數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）.doc

21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握用“倍數(shù)關(guān)系”等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題 2. 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題3. 經(jīng)歷由事實(shí)問(wèn)題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過(guò)程，使同學(xué)們體會(huì)到通過(guò)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)“倍數(shù)關(guān)系” 等建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增長(zhǎng)（或降低）率，n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，b為增長(zhǎng)（或降低）后的量 教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)用一元一次方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，你還記得列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎？生：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題試：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題二、新課教學(xué)探究1：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？教師引導(dǎo)學(xué)生審題，讓學(xué)生思考怎樣設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列出方程分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人開(kāi)始有一個(gè)人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有 個(gè)人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有 個(gè)人患了流感列方程 1xx(x1)121， 整理，得 x22x1200解方程，得x110，x212（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人思考：按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少人患流感？121121101331（人） 通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究，你對(duì)類似的傳播問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎?后一輪被傳染的人數(shù)是前一輪患病人數(shù)的x倍鞏固練習(xí)某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則1xxx91，即x2x900解得x19，x210（不合題意，舍去）答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支探究2：兩年前生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是5 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是6 000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 t甲種藥品的成本是3 000元，生產(chǎn)1 t乙種藥品的成本是3 600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：根據(jù)題意，很容易知道甲種藥品成本的年平均下降額為(5 0003 000)21 000（元）；乙種藥品成本的年平均下降額為(6 0003 600)21 200（元）顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是，年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5 000(1x)2 元，于是有5 000(1x)23 000解方程，得x 10.225，x21.775根據(jù)藥品的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%答：甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%算一算：乙種藥品成本的年平均下降率是多少？試比較這兩種藥品成本的年平均下降率解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后乙種藥品成本為6 000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為6 000(1x)2元，于是有6 000(1x)23 600解方程，得x10.225，x21.775 同理，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5%甲、乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，均約為22.5%思考：經(jīng)過(guò)計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況？經(jīng)過(guò)計(jì)算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格小結(jié)：類似地，這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題有一定的模式若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1x)nb（增長(zhǎng)取，降低取）鞏固練習(xí)某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1 000元用于購(gòu)物，剩下的1 000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1 320元，求這種存款方式的年利率分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2 000元取1 000元，剩下的本金和利息是1 0002 000x80%；第二次存，本金就變?yōu)? 0002000x80%，其它依此類推解：設(shè)這種存款方式的年利率為x，則1 0002 000x80%(1 0002 000x8%)x80%1 320整理，得1 280x2800x1 600x320，即8x215x20解得x12（不合題意，舍去），x20.12512.5%答：所求的年利率是12.5%三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1利用“倍數(shù)關(guān)系