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梅苑雙語學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)案內(nèi)容:互逆命題 課型:新授 審核:初二數(shù)學(xué)備課組 時(shí)間:2007-5-11學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解逆命題的概念,會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題,并知道原命題成立其逆命題不一定成立。2、通過具體的例子理解反例的作用,知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是假命題。3、經(jīng)歷一些“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程,不斷發(fā)展合乎邏輯的思考、有條理的表達(dá)的能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程,不斷發(fā)展合乎邏輯的思考、有條理的表達(dá)的能力。教學(xué)過程:一、 創(chuàng)設(shè)情景:公元前6世紀(jì),古希臘哲人泰勒斯利用影子測(cè)量了金字塔的高度,他自已還發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)特征:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,反過來說,要使三角形兩角相等,它們的對(duì)邊必須相等.這個(gè)發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在看來很簡(jiǎn)單,可是在當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)它們的確不易,其實(shí)這兩個(gè)三角形的特征是兩個(gè)定理,或者說是兩個(gè)真命題。二、 探索活動(dòng):?jiǎn)栴}1:1. 這兩個(gè)命題有什么聯(lián)系與區(qū)別?2. 我們還學(xué)過類似的一些命題嗎?歸納:兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.交流:1. 說出下列命題的逆命題,并與同學(xué)交流:(1)對(duì)頂角相等; (2)如果a2=b2,那么a=b;(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余; (4)軸對(duì)稱圖形是等腰三角形;(5)正方形的4個(gè)角都是直角.問題2: 你能判斷上述互逆命題的真假嗎?問題3:說說你對(duì)一對(duì)互逆命題的真假性的看法,如果原命題是真命題,它的逆命題一定是真命題嗎?問題4:你是如何判斷一個(gè)命題是假命題的.?如果a2=b2,那么a=b正確嗎?例1:寫出下列命題的逆命題,并判斷它是真命題還是假命題.(1)若ac2bc2,則ab;(2)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等; (3)若ab=0,則a=0.說明:真命題應(yīng)是公理、定理、定義以及由它們推導(dǎo)出來的正確的結(jié)論,是無需證明大家一致公認(rèn)的事實(shí)或一步一步推導(dǎo)出來的,而假命題只需舉一個(gè)反例,即符合題設(shè)但不符合結(jié)論的例子.練習(xí):1. 寫出下列命題的逆命題,并判斷原命題與逆命題的真假.(1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)如果a0,那么a20;(3)等角的補(bǔ)角相等; (4)全等三角形的面積相等.2. 舉反例說明下列命題是假命題.(1)如果a+b0,那么a0,b0;(2)面積相等的三角形是全等三角形.(3)4條邊相等的四邊形是正方形.(4)相等的角是對(duì)頂角.(5)兩直線被第三條直線所截,同位角相等.(6)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.探索二:如圖1, ABCD,AB與DE相交于點(diǎn)G,B=D.問題1:你由這些條件得到什么結(jié)論?如何證明這些結(jié)論? 圖1在下列括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù). 因?yàn)锳BCD(已知)所以EGA=D( )又因?yàn)锽=D(已知)所以EGA=B( )所以DEBF( )問題:2上面的推理過程用符號(hào)“”怎樣表達(dá):?jiǎn)栴}3:還有不同的方法可以證明DEBF嗎?問題4:在圖(1)中,如果DEBF,B=D,那么你得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.問題5:在圖(1)中,如果ABCD,DEBF,那么你得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.問題6:小明從上面的討論中發(fā)現(xiàn):“如果任意兩個(gè)角的兩條邊分別互相平行,那么這兩個(gè)角相等?!蹦阏J(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎?為什么?例1 證明:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.例2 如圖,ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求B的度數(shù).練習(xí):1.給下面的證明過程證明理由已知AB=DC,BAD=CDA求證:ABC=DCB證明:連結(jié)AC、BD交點(diǎn)為O在ADB與DAC中因?yàn)锽AD=ADC( )AD=DA( )AB=DC( )所以ADBDAC( )所以BD=CA又在ABC與DCB中因?yàn)?
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