數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)加權(quán)平均數(shù).doc

20.1.1平均數(shù)(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容加權(quán)平均數(shù).2.內(nèi)容解析當(dāng)我們收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描 述數(shù)據(jù)為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行 分析本課是在學(xué)習(xí)過(guò)的平均數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，并學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，體會(huì)在計(jì)算平均數(shù)中對(duì)某些數(shù)據(jù)的側(cè)重二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解加權(quán)平均數(shù)的意義.（2）會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念. 2.目標(biāo)解析目標(biāo)（1）是讓學(xué)生能理解“權(quán)”是數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，體會(huì)“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)的影響，會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，能了解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系及適用范圍. 目標(biāo)（2）是當(dāng)學(xué)生面對(duì)一組收集和整理后得到的數(shù)據(jù)時(shí)，能用平均數(shù)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，解釋其實(shí)際意義.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析由于生活經(jīng)驗(yàn)的局限，同時(shí)受認(rèn)知水平的影響，學(xué)生對(duì)權(quán)的意義和作用的理解可能會(huì)有困難，學(xué)生運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分析數(shù)據(jù)，容易混淆“數(shù)據(jù)”和 “權(quán)”.另外學(xué)生會(huì)受到先前算術(shù)平均數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移，在需要用加權(quán)平均數(shù)分析數(shù)據(jù)時(shí)卻選用算術(shù)平均數(shù).部分學(xué)生往往只會(huì)記住公式，而不會(huì)解釋數(shù)據(jù)分析結(jié)果的實(shí)際意義(統(tǒng)計(jì)意義)，把統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的學(xué)習(xí)僅僅停留在計(jì)算層面.本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：對(duì)權(quán)的意義的理解，用加權(quán)平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題當(dāng)我們收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù)，為了進(jìn)一步獲取信息，還需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.以前我們學(xué)習(xí)過(guò)平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.本節(jié)課我們將在實(shí)際問(wèn)題情境中，進(jìn)一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師講述章前語(yǔ)（師生共同閱讀），讓學(xué)生回顧調(diào)查統(tǒng)計(jì)的一般步驟，了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)體會(huì)到數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析中常用的統(tǒng)計(jì)量,增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)觀念的滲透.問(wèn)題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85788573乙73808283 如果這家公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，該錄用誰(shuí)？錄用依據(jù)是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生提出評(píng)判依據(jù)，若學(xué)生提出以總分作為依據(jù)，教師要將學(xué)生的回答引導(dǎo)到算術(shù)平均數(shù)，再通過(guò)師生共同計(jì)算，理解公式：的意義是所有數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商，體會(huì)公式中分子與分母意義，為后繼學(xué)習(xí)提供幫助.設(shè)計(jì)意圖：回顧小學(xué)平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的商.說(shuō)明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平(集中趨勢(shì))，為后面與加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比提供鋪墊.問(wèn)題2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2：1：3：4的比確定，應(yīng)該錄取誰(shuí)？追問(wèn)1：用算術(shù)平均數(shù)解決問(wèn)題2合理嗎？為什么？追問(wèn)2：“聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照2：1：3：4的比例確定”說(shuō)明在計(jì)算平均數(shù)中哪一項(xiàng)最重要？追問(wèn)3：如何在計(jì)算平均數(shù)時(shí)體現(xiàn)“聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)”的差別？說(shuō)明：追問(wèn)3盡量讓學(xué)生獨(dú)立解決，給學(xué)生充分思考、嘗試的時(shí)間，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與認(rèn)知能力的差異，若學(xué)生還存在困難，再進(jìn)行小組合作討論，讓學(xué)生經(jīng)歷加權(quán)平均數(shù)學(xué)產(chǎn)生的過(guò)程，體驗(yàn)“權(quán)”的產(chǎn)生是自然的也是必須的，體會(huì)計(jì)算的合理性.當(dāng)學(xué)生理解追問(wèn)2后，提出權(quán)的意義是反映數(shù)據(jù)的重要程度，指出2，1，3，4分別表示聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的權(quán). 