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24.1.4 圓周角(1)課堂實(shí)錄師:上課生:老師好師:同學(xué)們好,請坐!上一節(jié)課同學(xué)們表現(xiàn)的都不錯(cuò),能積極動腦思考、踴躍發(fā)言,希望這一節(jié)課你們的表現(xiàn)更精彩!下面請同學(xué)們思考:(1)什么是圓心角?(2)圓心角,弧,弦關(guān)系定理是什么? 找兩名同學(xué)口述,一名同學(xué)在黑板上畫出圓心角生1: 頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角。生2:同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一個(gè)相等,其余都相等。師:好,XX同學(xué)沒有忘記上節(jié)課我們強(qiáng)調(diào)的在同圓或等圓中這個(gè)條件,板演的同學(xué)也畫出了正確的圓心角圖形。師: 先展示幻燈片(1)畫面,提出問題: 如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O 位置,同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(AOB 和ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E,他們的視角(AOB 和ACB )和同學(xué)乙的視角相同嗎?(同學(xué)們在下面竊竊私語,答案不一,沒有人敢大膽的給出答案。)師:這個(gè)問題我們通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)就會有答案了。師: 展示課件,提出問題:(1)ACB與有AOB何異同點(diǎn)? (2)你知道ACB這一類的角名字嗎?生: AOB的頂點(diǎn)在圓心,ACB的頂點(diǎn)在圓上。(該同學(xué)對ACB的名稱不肯回答,下面有一名學(xué)生說一句:圓上角,老師說,很好啊,根據(jù)頂點(diǎn)位置起的一個(gè)名字,要敢想么!但是前人已經(jīng)把它命名為圓周角,我們今天就來認(rèn)識這個(gè)朋友圓周角;板書課題、定義)師: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角師: 看看同學(xué)們是不是真的認(rèn)識了圓周角1、判斷下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由 生: 圖1、圖6又一學(xué)生接上說圖4也是。師:請同學(xué)們想想圓周角要具備的條件是什么?生:頂點(diǎn)在圓上,兩邊都和圓相交。師:圖4中的三個(gè)角符合這兩個(gè)條件不?生:符合。師: 下面請同學(xué)在練習(xí)本上畫圖在O中,畫出 弧AB 所對的圓周角、圓心角學(xué)生動筆,在課前畫好的圓中畫角師: 思考:(1)弧AB所對的圓心角有幾個(gè)?圓周角有多少個(gè)?生:圓心角一個(gè),圓周角有無數(shù)個(gè)。師:非常好!你們能不能將這些無數(shù)個(gè)圓周角進(jìn)行一下分類?(稍停一點(diǎn)時(shí)間,在給與提示。)(2)從與圓心位置上考慮它們可分為幾類?生: (部分同學(xué)露出恍然大悟的樣子,教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系)圓心在圓周角外;圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角內(nèi)師: 下面我們來探究一下:同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系;請同學(xué)們用量角器量出你們畫的圓周角和圓心角的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?生: 圓周角的度數(shù)相等,恰好等于圓心角的度數(shù)的一半師:這些圓周角和這個(gè)圓心角之間有什么作為聯(lián)通?我們在圓中看角一定要借助于弧,怎樣把剛才的發(fā)現(xiàn)用語言描述一下。生:同弧所對的圓周角的度數(shù)相等,恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半師: 這個(gè)結(jié)論我們是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的,下面我們進(jìn)行推論驗(yàn)證。(板書)已知:在O中,弧BC所對的圓周角是BAC,弧所對的圓心角是BOC,求證: BAC= BOC分析:我們知道弧BC所對的圓周角無數(shù)個(gè),不可能全部畫出,就需要找具有代表性的,說說看?生:剛才的那三類。師:太好了!下面先證明最特殊的這種,當(dāng)圓心在BAC的一邊上時(shí),圓周角BAC與 圓心角BOC還是什么角呢?在三角形中觀察。生: 三角形外角師:想想三角形外角的性質(zhì),怎樣證明?(師生共同寫出證明過程。)師:對于另外兩種情形我們該怎樣證明?能不能借助這種特殊情況通過輔助線把這兩種圓周角轉(zhuǎn)換成兩個(gè)特殊型的圓周角的和或差呢,請同學(xué)們分組對兩種情況進(jìn)行討論。(老師巡視,學(xué)生分組探究,派代表完成分析,寫出證明過程,師生共同糾錯(cuò)。)師: 現(xiàn)在我們知道了在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半課前的問題你有答案了嗎?(展示幻燈片1)生: 乙、丙、丁的視角相同,甲的視角是他們視角的2倍。師: 思考:1.半圓或直徑所對的圓周角等于多少度?2. 90的圓周角所對的弦是否是直徑?生: 90。是。師: 這個(gè)結(jié)論就是圓周角定理的推論,以后我們可以直接應(yīng)用它解決問題。(板書)半圓或直徑所對的圓周角都是直角. 90的圓周角所對的弦是圓的直徑。師: 看下面的練習(xí)1、在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什么?2、在半徑不等的圓中,相等的兩個(gè)圓周角所對的弧相等嗎?先不用急于給出答案,看看這兩題區(qū)別在哪里?生:不同地方就是在不在同圓或等圓中,在同圓或等圓中,它們所對的弧一定相等,不在同圓或等圓中,它們所對的弧就不一定相等。師:為什么呢?等弧的前提條件是什么?生:哦,在同圓或等圓中。師: 下面請同學(xué)們思考1.判斷題:(1)等弧所對的圓周角相等. ( )(2)相等的圓周角所對的弧也相等. ( )(3)90的角所對的弦是直徑. ( )(4)同弦所對的圓周角相等. ( )2、點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角,這些角中哪些是相等的角?3、O的直徑AB=10cm,C為O上一點(diǎn),BAC=30,則BC= cm4、AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.學(xué)生給出答案后,教師給出
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