數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程根與系數(shù)的關系.doc

一元二次方程根與系數(shù)的關系教學目標：（一） 知識與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，會運用關系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會解一些簡單的問題。（二） 過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關系的探究過程，培養(yǎng)學生的觀察思考、歸納概括能力，在運用關系解決問題的過程中，培養(yǎng)學生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學思想，求簡思想。（三） 情感態(tài)度：通過學生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關系，增強學習的信心，培養(yǎng)科學探究精神。教學重點：根與系數(shù)關系及運用教學難點：定理的發(fā)現(xiàn)及運用。教學過程：一、 創(chuàng)設情境，激發(fā)探究欲望我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗證后就得到偉大的定理，比如：拋出的重物總會落下-萬有引力定律（牛頓） 電路中的電流、電壓、電阻存在一定關系：U=-歐姆定律（歐姆）而我們數(shù)學學科中更蘊藏著大量的規(guī)律，比如：直角三角形的三邊a,b,c滿足關系：+=-勾股定理（畢達哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么規(guī)律呢？今天共同去探究，感受一次當科學家的味道。設計意圖：讓學生感受到數(shù)學和其他學科一樣，里邊有很多有價值的規(guī)律，等待我們去探索，激發(fā)學生的學習興趣，探究欲望。 二、 探究規(guī)律先填空，再找規(guī)律：一元二次方程 +.+6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0思考：觀察表中+與.的值，它們與前面的一元二次方程的各項系數(shù)之間有什么關系？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設計意圖:通過學生計算一些特殊的一元二次方程的兩根之和與兩根之積，啟發(fā)學生從中發(fā)現(xiàn)存在的一般規(guī)律，滲透特殊到一般的思考方法。三、 得出定理并證明（韋達定理）若一元二次方程a+bx+c=0（a0）的兩根為、，則+= - . =特殊的：若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則+=-p . =q證明此處略（師生合作完成）設計意圖：讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到成功感，再從理論上加以驗證，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的科學探究過程。四、 運用定理解決問題例1. 求下列方程的兩根之和與兩根之積.（1）-6x-15=0 (2)5x-1= 4(3)=4 (4)2=3x(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知數(shù)，k是常數(shù))設計意圖：讓學生初步學會運用根與系數(shù)的關系來求兩根和與兩根積，比較簡便，（3）、（4）、（5）的設計加深學生對根與系數(shù)關系的本質理解。例2. 若一元二次方程-4 x+2=0的兩根是、，求下列各式的值：（1）+ （2）+設計意圖：進一步鞏固根與系數(shù)的關系，體會“整體代入”思想在解題中的運用，可起到簡便運算的作用。例3. 若一元二次方程+ax+2=0的兩根滿足：+=12，求a的值。設計意圖：它是例2的一個變式，目的是考察學生靈活運用知識解決問題能力，讓學生感受到根與系數(shù)的關系在解題中的運用，同時也考察學生思維的嚴密性，根據(jù)情況可再進一步變式，如兩根互為相反數(shù)；兩根的倒數(shù)和等于2等