指出這樣計(jì)算的平均數(shù)79.5，80.4分別稱(chēng)為甲和乙的聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)四項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)（weighted average）師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考問(wèn)題解決方案，若不能提出合適的方案，教師再通過(guò)3個(gè)追問(wèn)進(jìn)行引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：追問(wèn)1可引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)入手感性的進(jìn)行分析；追問(wèn)2讓學(xué)生明白參與運(yùn)算的各項(xiàng)“重要程度”不同，且這個(gè)不同點(diǎn)需要體現(xiàn)；追問(wèn)3讓學(xué)生自主研究問(wèn)題的解決方法，將“重要程度”不同的數(shù)據(jù)納入計(jì)算，并能說(shuō)明這種計(jì)算方式的合理性；初步體會(huì)“重要程度”的作用，最后列出正確算式，給出權(quán)的意義.從追問(wèn)1到時(shí)追問(wèn)3，循序漸進(jìn)，層層深入，為“權(quán)”的產(chǎn)生提供自然合理的背景，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，獲得解決問(wèn)題的方案修訂平均數(shù)的計(jì)算方法.2. 抽象概括 形成概念思考：這個(gè)問(wèn)題中,各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度不同（權(quán)不同），這種計(jì)算平均數(shù)的方法是否能推廣到一般?追問(wèn)1:以乙的成績(jī)?yōu)槔袈?tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)的權(quán)分別為，則乙的平均數(shù)該如何表示？追問(wèn)2:在此基礎(chǔ)上，若各項(xiàng)成績(jī)也一般化，表示為，則乙的平均成績(jī)又該如何表示？追問(wèn)3:若n個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)分別為，這n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計(jì)算？師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生層層拓展，得到加權(quán)平均數(shù)公式：一般的，若個(gè)數(shù)，的權(quán)分別是，則這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是：.3.比較辨別 理解新知問(wèn)題3：如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3：3：2：2的比確定兩人的測(cè)試成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄取？與上述問(wèn)題中的（1）（2）相比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算過(guò)程，難點(diǎn)是對(duì)權(quán)的作用的討論，得到結(jié)論“同樣的一組數(shù)據(jù)，如果規(guī)定的權(quán)變化，則加權(quán)平均數(shù)隨之改變”.學(xué)生已有進(jìn)一步的體會(huì)，但較難用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，教師要進(jìn)行指導(dǎo)，同時(shí)歸納并指出，問(wèn)題中的權(quán)是通過(guò)“比”的形式呈現(xiàn)的.設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學(xué)生再次感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.問(wèn)題4：你認(rèn)為問(wèn)題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過(guò)上述問(wèn)題的解決，說(shuō)說(shuō)你對(duì)權(quán)的認(rèn)識(shí).師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生概括：?jiǎn)栴}1中的各數(shù)可看作是權(quán)是相同的，指出兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系.設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解兩種平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，再一次體驗(yàn)權(quán)的作用.4. 例題教學(xué) 應(yīng)用新知例1 一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)確定兩人的名次.師生活動(dòng)：教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀例題并自主進(jìn)行分析，提示學(xué)生：演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項(xiàng)成績(jī)?cè)诳偝煽?jī)中的重要程度用什么數(shù)據(jù)體現(xiàn)的？它們的權(quán)分別是什么？要確定兩人的總成績(jī)，實(shí)質(zhì)是求他們各項(xiàng)成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)，如何計(jì)算？提示學(xué)生權(quán)是以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)的；學(xué)生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別計(jì)算出兩名選手的總成績(jī)，教師引導(dǎo)并板書(shū)解答過(guò)程，規(guī)范解題格式.設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以“權(quán)的意義理解”為目標(biāo)，選取典型的生活實(shí)例為背景，通過(guò)教師指導(dǎo)，學(xué)生自主閱讀、分析、解題，提高學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并規(guī)范解題格式.追問(wèn)：A、B兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)都是兩個(gè)95分，一個(gè)85分，為什么他們的最后得分不同呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生不計(jì)算，僅分析數(shù)據(jù)及其權(quán)，可否估計(jì)兩人的名次.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生深入體會(huì)權(quán)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力.5鞏固應(yīng)用 解決問(wèn)題練習(xí)1：某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試與筆試，他們的成績(jī)(百分制)如下表所示.應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄??？(2)如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績(jī)應(yīng)該比筆試成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄取？師生活動(dòng)：教師展示練習(xí)，提示權(quán)是以具體的數(shù)來(lái)呈現(xiàn)的；學(xué)生解決，可讓學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：加權(quán)平均數(shù)的概念提出后，直接進(jìn)行鞏固應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)概念的理解.6.