數學人教版八年級下冊一次函數的圖象及性質.doc

一次函數的圖象與性質教學設計湖北省秭歸縣一支筆中學 鄭學敏教學內容：一次函象的的圖象和性質.教學目標：1. 會畫一次函數的圖象；2. 能從圖象角度理解正比例函數與一次函數的關系；3. 能根據一次函數的圖象和表達式y(tǒng) =kx+b（k0）理解k0和k0時，圖象的變化情況，從而理解一次函數的增減性；4. 通過觀察圖象、類比正比例函數性質概括一次函數性質的活動，發(fā)展數學感知、數學表征、數學概括能力，體會數形結合的思想，發(fā)展幾何直觀.教學重點：用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數的性質.教學難點：以坐標為中介，把函數圖象特征解釋成變量的對應關系和變化規(guī)律.教學程序：一、復習導入問題1 什么是一次函數？請寫出兩個一次函數的解析式.師生活動：學生隨便寫出兩個一次函數的解析式，答案不唯一，如y=-3x+2，y=2x-2等.設計意圖：旨在復習一次函數的概念. 這里先開放性的讓學生寫兩個一次函數解析式，一是為了引導學生回顧一次函數的概念，二是為后面研究一次函數的性質提供畫圖象的具體函數（選取與教科書中的函數不同）. 這樣可以避免只看教科書依樣畫葫蘆的情況，保證學生用描點法畫圖象的獨立性，達成學生學習的成就感.問題2 我們已經學習了正比例函數，請你說說正比例函數y=kx的性質，這些性質是如何得到的？師生活動：教師引導學生說出正比例函數的性質及其研究步驟：畫圖象 觀察圖象 解釋變量（坐標）意義.設計意圖：回顧正比例函數的性質及其研究方法，為在研究一次函數的圖象和性質中進行類比提供參照對象，化解學習難點.問題3 對于一次函數y=kx+b，大家想研究什么？應該怎樣研究？師生活動：教師引導學生自然合理地提出要研究的問題研究一次函數的增減性，研究步驟：畫圖象 觀察圖象 解釋變量（坐標）意義.設計意圖：通過回顧和比較正比例函數的性質及其研究過程，引導學生自然合理地提出一次函數的研究內容和研究方法.二、探究新知問題4 以一次函數 y =2x-3 為例來研究一次函數的性質，先要畫圖象，應該如何畫？師生活動：在學生說出畫圖象的步驟（列表、描點和連線）后，學生獨立在學案上畫圖（圖1）.第一步：填寫下表x-2-1012y第二步：以表中各個自變量的值為橫坐標、相應的函數值為縱坐標在圖1所示的直角坐標系中描出各點；第三步：用平滑的曲線將各點連結起來. 設計意圖：根據研究步驟，引導學生先用描點法畫一次函數的圖象.追問1 看看畫出的圖象形狀是什么？追問2 為什么說畫出的圖象是一條直線？能說明理由嗎？師生活動：類比正比例函數y=2x的圖象，直觀地發(fā)現(xiàn)y =2x-3的圖象是平行于直線y=2x的一條直線. 再比較y =2x-3與y=2x的解析式，發(fā)現(xiàn)當x分別取-2、-1、0、1、2、時，一次函數y =2x-3的函數值都比正比例函數y=2x的函數值小3，這個規(guī)律對任意自變量的取值都成立. 這說明y=2x的圖象向下平移3個單位長度就得到y(tǒng) =2x-3的圖象，因此函數y =2x-3的圖象（圖2）是一條直線.設計意圖：引導學生按照畫正比例函數的圖象的方法畫出y =2x-3的圖象，直觀觀察、發(fā)現(xiàn)圖象可能是直線. 通過回顧正比例函數圖象是直線，讓學生自然、合理地想到需要與正比例函數y=2x的圖象進行比較. 從表達式和圖象兩方面分析（結合圖形平移相關知識）兩個圖象之間的關系，從而確認函數y =2x-3的圖象是一條直線.問題5 對于一次函數y=kx+b，它的圖象形狀是什么？師生活動：引導學生比較y=kx+b和y=kx，把解析式中函數值之間的關系通過坐標化為圖象的平移關系，從面由y=kx的圖象是直線得到函數y=kx+b的圖象也是直線.設計意圖：把研究一次函數y =2x-3圖象形狀得到的結論推廣到一般的一次函數.問題6 既然一次函數的圖象是一條直線，在幾何中直線是怎樣確定的？由此，能得到畫一次函數圖象的簡便方法嗎？師生活動：師生互動得到畫一次函數圖象的簡便方法兩點法.設計意圖：結合“兩點確定一條直線”的基本事實，引導學生自然、合理地發(fā)現(xiàn)可用“兩點法”簡便地畫出一次函數的圖象.問題7 在學習正比例函數時，我們通過取不同符號的k值，畫出若干個不同的具體正比例函數的圖象，進而觀察發(fā)現(xiàn)了正比例函數的增減性與k的符號的關系，在一次函數中是否也能這樣辦？請試一試.師生活動：讓學生類比正比例函數圖象的性質研究，提出一次函數性質的研究目標（增減性與k的符號的關系）和研究思路，在此基礎上教師布置任務：用簡便方法在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：（1）y =x+1；（2）y =3x+1；（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1.設計意圖：通過類比研究正比例函數圖象性質的方法，讓學生先畫出若干個一次函數的圖象，同時鞏固兩點法畫一次函數的圖象.追問1 根據對上面函數圖象的觀察，你能用自己的語言說出一次函數y=kx+b圖象的特征嗎？追問2 你能進一步說出函數值如何隨著自變量x的變化而變化嗎？師生活動：在學生得到結論后，教師用動畫展示（當k0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化；當k0且固定時，讓x變化，看y怎樣變化）這種變化規(guī)律. 在此基礎上，通過讓k的值從正變到負，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)，當k的正負號不變時，函數的增減性是一致的；當k的正負號變化時，函數的增減性也隨之變化. 固定k的值，讓b的值變化，發(fā)現(xiàn)函數的增減性不變，從而在直觀上驗證一次函數的增減性只與k的正負有關，如圖3和圖4.設計意圖：先讓學生用簡便方法（兩點法）畫出若干個具有代表性的特殊一次函數的圖象，再通過觀察、比較、歸納，概括出一次函數的性質. 為了讓學生更深刻地理解一次函數的增減性與k的符號的關系，用幾何畫板進行動態(tài)演示，讓學生通過動態(tài)的視覺感和語言表述特征，進一步理解系數k對一次函數y=kx+b的增減性的影響.三、應用鞏固1. 直線y =2x-3 與x 軸交點的坐標為_；與y 軸交點的坐標為_；圖象經過_象限， y 隨x 的增大而_2. 在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象，每小題中三個函數圖象有什么關系？(1) y =x-1，y =x，y =x+1； (2) y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1.3. 在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并指出它們的共同之處.y =x+1；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1.師生活動：學生獨立完成練習并進行相互交流評價.設計意圖：及時鞏固一次函數的圖象和性質.四、綜合提高4. 一次函數 y =kx+b，y 隨 x 的增大而減小，b0，則它的圖象經過第_象限.5. 如下圖3是函數的圖象，請說說這個函數的最小