第6課時橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.doc

東南中學(xué)高二數(shù)學(xué) 圓錐曲線學(xué)案圓錐曲線-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程東南中學(xué)（第2課時 總第28導(dǎo)學(xué)案）主備人李岳教學(xué)目標(biāo)：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)1引入新課用兩個圖釘將細(xì)繩固定在一張硬紙板上，用鉛筆拉緊細(xì)繩，并移動鉛筆，觀察鉛筆移動的軌跡，思考下列問題：（1）所得軌跡是什么圖形？（2）鉛筆移動的過程中，滿足什么幾何條件？定義：橢圓_恰當(dāng)建系，推導(dǎo)方程：M思考1：觀察橢圓的形狀，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程按你建立的坐標(biāo)系時，橢圓方程為：_其中，（ ）觀察圖形，用圖中的線段填空：令，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：_橢圓的焦點(diǎn)是_，a、b、c之間的關(guān)系是_yMxO思考2如圖，如果焦點(diǎn)、在軸上，且、 的坐標(biāo)分別為，的意義和上面相同，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_思考3：兩種形式的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有什么異同？1例題剖析例1 填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則F2CD的周長為_(2)已知橢圓的方程為：=1 ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;曲線上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離等于_，則F1PF2的周長為_例2 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），焦點(diǎn)在軸上； （2），焦點(diǎn)在y軸上；例3 求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)P，Q的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例4已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，求F1PF2的面積。1鞏固練習(xí)1a=2,b=1的橢圓方程為。2已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為。3若方程表示橢圓，則參數(shù)k的取值范圍是。4求經(jīng)過點(diǎn)與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。1課堂小結(jié)（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)的位置與方程形成的關(guān)系；（2）用坐標(biāo)法研究曲線：用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)分析問題1課后訓(xùn)練班級：高二（ ）班 姓名：_1求下列方程所表示的橢圓的焦點(diǎn) （1） （2）2.若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是_。3.橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)P，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，3）且與橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。6.已知一個運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4 m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離和為3 m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7.如圖，已知定點(diǎn)A（2，0），動點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上的一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，求動點(diǎn)P的軌跡方程。8.點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，且，求的面積。9. 的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（4，0），AC、AB邊上的中線長之和為30，求的重心G的軌跡