梅苑雙語學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)案互逆命題.doc

梅苑雙語學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)案內(nèi)容：互逆命題 課型：新授 審核：初二數(shù)學(xué)備課組 時(shí)間：2007-5-11學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。2、通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是假命題。3、經(jīng)歷一些“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，不斷發(fā)展合乎邏輯的思考、有條理的表達(dá)的能力。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，不斷發(fā)展合乎邏輯的思考、有條理的表達(dá)的能力。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情景：公元前6世紀(jì)，古希臘哲人泰勒斯利用影子測(cè)量了金字塔的高度，他自已還發(fā)現(xiàn)了三角形的一個(gè)特征：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來說，要使三角形兩角相等，它們的對(duì)邊必須相等.這個(gè)發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在看來很簡(jiǎn)單，可是在當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)它們的確不易，其實(shí)這兩個(gè)三角形的特征是兩個(gè)定理，或者說是兩個(gè)真命題。二、 探索活動(dòng)：?jiǎn)栴}1：1. 這兩個(gè)命題有什么聯(lián)系與區(qū)別？2. 我們還學(xué)過類似的一些命題嗎？歸納：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.交流：1. 說出下列命題的逆命題，并與同學(xué)交流：(1)對(duì)頂角相等； (2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余； (4)軸對(duì)稱圖形是等腰三角形；(5)正方形的4個(gè)角都是直角.問題2： 你能判斷上述互逆命題的真假嗎？問題3：說說你對(duì)一對(duì)互逆命題的真假性的看法，如果原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？問題4：你是如何判斷一個(gè)命題是假命題的.？如果a2=b2，那么a=b正確嗎？例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷它是真命題還是假命題.(1)若ac2bc2，則ab；(2)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等； (3)若ab=0，則a=0.說明：真命題應(yīng)是公理、定理、定義以及由它們推導(dǎo)出來的正確的結(jié)論，是無需證明大家一致公認(rèn)的事實(shí)或一步一步推導(dǎo)出來的，而假命題只需舉一個(gè)反例，即符合題設(shè)但不符合結(jié)論的例子.練習(xí)：1. 寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20；(3)等角的補(bǔ)角相等； (4)全等三角形的面積相等.2. 舉反例說明下列命題是假命題.(1)如果a+b0，那么a0，b0；(2)面積相等的三角形是全等三角形.(3)4條邊相等的四邊形是正方形.(4)相等的角是對(duì)頂角.(5)兩直線被第三條直線所截,同位角相等.(6)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.探索二：如圖1, ABCD，AB與DE相交于點(diǎn)G，B=D.問題1：你由這些條件得到什么結(jié)論？如何證明這些結(jié)論？ 圖1在下列括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù). 因?yàn)锳BCD(已知)所以EGA=D( )又因?yàn)锽=D(已知)所以EGA=B( )所以DEBF( )問題：2上面的推理過程用符號(hào)“”怎樣表達(dá)：?jiǎn)栴}3：還有不同的方法可以證明DEBF嗎？問題4：在圖(1)中，如果DEBF，B=D，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.問題5：在圖(1)中，如果ABCD，DEBF，那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.問題6：小明從上面的討論中發(fā)現(xiàn)：“如果任意兩個(gè)角的兩條邊分別互相平行，那么這兩個(gè)角相等?！蹦阏J(rèn)為小明的結(jié)論正確嗎？為什么？例1 證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.例2 如圖，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度數(shù).練習(xí)：1.給下面的證明過程證明理由已知AB=DC，BAD=CDA求證：ABC=DCB證明：連結(jié)AC、BD交點(diǎn)為O在ADB與DAC中因?yàn)锽AD=ADC( )AD=DA( )AB=DC( )所以ADBDAC( )所以BD=CA又在ABC與DCB中因?yàn)?