初三數學講義(圓).doc

初三數學講義（10）（圓）知識梳理：1.圓定義：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合2. 垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（不能直接用）即：在中， 弧弧3. 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧4. 圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等?。煌普?：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。5. 圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。6. 切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。7、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分基本問題：1.如圖，BC是O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切O于點A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D） 1題 2題2. 等腰ABC的頂角A120，腰ABAC10，ABC的外接圓半徑等于（ ） A. 20B. 15C. 10D. 5 3. 已知P為O內一點，且OP3cm，如果O的半徑是4cm，那么過P點的最短弦等于（ ）A. 2cmB. 3cmC. cmD. cm4. 下列判斷正確的是（ ）平分弦的直徑垂直于弦；平分弦的直線也平分弦所對的兩條弧弦的中垂線必定平分弦所對的兩條?。黄椒忠粭l弧的直線必定平分這條弧所對的弦5. 圓的半徑等于4cm，圓內一條弦長cm，則弦的中點與弦所對弧的中點的距離等于_；6. 如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC為直徑在矩形內作半圓，自點A作半圓的切線AE，則CBE （ ）A. B. . C. . D. .6題 7題7. 如圖，O為ABC的內切圓，C，AO的延長線交BC于點D，AC4，DC1，則O的半徑等于（）（A）（B）（C）（D）8. 如圖，O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB， AOC=84，則E等于( )A.42 B.28 C.21 D.20拓展問題：AFBECD9.如圖，AB是半圓的直徑，點C平分，點D平分，DB、CA交于點E，則_.E 9題 10題10. 如圖，在DABC中，C=90，D、E分別是BC上的兩個三等分點，以D為圓心的圓過點E，且交AB于點F，此時CF恰好與D相切于點F. 如果AC=，那么D的半徑=_.11. 如圖，正方形ABCD內接于O，點P在劣弧AB上，連結DP，DP交AC于點Q，若QP=QO，則 的值為 12. 如圖，O為ABC的外接圓，BAC=60，H為邊AC、AB上的高BD、CE的交點，在BD上取點M，使BM=CH (1) 求證：BOC=BHC； (2) 求證：BOMCOH； (3) 求的值 綜合問題13.如圖，ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，ACD=ABC（1）求證：CA是圓的切線；（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圓的直徑14. 如圖，已知直線交O于A、B兩點，AE是O的直徑,點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作，垂足為D.(1) 求證：CD為O的切線；(2) 若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度. 15. 如圖，BD為O的直徑，AB=AC，AD交BC于點E，AE=2，ED=4，(1)求證：ABEADB；(2)求AB的長；(3)延長DB到F，使得BF=BO，連接FA，試判斷直線FA與O的位置關系，并說明理由 16. 如圖，PB為O的切線，B為切點，直線PO交于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和線段PE的長17. 如圖，已知M與x軸交于A、D兩點，與y軸正半軸交于B點，C是M上一點，且A（-2，0），B（0，4），AB=BC。 （1）求M的坐標；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）過C點作弦CF交BD于E點,當BC=BE時，求CF的長 度.課后作業(yè)1.如圖，點A、B、O是正方形網格上的三個格點，O的半徑為OA，點P是優(yōu)弧上的一點，則的值是【 】A1 B C D2. 如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為【 】A3 B4 C D3. 如下圖OA=OB=OC且ACB=30，則AOB的大小是【 】A.40B.50C.60D.704. 如圖，AB是O的直徑，CD是O上一點，CDB=20，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E等于【 】A40B50 C60 D705. 如圖，點O是ABC的內心，過點O作EFAB，與AC、BC分別交于點E、F，則【 】A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 6. 如圖，已知AB為O的直徑，AD切O于點A, ，則下列結論中一定正確的有（ ）個.A.0 B.1 C.2 D.3 (1)BADA (2)OCAE(3)COE=2CAE (4)ODAC 7. 如圖，PA、PB分別與O相切于點A、B，點M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足為N（1）求證：OM=AN；（2）若O的半徑R=3，PA=9，求OM的長 8. 如圖，AB是O的弦，D為OA半徑的中點，過D作CDOA交弦AB于點E，交O于點F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF，BF，求ABF的度數；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑9. 如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸上，且，以為直徑的圓過點若點的坐標為，A、B兩點的橫坐標，是關于的方程的兩根（1）求、的值；（2）若平分線所在的直線交軸于點，試求直線對應的一次函數解析式；（