第25課時(shí)冪函數(shù)(1).doc

第3章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 數(shù)學(xué)必修1 第25課時(shí) 冪函數(shù)（1） 2012.10.29【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)2在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力3通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一是冪函數(shù)的定義；二是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】一是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)定義是有區(qū)別的，學(xué)生容易混淆二是冪函數(shù)的定義域與圖象是復(fù)雜多變的，要根據(jù)指數(shù)的具體情況而定【學(xué)習(xí)過程】 1、冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。思考：（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是 。 ， ， ， ， （2） 冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2,4)，則f(4)= 。 2、常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：冪函數(shù)(為實(shí)數(shù))的圖像和性質(zhì)隨的值的不同而不同，下面是幾個(gè)常見的冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：定義域值域奇偶性單調(diào)性圖像3、典型例題： 例1、已知是冪函數(shù)，求m，n的值；例2、填表：定義域值域奇偶性單調(diào)性圖像學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該注意： 研究冪函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，通常將“分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式”形式。它是研究圖像和性質(zhì)的關(guān)鍵。例3、證明：冪函數(shù)在上是增函數(shù)。例4、已知函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）f(x)是正比例函數(shù)； （2）f(x)是反比例函數(shù)；（3）f(x)是冪函數(shù)，且其圖像不經(jīng)過點(diǎn)(0,0)；例5、求函數(shù)的定義域；例6、如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)， 求實(shí)數(shù)m的值及相應(yīng)的冪函數(shù)。課 外 作 業(yè)1、函數(shù) ； 中，是冪函數(shù)的序號(hào)是 。2、函數(shù)的定義域是 ， 奇偶性 ；函數(shù)的定義域是 ， 奇偶性 ；函數(shù)的定義域是 ，奇偶性 ；函數(shù)的定義域是 ，奇偶性 ；3、已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則f(x)= 。4、已知f(x)是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)= 。5、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 。6、若冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)，則方程f(x)=27的解x= 。7、已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則= 。8、函數(shù)的值域是 ；函數(shù)的值域是 。9、設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為 。10、使有意義的x的取值范圍是 。11、已知冪函數(shù)，則a= 。12、函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a= 。13、已知，則m的取值范圍是 。14、已知函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）f(x)是正比例函數(shù)； （2）f(x)是反比例函數(shù)；(3) 二次函數(shù)； （4）f(x)是冪函數(shù)；15、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，(1) 求實(shí)數(shù)a的值； （2）用定義證明f(x)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；16、汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距d(單位：m)正比于車速v（單位：km/h）的平方與車身長(單位：m)的積，且安全車距不得小于半