角形與全等三角形性質的綜合應用?！咀C明小結】（1）證明線面相等是最基本的幾何問題，目前常用的證法有：若兩條線段屬于兩個三角形，則考慮對應的三角形全等；若兩條線段是同一個三角形兩邊，則考慮用等角對等邊證明；尋找中間線段，通過等量代換來證明。（2）類似的，我們可以對證明角相等、等邊三角形的判定作歸納總結。在證明等腰三角形時，常需應用作輔助線構造全等三角形，進而應用等腰三角形的性質為題目服務，常用的構造方法有：“角平分線+平行線”構造等腰三角形；“角平分線+垂線”構造等腰三角形；用“垂直平分線”構造等腰三角形；用“三角形中角的2倍關系”構造等腰三角形。軸對稱測試基礎檢測：一、 填空題：1.三角形的三邊中垂線交于一點，中垂線交點不一定在三角形的內部； 三角形的中垂線交點在內部； 三角形的中垂線交點在邊上； 三角形的中垂線交點在三角形的外部。2. 的交點到三角形的三邊距離相等； 的交點到三頂點的距離相等。3.ABC中，AB、AC垂直平分線交于ABC內O點，則BOC= A。4.如圖，點D在ABC的BC邊上，且BC=BD+AD，則點D在 的垂直平分線上。5.如圖，ABC中，BAC=126，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則EAG= 4題圖 5題圖 6題圖6.如圖，ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5，ABC的周長=30，則ABD的周長= 7.已知點A(-2，3)，與點A關于x軸對稱的點的坐標是 ，與點A關于y軸對稱的點的坐標是 。8.點A(m+1，n2)與點B(2mn，mn+1)關于x軸對稱，則m= ，n= 。9.與P(a+1，2a3)關于y軸對稱的點在第三象限，則a的范圍是 。10.已知直線y=2x+3與y軸交于點C，與點C關于x軸對稱的點的坐標是 。11.若點P(m+4，m1)在x軸上，則m= 。若點P(m+4，m1)在y軸上，則m= 。12.點P(m，m1)在第三象限，則m的取值范圍是 。13.若點(x，y)滿足x+y0。則點C在第 象限。14.若ab=0，則點M(a，b)在 。15.已知點P1(a，3)和點P2(2，b)關于y軸對稱，則a= ，b= ；若關于x軸對稱，則a= ，b= 。16.已知點P(x，y)，Q(m，n)，如果x+m=0，y+n=0，那么點P、Q關于 對稱。17.點P(1，2)關于直線x=1為對稱軸的對稱點坐標是 ，關于直線x=2為對稱軸的對稱點坐標是 。18.點P(1，2)關于直線y=3對稱的點的坐標是 ，關于直線y=2的對稱的點的坐標是 。19.直線與直線與x軸交點關于y軸對稱，則m的值為（ ）A. B. C. D.20.點A(4，)，且A、B關于x軸對稱，A、C關于y軸對稱，則ABC的面積是（ ）A. B. C.16 D.21.下列圖形中成軸對稱的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個22.下列圖形中一定是軸對稱的有線段；角；平行線；長方形；三角形圓對頂角（ ）A.4個 B.5個 C.6個 D.7個23.分析下列語句：一個圓有無數(shù)條對稱軸；由兩個圓組成的圖形不可能沒有對稱軸；由三個圓組成的圖形可能沒有對稱軸；由四個圓組成的圖形可能有無數(shù)條對稱軸。在以上的判斷中，正確的有（ ）A.4個