深化拓展 靈活運(yùn)用練習(xí)2：某廣告公司欲招聘職員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?應(yīng)試者測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新能力計(jì)算機(jī)能力公關(guān)能力A725088B857445C677267（1）公司可從網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位中招聘一名職員，給三項(xiàng)成績(jī)賦予相同的權(quán)合理嗎？（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員. 網(wǎng)絡(luò)維護(hù)員； 客戶經(jīng)理； 創(chuàng)作總監(jiān)師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)開(kāi)放題，學(xué)生賦權(quán)，重點(diǎn)讓學(xué)生在加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用過(guò)程中，主動(dòng)賦權(quán)，體會(huì)利用權(quán)的作用體現(xiàn)對(duì)某些數(shù)據(jù)的側(cè)重.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用權(quán)的作用，影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，幫助學(xué)生內(nèi)化權(quán)的意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.五、回顧總結(jié) 深化提高教師與學(xué)生一起結(jié)合以下問(wèn)題回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？權(quán)的作用是什么？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}引導(dǎo)學(xué)生回顧加權(quán)平均數(shù)的意義，體會(huì)它產(chǎn)生的必要性；問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧權(quán)的意義和作用.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖考查加權(quán)平均數(shù).六丶課后作業(yè)教科書(shū)第113頁(yè)練習(xí)第2題；教科書(shū)第121頁(yè)習(xí)題20.1第1題七丶教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)中，我首先采取用學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題引入教學(xué)，目的是讓學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí).在接下來(lái)的教學(xué)中，要求學(xué)生自己思考，想出解決問(wèn)題的方案。目的是讓學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)分析解決新問(wèn)題，直接參與到概念出現(xiàn)的必要性和合理性。進(jìn)而嘗試解決問(wèn)題.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，首先教師是以一個(gè)參與者的角色出現(xiàn)，和學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，分享學(xué)生每一次成功的喜悅，其次才以引導(dǎo)者出現(xiàn)，善于捕捉學(xué)生每一次思維的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)，在學(xué)生陷入困境的時(shí)候再及時(shí)給予點(diǎn)撥,使學(xué)生自始至終在愉悅的氛圍中學(xué)習(xí)。 為了真正做到把學(xué)習(xí)的權(quán)利交還給學(xué)生，體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，在概念的再認(rèn)識(shí)過(guò)程中，我把問(wèn)題交給學(xué)生解決、抽象概括的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)，留給學(xué)生更多的空間，更多的展示自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。在老師和同學(xué)的鼓勵(lì)與欣賞中認(rèn)識(shí)自我，找到自信，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，從而樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 課堂開(kāi)始通過(guò)問(wèn)題情境，抓住新知識(shí)的切入點(diǎn)，使學(xué)生進(jìn)入一種“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他們有興趣的進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好準(zhǔn)備。 接下來(lái)出示的問(wèn)題1從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受生活中數(shù)學(xué)的存在，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，其中算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算沒(méi)有問(wèn)題，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。問(wèn)題2的設(shè)計(jì)是為了引出本節(jié)的課題，引入加權(quán)平均數(shù)的概念，并通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生比較算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別，這樣不僅有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)平均數(shù)，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)、發(fā)展學(xué)生的辨證思維。 在新知介紹這個(gè)環(huán)節(jié)上，我感覺(jué)自己講的較多，因?yàn)楦拍钕鄬?duì)較難理解，所以唯恐學(xué)生自己理解不透，這是以后應(yīng)該注意和改進(jìn)的地方。 在練習(xí)的設(shè)計(jì)上兩道練習(xí)以別開(kāi)生面的形式出現(xiàn)，特別是問(wèn)題2招聘員工這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)上與課本有所不同，我的設(shè)想是經(jīng)小組討論后，決定錄用誰(shuí)，各小組給出權(quán)重，并計(jì)算驗(yàn)證是否合理，這樣做的目的主要是為了加深對(duì)權(quán)的理解，給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的舞臺(tái)，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到充分發(fā)展，并從中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)的理解。在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問(wèn)題與錯(cuò)誤，因此在課堂上，我特別重視對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)做出評(píng)價(jià)，給予鼓勵(lì)。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的互相